高中数学北师大版选修4-4ppt课件1.1.1平面直角坐标系与曲线方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2019/11/22,精选最新中小学教学课件,#,章坐标系,章坐标系,1,平面直角坐标系,1 平面直角坐标系,1,.,1,平面直角坐标系与曲线方程,1.1平面直角坐标系与曲线方程,高中数学北师大版选修4-4ppt课件1,一,二,一、平面直角坐标系与点的坐标,在平面直角坐标系中,对于任意一点,都有唯一的,有序实数对,(,x,y,),与之对应,;,反之,对于任意的,一个有序实数对,(,x,y,),都有唯一的点与之对应,.,即在平面直角坐标系中,点,和,有序实数对,是一一对应的,.,一二一、平面直角坐标系与点的坐标,一,二,名师点拨,1,.,在平面上建立直角坐标系后,平面上的点与全体有序实数对之间就建立了一一对应关系,即在给定平面直角坐标系的情况下,平面上的任意一点唯一地确定一个有序实数对,;,反之,任意给定一个有序实数对,它也唯一地确定平面上的一个点,.,2,.,两点间的距离公式,:,在平面直角坐标系内,两点,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,),之间的距离公式为,|P,1,P,2,|=,3,.,中点坐标公式,:,在平面直角坐标系内,若两点,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,),的中点为,M,(,x,y,),则,x=,一二名师点拨1.在平面上建立直角坐标系后,平面上的点与全体有,一,二,做一做,1,点,P,(1,-,2),关于点,A,(,-,1,1),的对称点,P,的直角坐标为,(,),A.(3,4)B.(,-,3,4),C.(3,-,4)D.(,-,3,-,4),解析：,设点,P,的坐标为,(,x,y,),答案：,B,一二做一做1点P(1,-2)关于点A(-1,1)的对称点P,一,二,做一做,2,已知点,P,(,-,1,+,2,m,-,3,-m,),在第三象限,则,m,的取值范围是,.,解析：,因为第三象限内点的坐标特征是横坐标与纵坐标均小于,0,一二做一做2已知点P(-1+2m,-3-m)在第三象限,则,一,二,二、平面直角坐标系与曲线方程,在平面直角坐标系中,如果某曲线,C,上的,点,与一个二元方程,f,(,x,y,),=,0,的,实数解,建立了如下的关系,:,1,.,曲线,C,上的,点的坐标,都是方程,f,(,x,y,),=,0,的,解,.,2,.,以方程,f,(,x,y,),=,0,的,解,为,坐标的点,都在曲线,C,上,.,那么,方程,f,(,x,y,),=,0,叫作曲线,C,的方程,曲线,C,叫作方程,f,(,x,y,),=,0,的曲线,.,名师点拨,求曲线方程一般有以下五个步骤,:(1),建立适当的平面直角坐标系,并用,(,x,y,),表示曲线上任意一点,M,的坐标,;(2),写出适合条件,P,的点,M,的集合,P=,M|P,(,M,);(3),用坐标表示条件,P,(,M,),写出方程,f,(,x,y,),=,0;(4),化简方程,f,(,x,y,),=,0(,必须等价,);(5),证明以,(4),中方程的解为坐标的点都在曲线上,.,一般地,方程的变形过程若是等价的,则步骤,(5),可以省略,.,一二二、平面直角坐标系与曲线方程名师点拨求曲线方程一般有以下,一,二,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),若曲线,C,上的点都是方程,f,(,x,y,),=,0,的解,则曲线,C,是方程,f,(,x,y,),=,0,的曲线,.,(,),(2),以方程,x,2,+y,2,=,4,的解为坐标的点都是曲线,“,在,y,轴右侧到原点的距离等于,2,的点的集合,”,上的点,.,(,),(3),已知,等腰三角形,ABC,的底边为,AB,且,A,(,-,1,1),B,(3,7),则顶点,C,的轨迹方程为,x+,2,y-,7,=,0,.,(,),(4),方程,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,的曲线经过点,(1,2),的充要条件是,(1,-a,),2,+,(2,-b,),2,=r,2,.,(,),一二思考辨析 ,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用坐标系解决几何问题,【例,1,】,已知,ABCD,求证,:,|AC|,2,+|BD|,2,=,2(,|AB|,2,+|AD|,2,),.,分析：,解答本题可以运用坐标方法即解析法,先在,ABCD,所在的平面内建立平面直角坐标系,设出点,A,B,C,D,的坐标,再由距离公式完成证明,.,也可以运用向量的线性运算以及数量积运算加以证明,.,探究一探究二探究三思维辨析利用坐标系解决几何问题,探究一,探究二,探究三,思维辨析,证法一,(,解析法,),以,A,为坐标原点,O,AB,所在的直线为,x,轴,建立平面直角坐标系,xOy,则,A,(0,0),.,设,B,(,a,0),C,(,b,c,),则,AC,的中点,E,由对称性知,D,(,b-a,c,),所以,|AB|,2,=a,2,|AD|,2,=,(,b-a,),2,+c,2,|AC|,2,=b,2,+c,2,|BD|,2,=,(,b-,2,a,),2,+c,2,|AC|,2,+|BD|,2,=,4,a,2,+,2,b,2,+,2,c,2,-,4,ab,=,2(2,a,2,+b,2,+c,2,-,2,ab,),|AB|,2,+|AD|,2,=,2,a,2,+b,2,+c,2,-,2,ab,所以,|AC|,2,+|BD|,2,=,2(,|AB|,2,+|AD|,2,),.,探究一探究二探究三思维辨析证法一(解析法),探究一,探究二,探究三,思维辨析,证法二,(,向量法,),反思感悟建立平面直角坐标系的原则,1,.,如果图形有对称中心,那么可以选对称中心为原点,.,2,.,如果图形有对称轴,那么可以选对称轴为坐标轴,.,3,.,使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上,.,探究一探究二探究三思维辨析证法二(向量法)反思感悟建立平面,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,在,ABC,中,|AB|=|AC|,BD,CE,分别为两腰上的高,.,求证,:,|BD|=|CE|.,证明,：,如图,以,BC,所在直线为,x,轴,BC,的垂直平分线为,y,轴建立平面直角坐标系,.,设,B,(,-a,0),C,(,a,0),A,(0,h,),.,探究一探究二探究三思维辨析变式训练1 在ABC中,|AB|,探究一,探究二,探究三,思维辨析,求轨迹方程,【例,2,】,设,点,A,是单位圆,x,2,+y,2,=,1,上的任意一点,l,是过点,A,与,x,轴垂直的直线,点,D,是直线,l,与,x,轴的交点,点,M,在直线,l,上,且满足,|DM|=m|DA|,(,m,0,且,m,1),.,当点,A,在单位圆上运动时,记点,M,的轨迹为曲线,C.,求曲线,C,的方程,判断曲线,C,为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标,.,分析：,设出点,M,的坐标,(,x,y,),直接利用条件求解,.,探究一探究二探究三思维辨析求轨迹方程,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,：,如图,设,M,(,x,y,),A,(,x,0,y,0,),则由,|DM|=m|DA|,(,m,0,且,m,1),可得,x=x,0,|y|=m|y,0,|,探究一探究二探究三思维辨析解：如图,设M(x,y),A(x0,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟求轨迹的常用方法,1,.,直接法,:,如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出某个等量关系,即可用求曲线方程的五个步骤直接求解,.,2,.,定义法,:,如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,那么可根据定义写出轨迹方程,.,3,.,代入法,:,若动点,P,(,x,y,),依赖于另一动点,Q,(,x,1,y,1,),而动点,Q,(,x,1,y,1,),又在某已知曲线上,则可先列出关于,x,y,x,1,y,1,的方程组,利用,x,y,表示,x,1,y,1,把,x,1,y,1,代入已知曲线方程即为所求,.,4,.,参数法,:,动点,P,(,x,y,),的横纵坐标用一个或几个参数来表示,消去参数即得其轨迹方程,.,探究一探究二探究三思维辨析反思感悟求轨迹的常用方法,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,在,ABC,中,若,BC,的长度为,4,中线,AD,的长度为,3,求点,A,的轨迹方程,.,解,：,取,B,C,所在直线为,x,轴,线段,BC,的垂直平分线为,y,轴,建立平面直角坐标系,则,D,(0,0),B,(,-,2,0),C,(2,0),.,点,A,的轨迹方程为,x,2,+y,2,=,9(,y,0),.,探究一探究二探究三思维辨析变式训练2 