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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.2,平面直角坐标系,(1),大通,电影院,博物馆,人民医院,体育场,社发大厦,实验中学,11,10,9,8,7,6,4,3,2,13,1,5,11,10,6,9,7,8,12,5,2,1,4,3,我市城区局部示意图,.,0,想一想,确定,点的位置有哪些方法,?,1.,若规定列号写在前,行号在后,你能用有序数对来表示各点的位置吗,?,2.,你能用相对于“,社发大厦”来确定“人民医院”,的位置吗,?,2.,若一小格的边长为,1,，此时“人民医院”的位置怎样用一个有序实数对来表示？,1,、若将“社发大厦”记为,(0,0),，向北记为正,向东记为正，,3.,请用同样的有序实数对来表示其余各地点的位置？,你能想到确定平面内点的位置的方法吗？,大通商场,电影院,博物馆,人民医院,体育场,社发大厦,实验中学,我市城区局部示意图,.,“,人民医院”在“社发大厦”东多少格？北多少格？,（,3,3,）,（,-1,4,）,（,-3,4,）,（,-1,0,）,（,-4,-4,）,（,3,-1,）,（,0,0,）,肯德基,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,横轴,y,纵轴,原点,这样就说建立了,平面直角坐标系,。简称直角坐标系。,平面直角坐标系,在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点,O,的数轴，,通常其中一条画成水平，叫,x,轴（或横轴），,另一条画成铅垂，叫,y,轴（或纵轴），,这个平面叫,坐标平面,两坐标轴的公共原点,O,叫做该直角坐标的,原点,请你画一画,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,y,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,x,o,横轴,纵轴,原点,第,二,象限,第,三,象限,第,四,象限,注意：,坐标轴上的点不属于任何象限,想一想：横轴与纵轴将坐标平面分为几部分？,想一想：,x,轴、,y,轴上的点属于哪个象限？,第,一,象限,笛卡尔，,法国数学家、科学家和哲学家,。早在,1637,年以前，他受到了经纬度的启发。（地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线,.,）发明了,平面直角坐标系,，又称,笛卡尔坐标系,。,笛卡尔,(1596-1660),建立了直角坐标系后，对于平面内的,点，,可以,确定,它的,坐标,。反之，对于一个,坐标,，可以在坐标平面内,确定,它所表示的,点,。,读一读：你知道了吗？,A,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,横轴,y,纵轴,（,3,，,2,）,C,（,-4,，,1,）,方法：先横后纵,B,（,2,，,3,）,D,E,（,3,，,3,）,（,5,，,4,）,3,叫做点,A,的,横坐标，,2,叫做点,A,的,纵坐标；,平面上有一点,A,，如何求出它的坐标？,A,点在平面内的坐标为,(3,2),横坐标写在前，,纵坐标写在后，,中间用逗号隔开,是有序实数对（,x,y),记作：,A,（,3,，,2,）,B,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,y,C,A,E,D,(2,，,3),(3,，,2),(-2,，,1.5),(-4,，,-2.5),(1,，,-2),例,1,:,已知,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,、,G,在直角坐标系的位置如下,请你求出它们的坐标分别是多少,?,并表示出来？,F,G,(-3,，,0),(0,，,4),5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,6,o,x,B,C,A,D,例,2,:,在直角坐标系中，画出下列各点：,A,（,4,，,3,），,B,（,-2,，,3,），,C,（,-4,，,-1,），,D,（,2,，,-2,），,E,（,3,，,0,），,F,（,0,，,-4,）,E,F,5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,6,o,x,B,C,A,D,(4,，,3),(-2,，,3),(-4,，,-1),(2,，,-2),(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),（,0,，,-4,）,E,F,（,3,，,0,）,想一想,:,每个象限上的点,它的坐标有什么特点,?,点,(2,5),(7,-4),(-14,9),(-5,-6),分别属于第几象限？,原点,O,的坐标是多少,?x,轴上和,y,轴上点的坐标分别有什么特点,?,y,轴上的点,的横坐标为,0,，表示为,（,0,，,y),x,轴上的点,的纵坐标为,0,，表示为,（,x,，,0,）,（,1,）写出图中长方形各个顶点的坐标。