误差与有效数字

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,误差与有效数字,教材,p.39-43,51-53,1-4,一、分析结果的误差和有效数字,（一）误差产生的原因和分类,1,、,系统误差,某些固定因素造成，同一条件下重复测定时会重复出现。,a,、方法误差,；,b,、,仪器和试剂误差,c,、,操作误差（主观误差）,系统误差的消除：与经典方法进行比较、校准仪器、空白试验、对照试验等。,2,、,偶然误差，又称随机误差,某些偶然因素引起，时大时小，时正时负，有统计规律。,偶然误差的减小：消除系统误差的前提下，增加平行测定次数，一般,34,次。,（二）分析结果的评价,1,、准确度与误差,准确度：表示分析结果与真实值接近的程度。,准确度的大小，用,绝对误差,或,相对误差,表示。,a,、,绝对误差,测量值与真实值之差。,b,、,相对误差,绝对误差,与真实值的比值，反映了误差在真实值中所占分数。,E(,绝对误差,)=x-T,E,r,(,相对误差,)=E/T X 100%,分析天平称量两物体质量分别为,1.6380 g,和,0.1637 g,，假定真实质量分别为,1.6381 g,和,0.1638 g,，则两者绝对误差均为,-0.0001 g,，相对误差分别为：,E,r1,=(-0.0001)/1.6381 X 100%=-0.006%,E,r2,=(-0.0001)/0.1638 X 100%=-0.06%,误差有,正负,相对,误差表示分析结果的,准确度,更确切,相同绝对误差的情况下，可通过,提高测量值,大小,减小相对误差,2,、,精密度与偏差,精密度（,precision,）：平行测量的各测量值之间互相接近的程度。,精密度可用偏差、相对平均偏差、标准偏差与相对标准偏差表示。,绝对偏差（,absolute deviation,）：单个测量值与测量平均值之差。,平均偏差（,average deviation,）：各单个偏差绝对值的平均值。,相对平均偏差：平均偏差与平均值的百分比,例、对某,NaOH,溶液标定四次，平均值为,0.1258 mol/L,其中三次的偏差为,0.0004 mol/L,，,-0.0006 mol/L,0.0003 mol/L,，则,另外一次的结果为,(A)0.1259 mol/L (B)0.1258 mol/L,(C)0.1257 mol/L (D)0.1256 mol/L,3,、准确度和精密度的关系,（,1,）精密度是保证准确度的先决条件，精密度差，所得结果不可靠。,（,2,）高的精密度不一定能保证高的准确度，因为可能存在系统误差。,（,3,）只有精密度和准确度都高的测量结果才是可取的。,（三）有效数字及运算法则,有效数字：指分析工作中实际能测量到的数字（包括最后估度的一位）,既反映测量数值的大小，又表达测量的准确程度。,1,、保留有效数字位数的原则：,除末位数字是估计值（可疑数据）外，其余各位数字都是准确的。,例如：,24.02 mL,，末尾的“,2”,是估计的，表明滴定管能精确到,0.01 mL,，可能有,0.01 mL,的误差。,有效数字,:,全部可靠数字,+1,位不确定数字,质量,分析天平,(,称至,0.1 mg):12.8218 g,(,六位,),0.2338 g,(,四位,),0.0500 g,(,三位,),千分之一天平,(,称至,0.001 g):0.234 g,(,三位,),1%,天平,(,称至,0.01 g):4.03 g,(,三位,),台秤,(,称至,0.1 g):4.0 g,(,两位,),有效数字的位数应与测量仪器的精确程度相一致,体积,滴定管,(,量至,0.01 mL):26.32 mL,(,四位,),容量瓶,:100.0 mL,(,四位,),250.0 mL,(,四位,),移液管,:25.00 mL,(,四位,),量筒,(,量至,1 mL,或,0.1 mL):25 mL,(,两位,),4.0 mL,(,两位,),确定有效数字位数时,“,0”,在不同场合所起作用不同：,第一个数字（,19,）前的“,0”,只起定位作用，不是有效数字；,0.02450,(,四位,),数字,(19),中间和,小数点,后末位的“,0”,都是有效数字。,整数末尾的“,0”,，其意义往往是不明确的。,例如：,1000 mL,，无法确定有效数字，此时需要使用指数形式（科学技术法）表示：,1.010,3,(,两位,),1.0010,3,(,三位,),1.000 10,3,(,四位,),pH,、,pKa,等对数数值，其有效数字的位数仅取决于小数部分的位数，整数部分只说明该数值的方次,pH=11.02,则,H,+,=9.510,-12,验证：,pH=11.01,，得,H,+,=9.7724,10,-12,pH=11.02,，得,H,+,=9.5499,10,-12,pH=11.03,，得,H,+,=9.3325,10,-12,2,、数字修约规则,计算结果的有效数字位数要受各测量值（尤其是误差最大的测量值）有效数字位数所限，对有效数字位数较多（误差较小）的测量值，应将多余的数字舍弃，该过程称为“修约”。