随机变量的分布函数PPT资料

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,随机变量(su j bin lin)的分布函数,第一页，共31页。,连续型随机变量(su j bin lin)一、概率密度,1.定义 对于(duy)随机变量X，若存在非负函数f(x)，(-x+)，使对任意实数x，都有,则称X为连续型随机变量，f(x)为X的概率密度函数，简称(jinchng)概率密度或密度函数.,常记为,X f(x),(-x+),第二页，共31页。,密度(md)函数的性质,(1)非负性 f(x)0，(-x)；,(2)归一性,性质(xngzh)(1)、(2)是密度函数的充要性质(xngzh)；,例 设随机变量(su j bin lin)X的概率密度为,求常数a.,第三页，共31页。,密度函数的几何(j h)意义为,第四页，共31页。,(3),第五页，共31页。,(4)若x是f(x)的连续(linx)点，则,例 设随机变量(su j bin lin)X的分布函数为求f(x),第六页，共31页。,（5）对任意(rny)实数b，若X f(x)，(-x)，则PX=b0。,于是,第七页，共31页。,例 已知随机变量(su j bin lin)X的概率密度为,(1)求X的分布函数F(x),(2)求P-11,第八页，共31页。,第九页，共31页。,第十页，共31页。,二、几个常用(chn yn)的连续型分布,1.,均匀分布,若,Xf(x),则称X在(a,b)内服从(fcng)均匀分布。记作 XU(a,b),对任意(rny)实数c,d(acd0的指数分布。其分布函数为,第十四页，共31页。,若,X,(),则,故又把指数分布称为“永远年轻(ninqng)”的分布,指数分布的“,无记忆性,”,事实上,命题(mng t),第十五页，共31页。,例.电子元件的寿命X(年）服从(fcng)参数为20的指数分布,(1)求该电子元件寿命在10年到20年之间的概率。,(2)已知该电子元件已使用了50年，求它还能使用30年的概率为多少？,解,第十六页，共31页。,正态分布是实践中应用最为广泛，在理论上研究最多的分布之一，故它在概率统计(tngj)中占有特别重要的地位。,3,.,正态分布,A,B,A，B间真实(zhnsh)距离为，测量值为X。X的概率密度应该是什么形态？,第十七页，共31页。,其中(qzhng)为实数，0，则称X服从参数为,2的正态分布,记为N(,2)，可表为XN(,2).,若随机变量(su j bin lin),第十八页，共31页。,(1)单峰对称,密度(md)曲线关于直线x=对称；,maxf(x)f().,正态分布有两个(lin)特性：,第十九页，共31页。,一次误差的绝对值不超过10米的概率,(2)已知该电子元件已使用了50年，求它还能使用30年的概率为多少？,第二十三页，共31页。,例 设随机变量(su j bin lin)X的分布函数为求f(x),二、几个常用(chn yn)的连续型分布,第二十八页，共31页。,命题(mng t),第二十八页，共31页。,故至少要进行 4 次独立测量(cling)才能满足,第二十八页，共31页。,(4)若x是f(x)的连续(linx)点，则,解:设Y为使用(shyng)的最初90小时内损坏的元件数,则称X为连续型随机变量，f(x)为X的概率密度函数，简称(jinchng)概率密度或密度函数.,例 设 XN(,2),求 P-3X+3,ZN（0，1）,（0.,(1)非负性 f(x)0，(-x)；,(2)的大小直接影响概率的分布,越大，曲线越平坦，,越小，曲线越陡峻(dujn)。,正态分布也称为高斯(Gauss)分布,第二十页，共31页。,4.标准正态分布,参数(cnsh)0，21的正态分布称为标准正态分布，记作XN(0,1)。,第二十一页，共31页。,分布(fnb)函数表示为,其密度(md)函数表示为,第二十二页，共31页。,一般的概率统计(tngj)教科书均附有标准正态分布表供读者查阅(x)的值。(P301附表2)如，若,ZN（0，1）,（0.5)=0.6915,P1.32Z 3,故至少要进行 4 次独立测量(cling)才能满足,要求.,第二十五页，共31页。,例 设随机变量(su j bin lin)XN(-1,22),P-2.45X2.45=?,例,设,X,N(,2,),求,P,-3,X3的值.,如在质量控制中，常用标准指标(zhbio)值3作两条线，当生产过程的指标(zhbio)观察值落在两线之外时发出警报.表明生产出现异常.,第二十六页，共31页。,例 3 原理(yunl),设,X,N,(,2,),求,解,一次试验中,X 落入区间(q jin)(-3,+3),的概率为 0.9974,而超出此区间(q jin)可能性很小,由3 原理(yunl)知，,当,3,原理,第二十七页，共31页。,标准(biozhn)正态分布的上 分位数 z,设 X N(0,1),0 1,称满足(mnz),的点,z,为,X,的,上,分位数,z,常用(chn yn),数据,第二十八页，共31页。,精品(jn pn)课件！,第二十九页，共31页。,精品(jn pn)课件！,第三十页，共31页。,例 一种电子元件的使用(shyng)寿命（小时）服从正态分布(100,152),某仪器上装有3个这种元件，三个元件损坏与否是相互独立的.求：使用(shyng)的最初90小时内无一元件损坏的概率.,解:设Y为使用(shyng)的最初90小时内损坏的元件数,故,则,YB(3,p),其中(qzhng),第三十一页，共31页。,