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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平行线的判定,第,4,章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时,平行线的判定方法,1,七年级数学下（,XJ,）,教学课件,1.,会运用同位角相等判定两条直线平行；,2.,会综合运用平行线的判定和性质解题,.,（难点）,学习目标,A,B,C,D,M,N,在练习本上画两条平行线,AB,、,CD,，再画直线,MN,与直线,AB,，,CD,相交（如下图）,任选一对同位角,(,如,1,与,5,），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？由此你能得到什么结论？,3,4,1,5,2,6,8,7,导入新课,情境引入,如图，装修工人正在向墙上钉木条,.,如果木条,b,与墙壁边缘垂直，那么木条,a,与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条,a,与木条,b,平行？,情境导入,想一想：,生活中的问题能用数学知识解决吗？,a,b,c,如图，三根木条相交成,1,，,2,，固定木条,b,，,c,，转动木条,a.,当,1,2,时,当,1,2,时,当,1,2,时,直线,a,和,b,不平行,直线,a,和,b,平行,直线,a,和,b,不平行,做一做,一、放,二、靠,三、推,四、画,用三角尺和直尺画平行线的方法,.,利用同位角判定两条直线平行,讲授新课,问题,在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？,思考,要判断两直线平行，你有办法了吗？,b,A,2,1,a,B,（,1,）,这样的画法可以看作是怎样的图形变换？,（,2,）,画图过程中，什么角始终保持相等？,（,3,）,直线,a,，,b,位置关系如何？,问题,（,4,）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：,1,2,l,2,l,1,A,B,(5),由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的,方法吗？,判定方法,1,：,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,.,简单说成：,同位角相等，两直线平行,.,应用格式：,1=2,(,已知,),l,1,l,2,（,同位角相等，两直线平行,）,1,2,l,2,l,1,A,B,总结归纳,实验验证,练习：,下图中若,1=,55,0,，,2=,55,0,，直线,AB,、,CD,平行吗？为什么?,A,C,E,F,B,D,1,2,同位角相等，两直线平行,.,变式,1,：,如图,1=55,，,2=125,，直线,AB,与,CD,平行吗？为什么?,A,C,E,F,B,D,1,2,M,N,同位角相等，两直线平行,.,变式,2,：,如图,直线,AB,与,CD,被直线,EF,所截，,1=55,，请添加一个条件使得,直线,AB,与直线,CD,平行,.,A,C,E,F,B,D,1,3,2,5,4,5=55,你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？,练一练,例,1,如图，已知,AB,DC,，,D,125,，,CBE,55,，,AD,与,BC,平行吗？为什么？,解析：根据,AB,DC,及,D,125,，可求出,A,的度数，从而说明,A,CBE,.,再根据同位角相等，两直线平行可得,AD,BC,.,B,A,D,C,E,解：,AD,BC,.,理由如下：因为,AB,DC,(,已知,),，,所以,A,D,180(,两直线平行，同旁内角互补,),因为,D,125(,已知,),，,所以,A,180,D,180,125,55.,因为,CBE,55(,已知,),，,所以,A,CBE,，所以,AD,BC,(,同位角相等，两直线平行,),1.,从,5=,，可以推出,ABCD,，,理由是,.,ABC,同位角相等,两直线平行,A,B,C,D,1,2,3,4,5,当堂练习,2,.如图所示,已知直线,EF,和,AB,CD,分别,相交于,K,H,且,EGB,=,9,0,CHF,=60,E,=30,试说明,AB,CD,.,解：因为,EGB,=,9,0,E,=30,所以,EKG,=180-90-,E,=60,所以,AKF,=,EKG,=60=,CHF,所以,AB,CD,.,由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤：,1.,判断两个同位角是否相等,.,2.,若相等判断截线和被截直线,.,3.,得出两条被截直线平行,.,课堂小结,学习目标,1.,探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化,思想,（重点）,2.,能,会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进,行因式分解,（难点）,导入新课,a,米,b,米,b,米,a,米,(,a,-,b,),情境引入,如图，在边长为,a,米的正方形上剪掉一个边长为,b,米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？,a,2,-,b,2,=,(,a+b,)(,a,-,b,),讲授新课,用平方差公式进行因式分解,一,想一想：,多项式,a,2,-,b,2,有什么特点？你能将它分解因式吗？,是,a,b,两数的平方差的形式,),)(,(,b,a,b,a,-,+,=,2,2,b,a,-,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,整式乘法,因式分解,两个数的,平方差,，等于这两个数的,和,与这两个数的,差,的,乘积,.,平方差公式：,辨一辨：,下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？