吕林根版解析几何说课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,泰州学院,解 析 几 何 课 程 说 课,1,一.解析几何产生的实际背景和数学条件,二.课程性质、教学目标、考核方式、成绩计算,三.课程内容、课时安排、重点与难点,五.主要数学思想、观念和处理问题的方法及实践,六.对其它同时段课程及后继课程的渗透和作用,四.课程内容的框架结构与逻辑体系,七.解析几何的进一步发展,2,解析几何的实际背景,更多的是来自对,变量数学,的需求。,解析几何产生数学自身的条件：,1.几何学已出现解决问题的乏力状态,从16世纪开始，欧洲资本主义逐渐发展起来，进入了一个生,产迅速发展，思想普遍活跃的时代。生产实践积累了大量的新经,验，并提出了大量的新问题。可是，对于机械、建筑、水利、航,海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，已有的,常,量数学,已无能为力，人们迫切地寻求解决,变量问题,的新数学方法。,16世纪以后,哥白尼提出日心说，伽利略得出惯性定律和自由,落体定律,，这些都向几何学提出了用,运动的观点,来认识和处理圆,锥曲线及其他几何曲线的课题几何学必须从观点到方法来一个,变革，创立起一种,建立在运动观点上的几何学,一.解析几何产生的实际背景和数学条件,3,2.代数的发展为解析几何的诞生创造了条件,1591年,法国数学家韦达,第一个在代数中有意识地系统地使用了字母，他不仅用字母表示未知数,而且用以表示已知数，包括方程中的系数和常数这样，代数就从一门以分别,解决各种特殊问题的侧重于计算,的数学分支，成为一门以,研究一般类型的形式和方程的学问,这就为几何曲线建立代数方程铺平了道路,代数的符号化，使坐标概念的引进成为可能，,从而可建立一般的曲线方程，发挥其具有普遍性的方法的作用,4,解析几何学的创立者,17世纪前半叶，解析几何创立，其中,法国数学家,笛卡尔,（,Descartes,，1596-1650)和,法国数学家,费尔马,（,Fermat,，1601-1665）,作出了最重要的贡献，被公认为解析几何学的创立者。,费尔马,笛卡尔,5,解析几何是高等师范院校数学专业的一门必修基础课，在第一学期开设。为学生学习其它如数学分析、高等代数、大学物理等课程提供知识、工具及思维准备。能明显提高学生的计算能力、空间想象能力等。,通过本课程的学习达到以下基本要求：,1.掌握解析几何的基本知识和基本理论，善于运用坐标和向量为工具，把几何问题转化为代数方程并解决相应的几何问题.,2.培养用形数结合的方法来解决问题的能力；,3.熟练地掌握一些几何图形的性质及其标准方程，熟练地进行,某些几何量的计算；,4.会描绘一些常见的空间曲线和曲面的图形，进一步提高空间,想象能力。,考核方式：闭卷考试,总评成绩平时成绩10%+期中考查20%+期末考试成绩70%,二.课程性质、教学目标,、,考核方式、成绩计算,6,三.课程内容、课时安排、重点与难点,课程内容、课时安排（共60课时）,第一章 向量与坐标 18课时,1.向量的概念（2）,2.向量的加法（1）,3.数量乘向量（1）,4.向量的线性关系与,向量的分解、行列式（1+1）,5.标架与坐标（3）,6.向量在轴上的射影（1）,7.两向量的数性积（2）,8.两向量的向量积（2）,9.三向量的混合积（1）,10.三向量的双重向量积（1）,第二章 轨迹与方程 4课时,1.曲面的方程（2课时）,2.空间曲线的方程（2）,第三章 平面与空间直线 14课时,1.平面的方程（2）,2.平面与点的相关位置（1）,3.两平面的相关位置（1）,4.空间直线的方程（2）,5.直线与平面的相关位置（1）,6.空间两直线的相关位置（1）,7.空间直线与点的相关位置（1）,8.平面束（1）,第四章 柱面锥面旋转曲面与二次曲面12课时,1.柱面（2）2.锥面（1）,3.旋转曲面（1）4.椭球面（2）,5.双曲面（1）6.抛物面（2）,7.,单叶双曲面与双曲抛物面的直母线（1,）,第五章 二次曲线的一般理论 12课时,1.二次曲线与直线的相关位置（2）,2.二次曲线的渐近方向、中心、渐近线（2）,3.二次曲线的切线（1）,4.二次曲线的直径（1）,5.二次曲线的主直径与主方向（1）,6.二次曲线方程的化简与分类（0.5）,7.,应用不变量化简二次曲线的方程（0.5）,7,各章的重点与难点 全书的难点,第一章,重点是介绍向量的代数运算、向量的内积、向量的外积、向量的混合积以及它们的几何意义。难点是：向量的线性关系与向量的分解、向量的数性积，向量积与混合积的几何意义，在仿射坐标系下利用向量法证明几何问题。,第二章,重点是介绍曲面与空间曲线的方程，球面的方程。难点是参数方程的求法。,第三章,重点是建立满足指定条件的平面和直线的方程；根据方程的系数判定直线与直线，直线与平面及平面与平面的位置关系。难点是方程的建立，相关量的计算，有轴平面束的运用。,第四章,重点是掌握几种特殊曲面的方程及其形状。难点是理解曲面的直纹性，曲面围成的空间区域的作图及两曲面交成的空间曲线形状的认识。,第五章,重点是了解二次曲线不变量的意义，了解坐标的变换公式及二次曲线的分类。难点是使用矩阵工具处理坐标变换问题。