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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,康托是德国数学家，集合论的创始,者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918,年1月6日病逝于哈雷。,康托11岁时移居德国，在德国读中,学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，,翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾,去格丁根学习一学期。1867年以数论方,面的论文获博士学位。1869年在哈雷大,学通过讲师资格考试，后在该大学任讲,师，1872年任副教授，1879年任教授。,集合论是现代数学的基础，康托在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣。康托肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。,康托(Cantor,G.F.P.),(1845-1918),1,学生活动：,（1）请你介绍一下你的家庭、原来就读的学校、现在的班级。,（2）像“家庭”“学校”“班级”等，它们有什么共同特征？,创设情境 引入课题,学生活动：创设情境 引入课题,2,1.1.1 集合的含义与表示（一）,钦州市第二中学,1.1.1 集合的含义与表示（一）钦州市第二中学,3,到20以内的所有质数;,金星汽车厂2003年生产的所有汽车;,2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;,所有的正方形;,到直线,l,的距离等于定长,d,所有的点;,方程 的所有实数根;,钦州二中2012年9月入学的所有的高一学生.,我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星；,知识探,究(一),到20以内的所有质数;金星汽车厂2003年生产的所有汽,4,上面的例（）例（）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？,思考,集合的含义：,一般地,我们把研究对象统称为,元素,(element),，把一些元素组成的总体叫做,集合,(set),(简称,集,),我们通常用大写拉丁字母,A、,表示,集合,；用小写拉丁字母,、,表示集合中的,元素,上面的例（）例（）也都能组成集合吗？它们的元,5,任意一组对象是否都能组成一个集合？,集合中的元素有什么特征？,思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？,集合中的元素必须是确定的,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？,由此说明什么？,集合中的元素是不重复出现的,思考3：咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？,由此说明什么？,集合中的元素是没有顺序的,想一想？,知识探,究(二),任意一组对象是否都能组成一个集合？,6,确定性；,集合中的元素的,特点,：,互异性；,无序性,确定性；,7,1、判断以下元素的全体是否组成集合，并说说你的理由：,（1）大于3小于11的偶数；,（2）我国的小河流.,2、我校高一（14）班座号,从1到54号,的所有同学,组成的集合,和座号,从54到1号,的所有的同学,组成的集合,是否一样,？,思考,1、判断以下元素的全体是否组成集合，并说说你的理由：思考,8,1、下列各组对象能否构成一个集合，并说说理由.,(1)著名的数学家；,（确定性）,(2)不超过10的非负数；,（元素可有限也可无限）,(3)1,2,2,3,4,5,5,6.,（互异性）,(4)我校高一（14）班的所有的同学；,2、,D=太平洋，大西洋,E=大西洋，太平洋,集合 D,E是不是表示相同的集合,练一练,1、下列各组对象能否构成一个集合，并说说理由.练一练,9,思考1：,高一（14）班里的所有学生组成集合A，a是高一（14）班的同学，b是高一（15）班的同学，那么a、b与A有什么关系？,思考2：,对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？,思考3：,如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？,a属于集合A，记作,思考4：,如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？,a不属于集合A，记作,知识探,究(三),思考1：高一（14）班里的所有学生组成集合A，a,10,元素和集合关系,如果,a,是集合中的元素，就说,a,属于集合，记作；,如果,a,不是集合中的元素，就说,a,不属于集合，记作；,元素和集合关系如果a是集合中的元素，就说a属于集合，记作,11,你还记得常用的数集的记号吗？,全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为,所有正整数组成的集合称为正整数集，记为,全体整数组成的集合称为整数集，记为,全体有理数组成的集合称为有理数集，记为,全体实数组成的集合称为实数集，记为,你还记得常用的数集的记号吗？全体非负整数组成的集合称为自然数,12,例题1:,A表示“以内的所有素数”组成的集合，那么、与有什么关系？,答案：,例题精讲,例题1:例题精讲,13,、给出下面四个关系,；，其中正确的个数是,；,、课本,练习题第题,巩固练习,、给出下面四个关系巩固练习,14,课堂小结,通过这节课，你学到了什么？,、集合的含义；,确定性,、集合中的元素的特征互异性,；,无序性,、元素与集合的关系：属于，符号为“”；不属于，符号为“”；,课堂小结通过这节课，你学到了什么？,15,
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