,5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,6,o,x,A,B,C,D,（,2,）观察,A,点和,B,点与,y,轴有什么位置关系？,C,点和,D,点呢？,关于,y,轴对称的点的坐标有什么特点？,与,y,轴对称的点的坐标特征是：纵坐标不变，横坐标互为相反数,5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,6,o,x,A,B,C,D,（,3,）观察,A,点和,D,点与,x,轴有什么位置关系？,C,点和,B,点呢？,关于,x,轴对称的点的坐标有什么特点？,与,x,轴对称的点的坐标特征是：横坐标不变，纵坐标互为相反数,5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,6,o,x,A,B,C,D,（,2,）观察,A,点和,C,点与,y,轴有什么位置关系？,B,点和,D,点呢？,关于原点对称的点的坐标又有什么特点？,与原点对称的点的坐标特征是：纵、横坐标互为相反数,5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,6,o,x,5,、点,P,（,-3,，,4,）关于,x,轴对称点的坐标是,。,点,P,（,-3,，,4,）关于,y,轴对称点的坐标是,。,点,P,（,-3,，,4,）关于原点轴对称点的坐标是,。,P(-3,4),P,1,(-3,-4),P,2,(3,4),P,3,(3,-4),6,、点,P,（,a,，,b,）关于,x,轴对称点的坐标,是,。,点,P,（,a,，,b,）关于,y,轴对称点的坐标,是,。,点,P,（,a,，,b,）关于原点轴对称点的坐,标是,。,(-3,-4),(3,-4),(3,4),（,a,，,-b,）,（,-a,，,-b,）,（,-a,，,b,）,例、如果点,M,（,3a-9,1-a,）在第三象限且它的坐,标都是整数，求,a,的值并确定,M,点的坐标。,1,、已知点,P,到,x,轴和,y,轴的距离,3,和,4,，求点,P,的坐标。,2,、正三角形的边长为,4,，放在如图的平面直角坐标系中。,求：,A,、,B,、,C,的坐标。,A,B,C,x,y,3,、点,P,（,0,，,b,）必在,轴上，点,Q,（,a,，,0,）必在,轴上。,4,、点,P,（,x,，,y,）且,xy,0,，则,P,点在第,象限。,(3,，,4),(-3,，,4),(3,，,-4),(-3,，,-4),A(0,，,0),C(4,，,0),B(2,，,23),y,x,二、四,1,、怎样正确画出直角坐标系系,.,3,、在直角坐标系中,2,、四个象限以及,x,轴上，,y,轴上点的坐标的特点,.,课堂小结,通过这节课的学习你有什么收获呢,?,y,轴上的点的特点,:,x,轴上的点的特点,:,（,x,，,0,）,（,0,，,y),由点确定坐标,由坐标确定点,平面上的点与有序实数对构成,一一对应,关系,也体现了“,数形结合,”的数学思想,即,:,已知,P,点坐标为（,2,a,+1,，,a-,3,），试回答下列问题：,（,1,）点,P,在,x,轴上，求,a,的值；,（,2,）点,P,在,y,轴上，求,a,的值；,（,3,）点,P,在第三象限内，求,a,的取值范围,.,解,：（,1,）由,a,-,3=0,，得,a,=3,；,（,2,）由,2,a,+1,=0,，得,a,=-0.5,；,（,3,）由 ，,得,a,-0.5,；,延伸提高,斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做,坡比,一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为,1,：,10,，,AC=20m,，求斜坡的长,.,引例,A,B,C,例题学习,A,B,C,E,F,D,一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程,?,如图,扶梯,AB,的坡比,(BE,与,AE,的长度之比,),为,1:0.8,滑梯,CD,的坡比为,1:1.6,米,AE=2,米,BC=CD.,(,结果精确到,0.01,米,),例题学习,如图是一张等腰直角三角形彩色纸，,AC=BC=40cm,，将斜边上的高,CD,四等分，然后裁出,3,张宽度相等的长方形纸条。（,1,）分别求出,3,张长方形纸条的长度。,A,B,C,D,（,2,）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少,cm,。,试一试,：,如图，架在消防车上的云梯,AB,长为,15m,，,AD,：,BD=1,：,0.6,，云梯底,部离地面的距离,BC,为,2m,。,你能求出云梯的顶端离地,面的距离,AE,吗？,A,D,E,B,C,知识梳理,应用二次根式解决实际问题首先要分析问题,列出算式,进一步应用二次根式的性质和运算法则化简二次根式,.,体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值,.,再见,
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