直线与平面的相对位置两平面的相对位置课件

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1-5 直线与平面的相对位置 两平面的相对位置,1-5-1 直线与平面平行 两平面平行,1-5-2 直线与平面的交点 两平面的交线,1-5-3 直线与平面垂直 两平面垂直,1-5 直线与平面的相对位置 两平面的相,1,1-5-1 直线与平面平行 两平 面平行,一、,直线与平面平行,几何条件,若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。,有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。,例题1,例题2,二、,平面与平面平行,几何条件,若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。,两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。,例题3,例题4,1-5-1 直线与平面平行 两平 面平行一、,2,一、,直线与平面平行,若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行,一、直线与平面平行 若一直线平行于属于定平面的一直线，则该,3,例题1 试判断直线,AB,是否平行于定平面,f,g,f,g,结论：直线,AB,不平行于定平面,例题1 试判断直线AB是否平行于定平面 fgf,4,例题2 试过点,K,作水平线,AB,平行于,CDE,平面,b,a,a,f,f,b,例题2 试过点K作水平线AB平行于CDE平面 b,5,二、两平面平行,若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行,E,F,D,A,C,B,二、两平面平行 若属于一平面的相交两直线对应平行于属于,6,例题3 试判断两平面是否平行,m,n,m,n,r,r,s,s,结论：两平面平行,例题3 试判断两平面是否平行mnmnrr,7,例题4 已知定平面由平行两直线,AB,和,CD,给定。试过点,K,作一平面平行于已知平面。,e,m,n,m,n,f,e,f,s,r,s,r,k,k,例题4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。,8,1-5-2 直线与平面的交点、两平 面的交线,一、,直线与平面相交只有一个交点,二、,两平面的交线是直线,三、,特殊位置线面相交,四、,一般位置平面与特殊位置平面相交,1-5-2 直线与平面的交点、两平 面的交线一、直线与,9,一、,直线与平面相交,直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。,B,K,A,一、直线与平面相交直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面,10,M,二、平面与平面相交,两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有,F,K,N,L,M二、平面与平面相交两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面,11,三、特殊位置线面相交,1.,直线与,特殊位置平面相交,2.,判断直线的可见性,3.,特殊位置直线与一般位置平面,相交,三、特殊位置线面相交1.直线与特殊位置平面相交,12,b,b,a,a,c,c,m,m,n,n,1.直线与,特殊位置平面相交,由于,特殊位置平面的某个投影有积聚性,，,交点可直接求出。,k,k,bbaaccmmnn1.直线与特殊位置平面相交由,13,2.判断直线的可见性,b,b,a,a,c,c,m,m,n,k,k,n,特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。,2.判断直线的可见性bbaaccmmnkkn,14,(),例5 求铅垂线,EF,与一般位置平面,ABC,的交点并判别其可见性。,k,2,1,k,2,1,分析：,直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，交点K的水平投影也积聚在该点上。用平面内取点的方法求交点，并判别可见性。,3.特殊位置直线与一般位置平面相交,()例5 求铅垂线EF与一般位置平面ABC的交点并,15,四、一般位置平面与,特殊位置平面相交,求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于,特殊位置平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。,1.,两个,特殊位置平面相交,2.,一般位置平面与,特殊位置平面相交,3.,判断平面的,可见性,四、一般位置平面与特殊位置平面相交 求两平面交线的问题可以看,16,可通过正面投影直观地进行判别。,a,b,c,d,e,f,c,f,d,b,e,a,m,(,n,),空间及投影分析,平面ABC与DEF都为,正垂面,，它们的正面投影都积聚成直线。,交线必为一条正垂线,，,交线的正面投影可直接求出。,求交线,判别可见性,作 图,从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。,n,m,能否不用重影点判别？,能!,如何判别？,1.求两特殊位置平面的交线MN并判别可见性。,可通过正面投影直观地进行判别。abcdefcfdbe,17,2.一般位置平面与,特殊位置平面相交,n,l,m,m,l,n,b,a,c,c,a,b,f,k,f,k,M,m,n,l,P,B,C,a,c,b,P,H,A,F,K,N,L,k,f,2.一般位置平面与特殊位置平面相交nlmmlnbacc,18,判断平面的可见性,结 果,判断平面的可见性结 果,19,判断平面的可见性,判断平面的可见性,20,1-5-3 直线与平面垂直、两平面垂直,一、直线与平面垂直,几何条件,定理1,定理2,例题6,例题7,二、两平面垂直,几何条件,1-5-3 直线与平面垂直、两平面垂直一、直线与平面垂,21,直线与平面垂直的几何条件：,若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该,平面的一切直线。,直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属,22,定理1,若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。,k,n,k,n,定理1 若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属,23,定理2（逆）,若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。,定理2（逆）若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水,24,例题6,平面由,BDF,给定，试过定点,K,作平面的法线。,a,c,a,c,n,n,k,k,例题6 平面由 BDF给定，试过定点K作平面的法,25,h,例题7 试过定点,K,作特殊位置平面的法线。,h,h,h,h,h,（a）,（c）,（b）,h例题7 试过定点K作特殊位置平面的法线。hhhh,26,