2.5等比数列前n项和公式的推导及性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.5,等比数列前,n,项和公式,细节预备成败,态度预备一切,复习,:,等比数列,a,n,a,n,+1,a,n,=q,(,定值,),(1),等比数列,:,(2),通项公式,:,a,n=,a,1,q,n-,1,(4),重要性质,:,n-,m,a,n=,a,m,q,m+n=p+q,a,n,a,q,a,m,=a,p,注,:,以上,m,n,p,q,均为自然数,成等比数列,(3),引入：印度国际象棋制造者的故事,西 萨,引入新课,它是以为首项公比是的等比数列，,分析：,由于每格的麦粒数都是前一格的倍，共有,64,格每格所放的麦粒数依次为：,麦粒的总数为,:,请同学们考虑如何求出这个和？,这种求和的方法,就是,错位相减法,!,假设1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨。依据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现制造者的要求的。,如何求等比数列的,Sn:,，,得,错位相减法,1.,使用公式求和时，需注意对 和 的情况加以讨论；,2.,推导公式的方法：,错位相减法。,留意：,显然，当,q=1,时,，,(q=1).,(q1).,等比数列的前,n,项和表述为：,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+.+a,n-1,+a,n,=a,1,+a,1,q+a,1,q,2,+.+a,1,q,n-2,+a,1,q,n-1,=a,1,+q,(a,1,+a,1,q+.+a,1,q,n-3,+a,1,q,n-2,),=a,1,+q,S,n-1,=a,1,+q,(S,n,a,n,),S,n,=,a,1,(1 q,n,),1 q,证法二：,借助,S,n,-,a,n,=S,n-1,(,一,),用等比定理推导,当,q=1,时,S,n,=n a,1,因为,所以,用,等比定理：,证法三：,a1、n、q时,a1、an、q时,等比数列的前,n,项和公式,知三求二,(1),等比数列前,n,项和公式：,等比数列前,n,项和公式你了解多少？,S,n=,1,-q,(q=1),(q=1),S,n=,1,-q,(q=1),(q=1),(2),等比数列前,n,项和公式的应用：,1.在使用公式时.留意q的取值是利用公式的前提；,.在使用公式时，要依据题意，适中选择公式。,利用“错位相减法”推导,(3),两个,等比数列前,n,项和公式中任知其三可以求其二：,例1、求以下等比数列前8项的和,说明：,.,.,例3.某商场今年销售计算机5000台，假设平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量到达30000台(结果保存到个位)？,分析：第,1,年产量为,5000,台,第,2,年产量为,5000(1+10%)=50001.1,台,第,3,年产量为,5000(1+10%)(1+10%),第,n,年产量为,则,n,年内的总产量为：,1,数列,2,n,1,的前,99,项和为,(,),A,2,100,1,B,1,2,100,C,2,99,1 D,1,2,99,答案：,C,2在等比数列an中，a13，an96，Sn189，则n的值为(),A4 B5,C6 D7,答案：,C,3等比数列an中，an0，n1,2,3，a22，a48，则前5项和S5的值为_,答案：,31,4在等比数列an中，a1a2an2n1，则a12a22an2等于_,5,设数列,a,n,是等比数列，其前,n,项和为,S,n,，且,S,3,3,a,3,，求公比,q,的值,点评在求含有参数的等比数列的前n项和时，简洁无视对a1和q1的争论，从而丢掉一种状况,题后感悟错位相减法,一般来说，假设数列an是等差数列，公差为d；数列bn是等比数列，公比为q，则求数列anbn的前n项和就可以运用错位相减法,在运用错位相减法求数列的和时，要留意以下四个问题：,(1)留意对q的争论，在前面的争论中，我们q是等比数列bn的公比，所以q0，但求和Sn12x3x2nxn1时，就应分x0、x1和x0且x1三种状况争论,(2)留意相消的规律,(3)留意相消后式子(1q)Sn的构成，以及其中成等比数列的一局部的和的项数,(4)应用等比数列求和公式必需留意公比q1这一前提条件假设不能确定公比q是否为1，应分两种状况争论，这在以前高考中常常考察,.3,求和：,1.数列前n项和sn=2n-1，则此数列的奇数项的前n,项的和是 .,2.,设,a,n,为等差数列，,b,n,为等比数列，,a,1,=b,1,=1,a,2,+a,4,=b,3,b,2,b,4,=a,3,分别求出,a,n,及,b,n,的前,10,项的和,S,10,及,T,10,。,3.设an为等比数列，Tnna1+(n一1)a2+2an-1+an，,T11，T24,(1)求数列an的首项和公比；,(2)求数列Tn的通项公式,练习：,.4,已知数列 的首项,（,1,）证明：数列 是等比数列,（,2,）求数列 的前,n,项和,