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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量及其加减与数乘运算,1,定义：,空间中,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示；,字母表示法：,用字母,a,、,b,等或者,用有向线段,的起点与终点字母 表示,相等的向量：,长度相等且方向相同的向量,A,B,C,D,定义：空间中既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：用有,2,零向量、单位向量、相反向量；,空间任意两个向量都是共面向量.,零向量、单位向量、相反向量；空间任意两个向量都是共面向量.,3,空间向量的加减法与数乘运算,向量的加法：,a,b,a,+,b,平行四边形法则,a,b,a,+,b,三角形法则,空间向量的加减法与数乘运算向量的加法：aba+b平行四边,4,向量的减法,a,b,a,-,b,三角形法则,加法交换律：,a,+,b,=,b,+,a,；,加法结合律：,(,a,+,b,),+c,=,a,+(,b,+,c,),；,向量的减法aba-b三角形法则加法交换律：a+b=,5,a,b,c,a,+,b+c,a,b,c,a,+,b+c,a,+,b,b+c,abca+b+c abca+b+c a+,6,（3）向量的数乘运算,，其模长是,的,倍,当,时，,与,同向,当,时，,与,反向,空间向量的数乘分配律和结合律,结合律：,分配律：,a (0),a (0),a,（3）向量的数乘运算，其模长是的倍 当时,7,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例1,ABCDA1B1C1D1例1,8,解：,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,解：ABCDA1B1C1D1,9,设,M,是线段,CC,1,的中点，则,解：,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,M,设M是线段CC1的中点，则解：ABCDA1B1C1D1M,10,设,G,是线段,AC,1,靠近点,A,的,三等分点，则,G,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,M,解：,.,设G是线段AC1靠近点A的GABCDA1B1C1D1M解：,11,3、共线向量:,零向量与任意向量共线.,（,1）共线向量:,如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作,（2）共线向量定理:,对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数,使,3、共线向量:零向量与任意向量共线.（1）共线向量:如果,12,推论:,如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+t ，其中向量,a,叫做直线的,方向向量.,O,A,B,P,a,推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直,13,4.共面向量定理:,如果两个向量,不共线,则向量 与向量 共面的充要,条件是存在实数对 使,共面向量,4.共面向量定理:如果两个向量 共面向量,14,推论:,空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y使,或对空间任一点O,有,推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实,15,探究：对空间任意一点O和不共线的三点,A、B、C，试问满足向量关系式,（其中）的四点P、A、B、,C是否共面？,探究：对空间任意一点O和不共线的三点,16,例2：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA1,17,例2：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA1,18,例2：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,解：,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ABCDA1,19,例2：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,解：,例2：已知平行六面体ABCDA1B1C1D1解：,20,A,B,M,C,G,D,练习一：空间四边形,ABCD,中,M,、,G,分别,是,BC,、,CD,边的中点,化简：,ABMCGD练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别,21,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习一：空间四边形,ABCD,中,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边,的中点,化简：,ABMCGD(2)原式练习一：空间四边形ABCD中,M、G分,22,A,B,C,D,D,C,B,A,E,练习二：,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,E,是面,AC,1,的中心,求下列各式中的,x,、,y,的值,.,ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-A1B1C1D1,23,A,A,B,C,D,D,C,B,E,练习二：,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,E,是面,AC,1,的中心,求下列各式中的,x,、,y,的值,.,AABCDDCBE练习二：在正方体ABCD-A1B1C1D1,24,A,B,C,D,D,C,B,A,E,练习二：,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,E,是面,AC,1,的中心,求下列各式中的,x,、,y,的值,.,ABCDDCBAE练习二：在正方体ABCD-A1B1C1D1,25,例3如图，已知平行四边形ABCD，过平,面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使,求证：,四点E、F、G、H共面；,平面EG/平面AC,H,E,F,G,D,A,B,C,O,例3如图，已知平行四边形ABCD，过平HEFGDABCO,26,1、如图，已知空间四边形ABCD，连结AC，,BD，E，F分别是BC，CD的中点，化简下,列各表达式，并标出化简结果的向量.,（1）,（2）,（3）,1、如图，已知空间四边形ABCD，连结AC，（1）（2）（3,27,A,B,C,D,E,F,N,M,4如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF,所在平面互相垂直，点M,N分别,在对角线BD,AE上，且,求证：MN/平面CDE,ABCDEFNM求证：MN/平面CDE,28,
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