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3.1.2,等式的性质,一元一次方程,人教版,-,数学,-,七年级上册,知识回顾,-,课堂导入,-,新知探究,-,随堂练习,-,课堂小结,-,拓展提升,知识回顾,文字语言,符号语言,等式的性质,1,等式的性质,2,等式的性质,等式两边加,(,或减,),同一个数,(,或式子,),，结果仍相等,等式两边乘同一个数，或除以同一个不为,0,的数，结果仍相等,如果,a,=,b,，那么,a,c,=,b,c,如果,a,=,b,，那么,ac,=,bc,；,如果,a,=,b,(,c,0),，,那么,学习目标,能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程,.,课堂导入,上节课我们学习了等式的性质，那么它在方程中有怎样的用处呢？本节课我们将学习利用等式的性质解简单的一元一次方程,.,知识点,1,新知探究,例,利用等式的性质解下列方程：,解：方程两边同时减去,7,，,得,x,+7-7=26-7,，,于是,x,=19.,(1),x,+7=26,；,解以,x,为未知数的方程，就是把方程逐步转化为,x,=,a,(,常数,),的形式，等式的性质是转化的重要依据,.,知识点,1,新知探究,思考：为使,(2),中,未知数的,系数化为,1,，将要用到等式的什么性质？,例,利用等式的性质解下列方程：,解：方程两边同时除以,-5,，得,-5,x,(-5)=20,(-5),，,于是,x,=-4.,(2),-5,x,=20,；,知识点,1,新知探究,思考：对比,(1),，,(3),有什么新特点？,例,利用等式的性质解下列方程：,解：方程两边同时加上,5,，得,，,化简得,，,方程两边同时乘,-3,，得,x,=-27.,(3),；,x,=-27,是原方程的解吗？,知识点,1,新知探究,一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等,.,方程的左右两边相等，所以,x,=-27,是原方程的解,.,例如，将,x,=-27,代入方程,的左边，得,，,知识点,1,新知探究,利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：,第一步：利用等式的性质,1,，将方程左右两边同时加,(,或减,),同一个数,(,或式子,),，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；,第二步：利用等式的性质,2,，将方程左右两边同时除以未知数的系数,(,或乘未知数系数的倒数,),，即将未知数的系数化为,1,，从而求出方程的解,.,知识点,1,新知探究,1.,解关于,x,的一元一次方程，就是把方程逐步转化为,x,=,a,(,a,是常数,),的形式，等式的性质是转化的重要依据,.,2.,一般地，从方程中解出未知数的值以后，可以将其代入原方程检验，看这个值能否使原方程的两边相等,.,随堂练习,1,本题源于,教材帮,已知,2,x,2,+3,x,-5=0,，求多项式,-4,x,2,-6,x,+6,的值,.,解：因为,2,x,2,+3,x,-5=0,，,所以,2,x,2,+3,x,=5.,两边乘,-2,，得,-4,x,2,-6,x,=-10.,两边加,6,，得,-4,x,2,-6,x,+6=-4.,故多项式,-4,x,2,-6,x,+6,的值为,-4.,随堂练习,2,本题源于,教材帮,解方程：,.,解：原方程可变形为,，,即,，,所以,，,所以,.,课堂小结,利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：,第一步：利用等式的性质,1,，将方程左右两边同时加,(,或减,),同一个数,(,或式子,),，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；,第二步：利用等式的性质,2,，将方程左右两边同时除以未知数的系数,(,或乘未知数系数的倒数,),，即将未知数的系数化为,1,，从而求出方程的解,.,拓展提升,1,本题源于,教材帮,已知,a,2,+,a,=1,，则,3-,a,-,a,2,的值为,.,2,解析：因为,a,2,+,a,=1,，,所以原式,=3-(,a,2,+,a,)=3-1=2,拓展提升,2,本题源于,教材帮,用等式的性质解下列方程：,(1)5,x,-7=8,；,(,2),.,解：,(1),方程两边同时加,7,，得,，,化简，得,，,方程两边同时除以,5,，得,x,=3.,(,2),方程两边同时加,4,，得,，,化简，得,，,方程两边同时乘,-2,，得,x,=-10.,拓展提升,3,本题源于,教材帮,如图是用棋子摆成的“小屋”,.,(1),按照这样的方式摆下去，第,6,个这样的“小屋”需要多少枚棋子？,拓展提升,3,本题源于,教材帮,解：,(1),将每个“小屋”分成两部分：,“小屋”的,5,个顶点，此部分有,5,枚棋子；,“小屋”的,6,条“边”，每条“边”不包含两端的棋子，因此,第,1,个“小屋”中每条“边”上的棋子数为,0,；,第,2,个“小屋”中每条,“边,”,上,的棋子数为,1,，此部分有,61,枚棋子；,第,3,个“小屋”中每条“边”上的棋子数为,2,，此部分有,62,枚棋子；,第,n,个“小屋”中每条“边”上的棋子数为,(,n,-1),，此部分有,6(,n,-1),枚棋子,.,综合可知，第,n,个“小屋”需要棋子,5+6(,n,-1)=(6,n,-1)(,枚,).,当,n,=6,时，,6,n,-1=66-1=35,，即第,6,个这样的“小屋”需要,35,枚棋子,.,拓展提升,3,本题源于,教材帮,(2),试判断,2019,枚棋子能否摆成这样的“小屋”，若能摆成，它是第几个图形？,解：,(2),令,6,n,-1=2019,，解得,n,=336,，,因为,n,为正整数，而求出的,n,=336,不是正整数，,所以,2019,枚棋子不能摆成这样的“小屋”,.,
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