在ABC中,若BC的,探究一,探究二,探究三,思维辨析,利用坐标系解决实际问题,【例,3,】,由甲导弹驱逐舰、乙导弹驱逐舰、丙综合补给舰组成的护航编队奔赴某海域执行护航任务,对商船进行护航,.,某日甲舰在乙舰正东,6 km,处,丙舰在乙舰北偏西,30,两舰相距,4 km,.,某时刻甲舰发现商船的某种求救信号,.,由于乙、丙两舰比甲舰距离商船远,因此,4 s,后乙、丙两舰才同时发现这一信号,此信号的传播速度为,1 km/s,.,若甲舰赶赴救援,则行进的方位角应是多少,?,分析：,本题求解的关键在于确定商船相对于甲舰的相对位置,因此不妨用点,A,B,C,表示甲舰、乙舰、丙舰,建立适当的坐标系,求出商船与甲舰的坐标,解决问题,.,探究一探究二探究三思维辨析利用坐标系解决实际问题,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,：,设,点,A,B,C,P,分别表示甲舰、乙舰、丙舰和商船,.,如图所示,以,AB,所在直线为,x,轴,线段,AB,的垂直平分线为,y,轴建立平面直角坐标系,则,A,(3,0),B,(,-,3,0),C,(,-,5,2 ),.,由题意得,|PB|=|PC|,则,点,P,在线段,BC,的垂直平分线上,.,探究一探究二探究三思维辨析解：设点A,B,C,P分别表示甲舰,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,由于点,A,B,C,的相对位置一定,解决问题的关键是如何建系,将几何位置量化,根据直线与双曲线方程求解,.,2,.,运用坐标法解决实际问题的步骤,:,建系,设点,列关系式,求解数学结果,回答实际问题,.,探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.由于点A,B,C的相对,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,已知某荒漠上有两个定点,A,B,它们相距,2 km,现准备在荒漠上开垦一片以,AB,为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园,按照规划,围墙总长为,8 km,.,(1),问,:,农艺园的最大面积能达到多少,?,(2),该荒漠上有一条水沟,l,恰好经过点,A,且与,AB,成,30,的角,现要对整条水沟进行加固改造,但考虑到今后农艺园的水沟要重新改造,所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固,问,:,暂不加固的部分有多长,?,探究一探究二探究三思维辨析变式训练3 已知某荒漠上有两个定点,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解：,(1),设平行四边形的另两个顶点为,C,D,由围墙总长为,8,km,得,|CA|+|CB|=,4(km),|AB|=,2(km),由椭圆的定义知,点,C,的轨迹是以,点,A,B,为焦点,长轴长,2,a=,4,焦距,2,c=,2,的椭圆,(,去除落在直线,AB,上的两点,),.,若,以,AB,所在直线为,x,轴,线段,AB,的垂直平分线为,y,轴,建立平面直角坐标系,易知点,D,也在此椭圆上,要使平行四边形,ACBD,的面积最大,则,C,D,为此椭圆短轴的端点,此时,面积,S=,2 (km,2,),.,探究一探究二探究三思维辨析解：(1)设平行四边形的另两个顶点,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一探究二探究三思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因忽视曲线方程的意义而致误,典例,已知两定点,A,B,且,|AB|=,4,动点,M,满足,:,直线,MA,与,