三角形的中位线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 证 明三,第 三,课,马和中学 张虎元,问题情景,：,请同学们任意作一个四边形，依次连接它各边的中点，这时我们得到一个怎样的四边形呢？,A,B,C,D,E,F,G,H,结论：顺次连接不同的四边形的各边的中点，所得到的均是,平行四边形,。,这种神奇的结论与三角形的一条重要线段有关，这就是,三角形的中位线,。,三角形的中位线定义：,连接三角形,两边的中点,的线段叫做三角形的中位线。,注意：,中线,和,中位线,的区别：,BD为ABC中AC边的中线。,MN为ABC的中位线。,问题：,能否把一个任意的三角形分成四个全等的三角形？,如图,小明的做法:,连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形，你认为这种方法对吗？你能设法验证一下吗？,观察,：左图的做法实际上作了这个三角形的三条中位线，,操作,：,沿着这三条中位线把这个三角形剪成了四个小三角形，然后通过重叠可以知道这四个小三角形全等。,猜测：从以上做法中，你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗？能证明你的猜测吗？,定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。,分析：这个命题的条件是：三角形的一条中位线；结论是：这条中位线平行与第三边，且等于第三边的一半两个局部。,B,C,A,D,E,F,：如图，DE是ABC的中位线。,证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF。,AE=CE，AED=CEF,AED CEF（SAS）,AD=CF，ADE=F,BDCF,又AD=BD,CF=BD,四边形BCFD是平行四边形,DFBC，DF=BC,DEBC，DE=BC,求证：DE BC，DE=BC。,1.,如图，A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此他就知道了A、B间的距离，你能说说其中的道理吗？,A,B,C,M,N,答案：因为MN是ABC的中位线，因此，MN=AB，即AB=2MN。,2p94三题三角形各边长分别是8cm、10cm、和12cm,求以各边中点为顶点的三角形的周长,A,B,C,D,E,F,12cm,10cm,8cm,如图：连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形，你认为这种方法对吗？你能设法验证一下吗？,B,A,C,D,F,E,1.,证明前面分割的四个小三角形全等问题。,证明：如图。在ABC中，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则AD=DB，BE=EC、AF=FC、DFBC，,DF=BC,ADF=B，DF=BE,ADFDBE,同理可证,ADFFEC EFD,2试一试：你能用“剪、拼的方法，把一个三角形纸片变成一个与原来的三角形纸片面积相等的的平行四边形纸片吗？说明你这样做的理由。,A,B,C,3：做一做：【回到开始】如以下图，任意作一个四边形ABCD，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，证明这个四边形是平行四边形。,A,B,C,D,E,F,G,H,证明：连接BD，,E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，,EHBD，EH=BD,GFBD，GF=BD,EH=GF，EHGF,四边形EFGH是平行四边形。,想一想：,四边形EFGH的周长与四边形ABCD的对角线有什么关系？能证明你的结论吗？,【P94一题】,感悟与收获,1:,三角形的中位线的定义,与性质,注意：三角形,中位线定理中有两个结论，一个平行关系，二是数量关系，应用时应根据需要选用相应的结论。,2:,中点三角形,结论1：,结论,2,：,结论,3,：,3.,中点四边形,结论1：,结论3：,结论2：,结论4：,谢谢听课,