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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新人教版八年级(上册),14.2.2 完全平方公式湟源二中 张进贵,1,新人教版八年级(上册)14.2.2 完全平方公式湟源,学习目标,1.,经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。2.掌握完全平方公式的结构特征。3.,会用几何图形解释,完全平方公式。,4.会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。,2,学习目标1.经历,探究,计算下列各式,你能发现什么规律?,(,p,+1),2,=(,p,+1)(,p,+1)=_；,(,m,+2),2,=_;,(,p,-1),2,=(,p,-1)(,p,-1)=_;,(,m,-2),2,=_.,p,2,+2,p,+1,m,2,+4,m,+4,p,2,-2,p,+1,m,2,-4,m,+4,3,探究p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4,我们再来,计算,(,a,+,b,),2,(,a,-,b,),2,(,a,+,b,),2,=(,a,+,b,)(,a,+,b,)=,a,2,+,ab,+,ab,+,b,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,(,a,-,b,),2,=(,a,-,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,ab,-,ab,+,b,2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,4,我们再来计算(a+b)2,(a-b)2 (a+b)2=,两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,一般地,我们有,(,a,-,b,),2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,.,两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.,这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.,5,两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.(a+,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，尾平方，积的2倍在中央,完全平方公式,6,公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,+,+,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,7,bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全,a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,8,aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全,例3 运用完全平方公式计算：,解:(4m+n),2,=,=16m,2,(1)(4m+n),2,(a+b),2,=a,2,+2 ab+b,2,(4m),2,+2(4m)n,+n,2,+8mn,+n,2,9,例3 运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2=16m,例3 运用完全平方公式计算：,解：(y-),2,=,=y,2,(2)(y-),2,(a-b),2,=a,2,-2 ab +b,2,y,2,-2y,+(),2,-y,+,10,例3 运用完全平方公式计算：解：(y-)2=y,例题,练习：,利用完全平方公式计算：,(1),(2,x,3),2,；,(2),(4,x,+,5,y,),2,;,(3),(,mn,a,),2,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是,a,哪个是,b.,第一数,2,x,4,x,2,2,x,的平方,(),2,减去,2,x,第一数,与第二数,2,x,3,乘积,的2倍,2,加上,+,第二数,3,的平方.,2,=,12,x,+,9,;,自己做,(2)(3),.,解：,(1),(2,x,3),2,做题时要,边念边写：,=,3,11,例题练习：利用完全平方公式计算：使用完全平方公式与平方差公,课本第155页,练习,1.运用完全平方公式计算：,12,课本第155页12,例4：运用完全平方公式计算：,(1)102,2,解：102,2,=(100+2),2,=10000+400+4,=10404,(2)99,2,解：99,2,=(100,1),2,=10000,-,200+1,=9801,13,例4：运用完全平方公式计算：(1)1022解：1022=,101,2,9.9,2,利用完全平方公式计算：,一试身手,14,10129.92利用完全平方公式计算：一试身手14,(1)(a+b),2,与(-a-b),2,相等吗?,(2)(a-b),2,与(b-a),2,相等吗?,(3)(a-b),2,与a,2,-b,2,相等吗?,思考：,15,(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(2),拓 展 练 习,下列等式是否成立?说明理由,(1),(,4a,+,1),2,=(1,4a),2,；,(2),(,4a,1),2,=(4a,+,1),2,；,(3),(4a,1)(1,4a)(4a,1)(4a,1)(4a,1),2,；,(4),(4a,1)(,1,4a)(4a,1)(4a,+,1).,(1),由加法交换律,4a,+,ll,4a。,成立,理由,:,(2),4a,1,(4a+1)，,成立,(,4a,1),2,(4a,+,1),2,(4a+1),2,.,(3),(1,4a),(,1,+,4a),不成立,即(1,4a),(4a,1),(4a,1)，,(4a,1)(1,4a)(4a,1),(4a,1),(4a,1)(4a,1),(4a,1),2,。,不成立,(4),右边应为:,(4a,1)(4a+1)。,16,拓 展 练 习 下列等式是否成立?说,巩固练习:,1.下列各式哪些可用,完全平方公式,计算,(1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a),(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n),2.,错例分析：,(1)（a+b),2,=a,2,+b,2,(2)(a-b),2,=a,2,-b,2,17,巩固练习:(1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-,本节课你学到了什么?,这节课你学到了什么知识？,通过这节课的学习你有何感想与体会？,完全平方公式：,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,注意：项数、符号、字母及其指数。,18,本节课你学到了什么?这节课你学到了什么知识？通过这节课的学习,完全平方公式的结果 是三项，,即(a,b),2,a,2,2ab,+,b,2,;,平方差公式的结果 是两项，,即(a,+,b)(a,b)a,2,b,2,.,1.注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同：,结果不同：,2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2,ab,时不少乘2；,首、尾数有系数的，,平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,3.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式,的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,19,完全平方公式的结果 是三项，平方差公式的结果 是两项，1.注,
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