,将下列数字修约为四位有效数字,13.015 13.02,13.0250 13.02,13.02512 13.03,13.02509 13.03,（,1,）四舍六入五留双,5,后面无其他数字或只有,0,时，若,5,前面是偶数则舍去，是奇数则进位,若,5,的后面还有数字，则一律进位,将下列数字修约为二位有效数字,2.3457 2.3,2.3457 2.346 2.35 2.4,（,2,）禁止分次修约,3,、,计算规则,几个数据相加或相减时，有效数字位数的保留，应以,小数点后位数最少,的数字为根据。,例：,0.5362+0.25=0.79,50.1,0.1 50.1,1.46,0.01 1.5,+0.5812,0.001 +0.6,52.1412,52.2,52.1,应先计算，后修约,在乘除法运算中，有效数字的位数，通常是根据,有效数字位数最少,的数来进行修约。,例：,0.012125.64=0.310,三位 四位 三位,二、溶液的浓度,溶液是自然界中常见的一种体系。水溶液是最常见的溶液体系。,溶液的性质随其浓度的不同而有很大差异,，浓度太高或太低都可能造成不良影响,。溶液的浓度有多种表示方法。,1,、物质的量及其单位,n,B,=m,B,/M,B,(mol),基本单元,：系统中组成物质的基本组分，可以是分子、原子、离子、电子等。,物质的量,是表示组成物质的,基本单元数目多少,的物理量。,摩尔是一系统的物质的量，其所含的,基本单元数目,与0.012,kg,12,C,所含碳原子数目相等(6.02310,23,阿伏加德罗常数,)。,2,、质量分数,定义：溶质,B,质量占,溶液,总质量的百分数,（,W,B,%,）,例如：浓盐酸,37%,，浓硫酸,98%,3,、物质的量浓度,定义：对溶液而言，物质的量浓度定义为溶质的,物质的量,n,B,除以溶液的体积。,表示：,单位：,molm,-3,moldm,-3,molL,-1,mmolL,-1,4,、摩尔分数（物质的量分数或物质的量比）,定义：物质,B,的物质的量与混合物物质的量之比,表示：,x,B,n,B,/n,i,（n,i,表示混合物中各物质物质的量之和）,若溶液由,溶质,B,和,溶剂,A,组成，,n,B,x,B,=,n,B,+n,A,5,、质量摩尔浓度,定义：溶质,B,的物质的量除以,溶剂,的质量。,表示：,单位：,mol,kg,-1,由于摩尔分数及质量摩尔浓度与温度无关，因此在物理,化学中广泛应用。,将,7.00 g,结晶草酸,(H,2,C,2,O,4,2H,2,O),溶于,93.0 g,水中，求草酸的质量摩尔浓度,b,(H,2,C,2,O,4,),和摩尔分数,x,(H,2,C,2,O,4,),。,M,(H,2,C,2,O,4,2H,2,O)=126 gmol,-1,，而,M,(H,2,C,2,O,4,)=90.0 gmol,-1,故,7.00 g,结晶草酸中草酸的质量为,溶液中水的质量为,m,(H,2,O)=93.0 g+(7.00-5.00)g=95.0 g,则,假定：,分子不占有体积,(,忽略尺寸,),分子间作用力忽略不计,P V =n R T,压力,体积,温度,气体常数,物质的量,适用于,温度较高或压力较低的稀薄气体,三、理想气体状态方程,R,值,随压力单位的变化而不同,8.314 Pa m,3,mol,-1,K,-1,0.08206 atm dm,3,mol,-1,K,-1,理想气体方程的运用,求分子量（摩尔质量）,M,PV=(m/M)RT (n=m/M),求密度（,r,）,r=,m/V P(m/,r,),=,nRT,M=m/n,则,r,=(PM)/(RT),例：惰性气体氙可以和氟形成氟化物,XeF,n,实验测定在,80,o,C,，,15.6 kPa,时，该气态氟化氙试样的密度为,0.899,g/L,，试确定这种氟化氙的分子式。,解：,求出摩尔质量，即可确定分子式。,设氟化氙摩尔质量为,M,，密度为,r,（,g/L,），质量为,m,（,g,），,R,应选用,8.314,（,J mol,-1,K,-1,）,例题,PV =nRT =(m/M)RT,M=(m/V)(RT/P)=,r,(RT/P),=(0.899,8.314,353)/15.6,=169 g,mol,-1,已知 原子量,Xe 131,F 19,XeF,n,131+19,n,=169,n,=2,这种氟化氙的分子式为,XeF,2,混合气体分压定律,、一定，,气体,：,n,A,P,A,=n,A,(RT/V),气体,B,：,n,B,P,B,=n,B,(RT/V),总,=P,A,+P,B,=(n,A,+n,B,)(RT/V),P,A,/,总,=n,A,/(n,A,+n,B,)=n,A,/n,总,P,A,=,（,n,A,/n,总,）,总,理想气体、的混合,(A,与,B,不反应,),单独,混合后,例,:,可通过亚硝酸铵受热分解的方法制取纯氮气，反应式如下：,NH,4,NO,2,(s),2H,2,O(g)+N,2,(g),如果在,19,、,97.8 kPa,下，以排水集气法在水面上收集到的气体体积为,4.16 L,，试计算消耗掉的亚硝酸铵的质量。（,19,时水的饱和蒸汽压为,2.20 kPa,）,解：,T,=273+19 K=292 K,P=97.8 kPa V=4.16 L,292 K,时，,P(H,2,O)=2.20 kPa,M,r,(NH,4,NO,2,)=64.04 g/mol,P(N,2,)=P,总,P(H,2,O),NH,4,NO,2,(s),2H,2,O(g)+N,2,(g),64.04 g 1 mol,m,(NH,4,NO,2,)