,全书的难点：,向量积的方向、向量的线性关系、建立合适坐标系求曲线与曲面的方程、异面直线的公垂线求法、有轴平面束的运用、曲面围成的空间区域及两曲面交线的作图、二次曲线的化简。,8,四.课程内容的框架结构与逻辑体系,第一章,向量与坐标,第四章,柱面、锥面、旋转曲面,与二次曲面,第二章,轨迹与方程,第三章,平面与空间直线,第五章 二次曲线,的一般理论,中学数学,相关知识、,矩阵行列式,9,2.向量的加法,3.数量乘向量,1.向量的概念,4.向量的线性关系与向量的分解,第一章 向量与坐标,5.标架与坐标,6.向量在轴上的射影,7.两向量的数性积,8.两向量的向量积,9.三向量的混合积,10.三向量的双重向量积,向量的运算,向量的运算,10,1.曲面的方程,第二章 轨迹与方程,2.空间曲线的方程,特殊的曲面：,圆柱面、球面、螺面、母线平行于轴的柱面；,特殊的曲线：,螺旋线、旋轮线、渐伸线、维维安尼曲线、空间的投影曲线等。,两曲面的交线,11,1,.平面的方程,2,.平面与点的相关位置,3,.两平面的相关位置,4,.空间直线的方程,5,.直线与平面的相关位置,6,.空间两直线的相关位置,7,.空间直线与点的相关位置,8,.平面束,第三章 平面与空间直线,点,直线,平面,Ch1 5,平行平面,经过同一直线的平面,1,2,3,4,5,6,7,8,12,第四章 柱面 锥面 旋转曲面与二次曲面,4.椭球面,1.柱面,2.锥面,3.旋转曲面,7.单叶双曲面与双曲抛物面,的直母线,5.双曲面,6.抛物面,图形及性质 方程,图形及性质 方程,13,第五章 二次曲线的一般理论,1.,二次曲线与直线的相关位置,2.,二次曲线的渐近方向、,中心、渐近线,4.,二次曲线的直径,5.,二次曲线的主,直径与主方向,3.,二次曲线的切线,6.,二次曲线方程,的化简与分类,7.,应用不变量化简,二次曲线的方程,直线与曲线的交点有0个或1个或无穷多个,直线与曲线有重合的两个交点时,有两个交点时一组平行弦的中点轨迹,平行弦与直径垂直,14,五.主要数学思想、观念和处理问题的方法及实践,1.主要数学思想：,将空间的几何结构代数化、数量化；运用向量法、坐标法将几何问题转化为代数问题并求解；自始至终体现了数形结合的数学思想。,(Ch1，3，4，5),2.主要数学观念：,（1）直角坐标系与仿射坐标系；,(Ch1，3),（2）几何图形的度量性质与仿射性质；,(Ch1，3),（3）代数方程组及其变形、消元法的几何意义；,(Ch2，3，4),（4）曲线族、曲面族的概念与意义；,(Ch3，4),（5）认识二次曲线的不变量，对数形结合的一个新认识。,(Ch5),3.几种新的解决问题的方法：,（1）如何建立适当坐标系推导空间曲线和曲面方程；,(Ch2，4),（2）求由曲线运动生成的曲面方程的一般方法；,(Ch4),（3）根据方程认识曲线、曲面的形状和性质的一般方法；,(Ch4),4.实践与应用：,在日常生活及实际生产中的应用；曲面、曲线的更广认识；中学数学解题；数学软件Maple。,(Ch2，3，4，5),15,六.对其它同时段课程及后继课程的渗透和作用,1.高等代数,向量空间,（线性空间）,欧氏空间,（度量空间）,（1）为高等代数中抽象的线性空间概念提供具体模型,16,1.高等代数,（2）,为高等代数中线性相关、,行列式计算、,矩阵的秩、,线性变换,等概念提供几何意义；,（3）为高等代数中特征值、,特征向量、,化二次型为标准形式,子空间的和与直和、,等提供一个实际应用.,17,2.数学分析,（1）,为数学分析中导数、偏导数、定积分、二重三重积分、,方向导数、梯度等概念提供几何意义；,（2）,为数学分析中理解曲面的形状与类型、曲面形状与计算、曲面围成的空间体积及计算、曲面交成的曲线形状、确定多重积分上下限等提高能力和水平；,（3）,为数学分析中理解多元函数微分学、线积分、面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等提供帮助。,18,3.为学习后续课程大学物理、高等几何、微分几何等提供所需的相关知识、公式、实例以及计算能力、空间想象能力的训练和数学思维等的培养。,3.后续课程,高等几何,二次曲线的仿射性质、,度量性质,大学物理,向量及其运算、,物体的运动轨迹方程,微分几何,基本三棱形、法向量、方向、,迪潘指标线、渐近线、曲率线,19,解析几何已经发展得相当完备，但这并不意味着解析几何的活力已结束。经典的解析几何在向近代数学的多个方向延伸。例如：,n,维空间,的解析几何学，,无穷维空间,的解析几何（希尔伯特空间几何学）,20,世纪以来迅速发展起来的两个新的宽广的数学分支,泛函分析和代数几何,，也都是古典解析几何的直接延续。,微分几何,的内容在很大程度上吸收了解析几何的成果。,七.解析几何的进一步发展,20,一.解析几何产生的实际背景和数学条件,二.课程性质、教学目标、考核方式、成绩计算,三.课程内容、课时安排、重点与难点,五.主要数学思想、观念和处理问题的方法及实践,六.对其它同时段课程及后继课程的渗透和作用,四.课程内容的框架结构与逻辑体系,七.解析几何的进一步发展,谢谢大家！核心第四、五、六部分从内容到形式全为自创。欢迎各位同仁赐教、交流！,21,