,符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成,:,(),2,-(),2,的形式,.,（,1,）,x,2,+,y,2,（,2,）,x,2,-,y,2,（,3,）,-,x,2,-,y,2,-(,x,2,+,y,2,),y,2,-,x,2,（,4,）,-,x,2,+,y,2,（,5,）,x,2,-25,y,2,(,x,+5,y,)(,x,-5,y,),（,6,）,m,2,-1,(,m,+1)(,m,-1),例,1,分解因式：,a,a,b,b,(,+,),(,-,),a,2,-,b,2,=,解,:(1),原式,=,2,x,3,2,x,2,x,3,3,(2),原式,a,b,典例精析,方法总结：,公式中的,a,、,b,无论表示,数、单项式、,还是,多项式,，只要被分解的多项式能,转化,成,平方差,的形式，就能用平方差公式因式分解,.,分解因式：,(1)(,a,b,),2,4,a,2,；,(2)9(,m,n,),2,(,m,n,),2,.,针对训练,(2,m,4,n,)(4,m,2,n,),解：,(1),原式,(,a,b,2,a,)(,a,b,2,a,),(,b,a,)(3,a,b,),；,(2),原式,(3,m,3,n,m,n,)(3,m,3,n,m,n,),4(,m,2,n,)(2,m,n,),若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解,.,当场编题，考考你！,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,20,15,2,20,14,2,=,（,2mn,）,2,-,(3xy),2,=,(,x,+,z,),2,-,(,y,+,p,),2,=,例,2,分解因式：,解：,(1),原式,(,x,2,),2,-,(,y,2,),2,(,x,2,+y,2,)(,x,2,-,y,2,),分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解,.,(,x,2,+y,2,)(,x+y,)(,x,-,y,);,(2),原式,ab,(,a,2,-,1),分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法,.,最后进行检查,.,ab,(,a+,1)(,a,-,1).,方法总结：,分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止,分解因式：,(1),5,m,2,a,4,5,m,2,b,4,；,(2),a,2,4,b,2,a,2,b,.,针对训练,(,a,2,b,)(,a,2,b,1).,5,m,2,(,a,2,b,2,)(,a,b,)(,a,b,),；,解：,(1),原式,5,m,2,(,a,4,b,4,),5,m,2,(,a,2,b,2,),(,a,2,b,2,),(2),原式,(,a,2,4,b,2,),(,a,2,b,),(,a,2,b,)(,a,2,b,),(,a,2,b,),例,3,把,x,3,y,2,-,x,5,因式分解.,解：,x,3,y,2,-,x,5,=,x,3,(,y,2,-,x,2,),=,x,3,(,y,+,x,)(,y,-,x,),分析:,x,3,y,2,-,x,5,有公因式,x,3,，应先提出公因式，再用公式进行因式分解.,问题：能直接用公式分解因式吗？,又如：把,-4,ax,2,+16,ay,2,因式分解,解：-4,ax,2,+16,ay,2,=-4,a,(,x,2,-4,y,2,),=-4,a,(,x,+2,y,)(,x,-2,y,),例,4,已知,x,2,y,2,2,，,x,y,1,，求,x,-,y,，,x,，,y,的值,x,y,2.,解：,x,2,y,2,(,x,y,)(,x,y,),2,，,x,y,1,，,联立,组成二元一次方程组，,解得,方法总结：,在与,x,2,y,2,，,x,y,有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后,整体代入,或,联立方程组,求值,.,例,5,计算下列各题：,(1)101,2,99,2,；,2,2,4.,解：,(1),原式,(101,99)(101,99),400,；,(2),原式,4,2,2,),=4(,)(,),4,100,7=2800.,方法总结：,较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化,.,例,6,求证：当,n,为整数时，多项式,(,2,n,+1,),2,-,(,2,n,-1,),2,一定能被8整除,即多项式,(,2,n,+1,),2,-,(,2,n,-1,),2,一定能被8整除,证明：原式=,(,2,n,+1+2,n,-1,)(,2,n,+1-2,n,+1,),=4,n,2=8,n,，,n,为整数，,8,n,被8整除，,方法总结：,解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除,1.,下列多项式中能用平方差公式分解因式的是,(,),A,a,2,(,b,),2,B,5,m,2,20,mn,C,x,2,y,2,D,x,2,9,当堂练习,D,2.,分解因式,(,2,x,+3,),2,-,x,2,的结果是（）,A3,(,x,2,+4,x,+3,),B3,(,x,2,+2,x,+3,),C,(,3,x,+3,),(,x,+3,),D3,(,x,+1,)(,x,+3,),D,3.,若,a,+,b,=3,，,a,-,b,=7,，则,b,2,-,a,2,的值为（）,A,-21,B,21 C,-10 D,10,A,4.,把下列各式分解因式：,(1)16,a,2,-9,b,2,=_;,(2),(,a,+,b,),2,-(,a,-,b,),2,=_;,(3)9,xy,3,-36,x,3,y,=_;,(4),-,a,4,+16,=_.,(4,a,+3,b,)(4,a,-3,b,),4,ab,9,xy,(,y,+2,x,)(,y,-2,x,),(4+,a,2,)(2+,a,)(2-,a,),5.,若将,(,2,x,),n,-81分解成,(,4,x,2,+9,)(,2,x,+3,)(,2,x,-3,),，则,n,的值是,_.,4,6.,已知4,m,+,n,=40，2,m,-,3,n,=5求,(,m,+2,n,),2,-,(,3,m,-,n,),2,的值,原式=,-,405=,-,200,解：原式=,(,m,+2,n,+3,m,-,n,)(,m,+2,n,-,3m+,n,),=,(,4,m,+n,)(,3,n,-,2,m,),=,-,(,4,m,+,n,),（2,m,-,3,n,),，,当4,m,+,n,=40，2,m,-,3,n,=5时，,7.,如图，在边长为,6.8 cm,正方形钢板上，挖去,4,个边长为,1.6 cm,的小正方形，求剩余部分的面积,解：根据题意，得,22,2,(21.6),2,22,
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