三角形的中位线.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.5,三角形的中位线,A,B,C,D,E,为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，假设测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？,生活中的数学,A,B,C,D,E,合作学习,剪一刀，将一张三角形纸片剪成,一张三角形纸片和一张梯形纸片,.,1要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，,剪痕的位置有什么要求？,2假设要使ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，,剪痕的位置有什么要求？,3要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，,可将其中的三角形作怎样的图形变换？,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,概念学习,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的,中位线,F,三角形有三条中位线,A,B,C,D,E,探索学习,三角形的中位线与第三边有什么关系,?,三角形的中位线平行且等于第三边的一半,已知：如图，,DE,是,ABC,的中位线,.,求证：,证明：如图，以点,E,为旋转中心，把,ADE,绕点,E,，按顺时针方向旋转,180,，得到,CFE,A,B,C,D,E,F,得到,CFE,，,ADECFE.,ADE=F,，,AD=CF,，,DE=EF,ABCF,又,BD=AD=CF,四边形,BCFD,是平行四边形,已知：如图，,DE,是,ABC,的中位线,.,求证：,证明：如图，延长,DE,到,F,，使,EF=DE,，,连接,CF,ADE=F,，,AD=CF,，,ABCF,又,BD=AD=CF,四边形,BCFD,是平行四边形,A,B,C,D,E,F,DE=EF,AE=EC,AED=CEF,ADECFE,三角形中位线定理,三角形的中位线,平行,且,等于,第三边的一半,.,几何语言,：,DE是ABC的中位线或AD=BD,AE=CE),C,E,D,B,A,证明,平行,问题,证明一条线段是另一条线段的,两倍,或,一半,用途,A,B,C,D,E,为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，假设测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？,学以致用,A,B,C,D,E,F,(1)DEF,的周长与,ABC,的周长有什么关系,?,(2),面积呢,?,DEF,的周长是,ABC,周长的一半,四分之一,在三角形中，、E、F为、的中点，那么,例,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,.,求证,：四边形,EFGH,是平行四边形,.,A,B,C,D,E,F,G,H,合作学习,证明：如图，连接,AC,EF,是,ABC,的中位线,同理得：,四边形,EFGH,是平行四边形,有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形,有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,合作学习,从例题中你能得到什么结论？,顺次连接,四边形各边中点,的线段组成一个,A,B,C,D,E,F,G,H,平行四边形,练一练,:,(3)假设B=40O，那么EFD=_,A,B,C,E,F,D,如图，ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。,(1)假设ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的DEF的周长是_,40,0,9cm,(2),图中有,_,个平行四边形,3,方法点拨：,在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线,有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形,有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,定 理 应 用：,定理为证明,平行关系,提供了新的工具,定理为证明一条线段是另一条线段的,2,倍或 一半,提供了一个新的途径,课内练习,1.:如图,DE,EF是ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.,D,B,C,F,E,A,(,第,1,题,),2,、如图,DE,是,ABC,的中位线,AF,是,BC,边上的中线,DE,和,AF,交于点,O.,求证,:DE,与,AF,互相平分,.,F,E,D,C,B,A,O,本节课你学到什么,？,作业,1.,课内练习,2.,作业题,A,、,B,必做，,C,组选做,