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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,2,课时 实际问题与反比例函数,第2课时 实际问题与反比例函数,1,公元前,3,世纪，有一位科学家说了这样一句名言：,“,给我一个支点，我可以撬动地球！,”,你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？,情境导入,阿基米德,公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一,若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡,.,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,.,通俗地说，杠杆原理为：,阻力,阻力臂,=,动力,动力臂,.,.,阻力,动力,支点,动力臂,阻力臂,若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，,学习目标：,1,探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题,.,2,能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题,.,学习重、难点：,运用反比例函数的知识解释物理现象,.,学习目标：,例,3,小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为,1 200 N,和,0.5 m,（,1,）动力,F,与动力臂,l,有怎样的函数关系？当动力臂为,1.5 m,时，撬动石头至少需要多大的力？,（,2,）若想使动力,F,不超过题（,1,）中所用力的一半，则动力臂,l,至少要加长多少？,推进新课,.,阻力,动力,支点,动力臂,阻力臂,例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为,（,1,）动力,F,与动力臂,l,有怎样的函数关系？当动力臂为,1.5 m,时，撬动石头至少需要多大的力？,解：,根据,“,杠杆原理,”,，得,Fl,=1 2000.5,，,所以,F,关于,l,的函数解析式为,当,l,=1.5 m,时，,因此撬动石头至少需要,400 N,的力,.,（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂,（,2,）若想使动力,F,不超过题（,1,）中所用力的一半，则动力臂,l,至少要加长多少？,解：,对于函数 ，,F,随,l,的增大而减小,.,因此，只要求出,F,=200N,时对应的,l,的值，就能确定动力臂,l,至少应加长的量,当,F,=4000.5=200 N,时，,3,1.5=1.5,（,m,）,.,因此，若想用力不超过,400 N,的一半，动力臂至少要加长,1.5 m,（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动,现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高,.,原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客,.,a.,如图,1,，,2,所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？,图,1,练习,现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法,b.,在称同一物体时，秤砣到支点的距离,y,与所用秤砣质量,x,之间满足,_,关系；,c.,当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？,反比例,b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离 y 与所用秤砣质量 x,电学知识告诉我们，用电器的功率,P,（单位：,W,）、两端的电压,U,（单位：,V,）以及用电器的电阻,R,（单位：,）有如下关系,PR,=,U,2,这个关系,也可写为,P,=,，或,R,=,思考,电学知识告诉我们，用电器的功率 P（单位：W）、两端的电,例,4,一个用电器的电阻是可调节的，其范围为,110,220,已知电压为,220 V,，这个用电器的电路图如图所示,R,U,（,1,）功率,P,与电阻,R,有怎样的函数关系？（,2,）这个用,电器,功率的范围多少,？,例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为,解：（,1,）根据电学知识，当,U,=220,时，得,即输出功率,P,是电阻,R,的反比例函数，函数解析式为,解：（1）根据电学知识，当 U=220 时，,（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小,把,电阻的最小值,R,=,110,代入 式，得到功率的最大值,把,电阻的最大值,R,=220,代入 式，得到功率的最小值,因此，用电器的功率为,220,440 W,（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小,结合例,4,，想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节,提示：,收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.,结合例4，想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电,在某一电路中，电源电压,U,保持不变，电流,I,（,A,）与电阻,R,（,）之间的函数关系如图所示（1）写出,I,与,R,之间,的函数解析式；（2）结合图象回答当,电路中的电流不超过 12,A,时，电路中电阻,R,的取值,范围是多少,？,练习,O,I,/A,3,12,6,9,3,6,9,12,A,（,6,，,6,）,R,/,在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I（A）与电,解：（1）由电学知识得,由图可知，当,R,=,6 时，,I,=,6，,所以,U,=,36（,V,），,即,I,与,R,之间的函数解析式为,O,I,/A,3,12,6,9,3,6,9,12,A,（,6,，,6,）,R,/,解：（1）由电学知识得OI/A3126936912A（6，6,（2）电流不超过 12 A，,即,12，,R,3（,）,所以当电路中的电流不超过 12,A,时，电路中电阻,R,大于或等于 3,O,I,/A,3,12,6,9,3,6,9,12,R,/,（2）电流不超过 12 A，所以当电路中的电流不超过 1,1.,某闭合电路中，电源电压为定值，电流,I,(A),与电阻,R,(),成反比例如图表示的是该电路中电流,I,与电阻,R,之间的函数关系图象，则用电阻,R,表示电流,I,的函数解析式为（）,A.B.,C.D.,A,随堂演练,基础巩固,1.