北师大版数学八年级下册-等腰三角形课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/8/9 Sunday,#,2024/11/16,北师大版数学八年级下册 等腰三角形课件,2023/7/26北师大版数学八年级下册 等腰三角形课件,1,学习,目标,探索,证明等腰三角形性质定理的思路与,方法,.,掌握证明的基本要求和方法,.,1,2,学习目标 探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法,2,预习检测,1.,我们,已学过的部分基本事实,:,两,点确定,；,两点之间线段,；,同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知,直线,；,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线,；,两条平行直线被第三条直线所截,；,两边及其夹角对应相等的两个三角形同位角,相等,；,两角及其夹边对应相等的两个三角形,；,三边对应相等的两个三角形,.,一条直线,最短,垂直,平行,同位角相等,全等,(SAS),全等,(SAS),全等,(SSS),2.,全等三角形的对应边,_,、对应角,.,相等,相等,预习检测1.我们已学过的部分基本事实:两点确定,3,活动探究,活动,：根据学过的基本事实和已知的定理，能证明“,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全,等”吗？与同伴交流，展示你的说理过程,.,活动探究活动：根据学过的基本事实和已知的定理，能证明“两角分,4,如：已知：如图在,ABC,和,DEF,中，,A=D,，,B=E,，,BC=,EF,.,求证：,ABC,DEF,.,证明：,A+B+C=180,D+E+F=180,，,C=180-(A+B),，,F=180-(D+E).,A=D,，,B=E C=,F,.,BC=EF,，,ABC,DEF,（,ASA,）,定理,:,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（,AAS,）,如：已知：如图在ABC和DEF中，A=D，B=E,5,还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？,探究点一：等腰三角形的两个底角关系，与同伴,交流,.,活动,1,：回忆七年级下册通过什么活动获得的等腰三角形的性质？,解析,：,我们,曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等,.,实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形,.,这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等,.,还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？探究点一：等腰三角形的,6,探究,点二,:,等腰三角形顶角的,平分线、,底 边上的中线、底边上的高互相,重合（,等腰三角形的“三线合一”,）,.,证明：方法一：如图，取,BC,的中点为,D,，连接,AD,AB=AC,，,BD=CD,，,AD=AD,，,ABDACD(SSS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,D,探究点二:等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的,7,D,方法二：,作底边的,高线,作,底边的高线,AD,，则,BDA=CDA=90,在,RtBAD,和,RtCAD,中,AB=AC(,已知,),AD=AD(,公共边,),Rt,BADRt,CAD(HL,).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,作顶角的平分线能证明上述结论吗？与同伴交流,.,D方法二：作底边的高线作顶角的平分线能证明上述结论吗？与同伴,8,推论,:,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合,.,证明,:,过顶点,A,作,BAC,的平分线,AD,交,BC,于点,D,AD,是,ABC,中的角平分线,BAD,=,CAD,.,在,ABD,和,ACD,中,，,ABD,ACD,(SAS,),BD,=,CD,(,全等三角形的对应边相等,),ADB,=,ADC,(,全等三角形的对应角相等,),.,AD,是,BC,边上的中线,BDA,=90,AD,是,BC,边上的高,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合,.,推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相,9,举一反三,1.,如图，在,ABD,中，,C,是,BD,上的一点，且,AC,BD,，,AC,BC,CD.,(1),求证：,ABD,是等腰三角形；,(2),BAD,的度数,.,证明：,(1),AC,BD,（已知）,ACB,ACD=90,（垂直定义）,ABC,与,ADC,中,AC,AC,，,ACB,ACD,，,BC,DC,ABC,ADC,（,SAS,）,AB,AD,（全等三角形对应边相等）,ABD,是等腰三角形（等腰三角形的定义,）,举一反三1.如图，在ABD中，C是BD上的一点，且AC,10,解,：,(2),AC,BC,CD,（已知）,B,BAC,，,D,DAC,（等边对等角）,AB=AD,（已证）,B,D,（等边对等角）,B,BAC,D,DAC,B,BAC,D,DAC,180,（三角形内角和定理）,BAC,DAC,45,，,BAD,90,解：(2)ACBCCD（已知）,11,知识拓展,“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个前提条件得到的三个真命题,在学习等腰三角形的性质定理后,可将该定理作如下的延伸,.,如图所示，已知,ABC,，,AB=AC,，,1=2,，,ADBC,，,BD=DC,中，若其中任意两组成立,可推出其余两组成立,.,知识拓展“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线,12,AB=AC,1=2(,已知,).,BD=CD,ADBC,（等腰三角形三线合一）,.,AB=AC,BD=CD(,已知,).,1=2,ADBC,（等腰三角形三线合一,）,.,AB=AC,ADBC(,已知,).,BD=CD,1=2,（等腰三角形三线合一,）,.,综上可得：如图,在,ABC,中,AB=AC,1=2(已知).AB=AC,BD=C,13,课堂检测,1,等腰三角形的一个角是,80,，则它顶角的度数是（）,A,80 B,80,或,20 C,80,或,50 D,20,2,已知等腰三角形的两边长分别是,3,和,5,，则该三角形的周长是（）,A,8 B,9 C,10,或,12 D,11,或,13,3,在等腰,ABC,中，,AB=AC,，中线,BD,将这个三角形的周长分为,15,和,12,两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）,A,7 B,11 C,7,或,11 D,7,或,10,4,等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,30,，则顶角的度数为（）,A,60 B,120 C,60,或,150 D,60,或,120,B,D,C,D,课堂检测1等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（,14,5,在,等腰,ABC,中，,AB,=,AC,，,BD,AC,，,ABC,=72,，则,ABD,=,（,）,A,36 B,54 C,18 D,64,B,6,ABC,中，,AB=BD=DC,，,C=40,，则,A,=_,，,ABD,=_.,80,0,20,0,5 在等腰ABC中，AB=AC，BDAC，ABC=7,15,（,1,）,AC,BD,，,AC=BC=CD,，,ACB=,ACD=90,ACB,ACD,AB=AD,ABD,是等腰三角形,7,ABD,中，,C,是,BD,上的一点，且,ACBD,，,AC=BC=CD.,（,1,）,求证：,ABD,是等腰三角形,（,2,）,求,BAD,的度数,.,（1）ACBD，AC=BC=CD，7ABD中，C是B,16,（,2,）,AC,BD,，,AC=BC=CD,，,ACB,、,ACD,都是等腰直角三角形,B=,D=45,BAD=90,7,ABD,中，,C,是,BD,上的一点，且,ACBD,，,AC=BC=CD.,（,1,）,求证：,ABD,是等腰三角形,（,2,）,求,BAD,的度数,.,（2）ACBD，AC=BC=CD，7ABD中，C是B,17,课堂总结,本节课都学到了什么？,1,、用翻折的方法很容易理解等腰三角形的三线,合一,.,2,、教会学生根据已知条件选择合适的证明方法,解题,.,课堂总结本节课都学到了什么？1、用翻折的方法很容易理解等腰三,18,