某闭合电路中，电源电压为定值，电流 I(A)与电阻 R,2.,某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地,为了安全,、,迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道,你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积,S,（,m,2,）的变化，人和木板对地面的压强,p,（,Pa,）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计,600 N,，那么,2.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地,（,1,）木板面积,S,与人和木板对地面的压强,p,有怎样的函数关系？（,2,）当木板面积为,0.2 m,2,时，压强是多少？（,3,）要求压强不超过,6 000 Pa,，木板面积至少要多大？,解,:,（,1,）,p,是,S,的反比例函数，得,（1）木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的,木板面积至少要,0.1 m,2,（,2,）当,S,=0.2 m,2,时，,（,3,）解,:,由,得,当,p,=6 000 Pa,时，,木板面积至少要 0.1 m2（2）当 S=0.,3.,舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的因为当电流,I,较小时，灯光较暗；反之，当电流,I,较大时，灯光较亮在某一舞台的电路中，保持电压不变，电流,I,（,A,）与电阻,R,（,）成 反比例，当电阻,R,=20,时，电流,I,=11 A.,3.舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天,（,1,）求电流,I,（,A,）与电阻,R,（,）之间的函数关系式；,（,2,）当舞台线路所承受的电流不超过,10 A,时，那么电阻,R,至少应该是多少？,解,:,（,1,）,U,=,IR,=1120=220,（,V,），,（,2,）由,得,R,22,（,），即电阻,R,至少应该是,22.,（1）求电流 I（A）与电阻 R（）之间的函数关系式；,4.,一辆汽车要将一批,10 cm,厚的木板运往某建筑 工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了,.,（,1,）如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为,3000 N,，若设铺在软地上木板的面积为,S,m,2,，汽车对地面产生的压强为,p,（,N/m,2,），那么,p,与,S,的函数关系式是,_,；,综合应用,4.一辆汽车要将一批10 cm厚的木板运往某建筑 工地，进,（,2,）若铺在软地上的木板面积是,30 m,2,，则汽车对地面的压强是,_N/m,2,；,（,3,）如果只要汽车对地面产生的压强不超过,600 N/m,2,，汽车就能顺利通过，则铺在软地上的木板面积最少要多少平方米？,100,解：,由,得,S,5,（,m,2,），即铺在软地上的木板面积最少要,5 m,2,.,（2）若铺在软地上的木板面积是30 m2，则汽车对地面的压强,（,1,）,本节运用了哪些物理知识？,（,2,）,建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的,？,课堂小结,实际问题,现实生活中的反比例函数,建立反比例函数模型,运用反比例函数图象性质,（1）本节运用了哪些物理知识？（2）建立反比例函数,为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量,y,（毫克）与时间,t,（小时）成正比；药物释放完毕后，,y,与,t,的函数关系式为,（,a,为常数）,.,如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：,拓展延伸,为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒已知,（,1,）写出从药物释放开始，,y,与,t,之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；,解：,（,1,）药物释放过程：,药物释放完毕后：,（1）写出从药物释放开始，y 与 t 之间的两个函数关系式及,（,2,）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到,0.25,毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？,解：,（,2,）当,y,=0.25,毫克时，由 得,（小时），至少需要经过,6,小时后，学生才能进入教室,.,（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下,课后作业,课后作业,本节课的教学过程中遇到了物理学中的杠杆问题和电学问题，这就需要学生能综合运用物理的杠杆知识或电学知识和反比例函数知识解决一些实际问题,.,本课时的核心是紧扣物理公式建立反比例函数模型,.,在这些实际应用中，备课时应注意到与实际生活相联系，并且注意用函数观点对这些问题作出解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识的联系,.,教学反思,本节课的教学过程中遇到了物理学中的杠杆问题和电学问题，这就需,1.,请举出一个生活中应用反比例函数的例子,.,习题,26.2,复习巩固,解：,示例：生活中近视眼镜的度数,y,（度）与镜片焦距,x,（米）成反比例,.,已知,400,度近视眼镜镜片的焦距为,0.25,米，则,1.请举出一个生活中应用反比例函数的例子.习题26.2复习巩,2.,某农业大学计划修建一块面积为,210,6,m,2,的矩形试验田,.,（,1,）试验田的长,y,（单位：,m,）关于宽,x,（单位：,m,）的函数解析式是什么？,（,2,）如果试验田的长与宽的比为,21,，那么试验田的长与宽分别为多少？,2.某农业大学计划修建一块面积为2106 m2的矩形试验田,（,2,）设试验田长为,2,a,米，宽为,a,米，,则,2,a,a,=210,6,，,a,=10,3,（米），,2,a,=210,3,（米）,.,因此试验田的长与宽分别为,210,3,米，,10,3,米,.,（2）设试验田长为 2a 米，宽为 a 米，,3.,小艳家用购电卡买了,1000 kWh,电，这些电能使用的天数,m,与小艳家平均每天的用电度数,n,有怎样的函数关系？如果平均每天用,4 kWh,电，这些电可以用多长时间？,解：,m,n=,1000,，,如果平均每天用电,4kWh,，即,n,=4,，则,因此这些电可以用,250,天,.,3.小艳家用购电卡买了1000 kWh电，这些电能使用的天,4.,已知经过闭合电路的
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