人教版数学《因式分解法》ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.2,解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.2.3,因式分解法,九年级数学上（RJ）,教学课件,21.2 解一元二次方程第二十一章 一元二次方程导入新课讲授,学习目标,1.,理解,用因式分解法解方程的依据,.,2.,会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程,.,（重点）,3.,会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程,.,（难点）,学习目标1.理解用因式分解法解方程的依据.,情境引入,我们,经常看到大学毕业的学生，穿着学士服，将学士帽高高抛起的样子，那么抛起的学士帽什么时候落下，什么时候抬头接才不会被砸到呢,？,一起看看吧！,导入新课,情境引入 我们经常看到大学毕业的学生，穿着学士服，将学士,讲授新课,因式分解法解一元二次方程,一,引例：,根据物理学规律，如果把一个物体从地面以,10m/s,的速度竖直上抛，那么经过,x,s,物体离地面的高度,(,单位：,m,),为,10,x,-4.9,x,2,.,你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗,(,精确到,0.01s,)?,分析,：,设物体经过,x,s,落回地面，这时它离地面的高度为,0,m,，即,10,x,-4.9,x,2,=0,讲授新课因式分解法解一元二次方程一引例：根据物理学规律，如果,解：,解：,a=,4.9,b=,-10,c=,0,.,b,2,4,ac,=(,10),2,44.90,=100,.,公式法解方程,10,x,-4.9,x,2,=0.,配方法解方程,10,x,-4.9,x,2,=0.,方程可化为,4.9,x,2,-10,x,=0.,解：解：a=4.9,b=-10,c=0.b24,因式分解,如果,a,b,=0，,那么,a,=0,或,b,=0,.,两个因式乘积为,0,，说明什么？,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,10,x,-4.9,x,2,=0,x,(10-4.9,x,)=0,x,=0,10-4.9,x,=0,因式分解如果a b=0，两个因式乘积为 0，说明什么,这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做,因式分解法.,要点归纳,因式分解法的概念,因式分解法的基本步骤,一移,-,方程的右边,=0,;,二分,-,方程的左边因式分解,;,三化,-,方程化为两个一元一次方程,;,四解,-,写出方程两个解,;,简记歌诀,：,右化零 左分解,两因式 各求解,这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一,试一试：,下列各方程的根分别是多少？,(1),x,(,x,-2)=0,；,(1),x,1,=0,，,x,2,=2,；,(2)(,y,+2)(,y,-3)=0,；,(2),y,1,=-2,，,y,2,=3,；,(3)(3,x,+6)(2,x,-4)=0,；,(3),x,1,=-2,，,x,2,=2,；,(4),x,2,=,x,.,(4),x,1,=0,，,x,2,=1.,试一试：下列各方程的根分别是多少？(1)x(x-2)=0,例,1,解下列方程：,解：,(,1,),因式分解，得,于是得,x,2,0,或,x,1=0,x,1,=2,，,x,2,=,1.,(2),移项、合并同类项，得,因式分解，,得,(2,x,1)(2,x,1)=0.,于是得,2,x,1=0,或,2,x,1=0,(,x,2)(,x,1)=0.,典例精析,例1 解下列方程：解：(1)因式分解，得于是得x20或,练一练,解下列方程：,(1),(,x,+1,),2,=5,x,+5；,x,1,=4，,x,2,=-1,(2),x,2,-6,x,+9=,(,5-2,x,),2,解：,(,x,+1,),2,=5,(,x,+1,),，,(,x,+1,),2,-5,(,x,+1,),=0，,则,(,x,+1,)(,x,-4,),=0，,x,+1=0，或,x,-4=0，,解：方程整理得,(,x,-3,),2,-,(,5-2,x,),2,=0,，,则,(,x,-3,),+,(,5-2,x,),(,x,-3,),-,(,5-2,x,),=0，,-,x,+2=0，,或,3,x,-8=0，,x,1,=2，,x,2,=,.,练一练 解下列方程：(1)(x+1)2=5x+5；x1=,十字相乘法,拓展提升,(,x,+,a,)(,x,+,b,)=,x,2,+(,a,+,b,),x,+,ab,两个一次二项式相乘的,积,一个,二次三项式,整式的乘法,反过来，得,x,2,+(,a,+,b,),x,+,ab,=(,x,+,a,)(,x,+,b,),一个,二次三项式,两个一次二项式相乘的,积,因式分解,如果二次三项式,x,2,+,px,+,q,中的常数项系数,q,能分解成两个因数,a,、,b,的积，而且一次项系数,p,又恰好是,a,+,b,，那么,x,2,+,px,+,q,就可以用如上的方法进行因式分解,.,十字相乘法拓展提升 (x+a)(x+b)=x2+(a,步骤：,竖分,二次项与常数项,交叉,相乘，积相加,检验确定，,横写,因式,简记口诀：,首尾分解，交叉相乘，求和凑中,.,试一试,解方程：,x,2,+6,x,-7=0.,解：因式分解得,(,x,+7)(,x,-1)=0.,x,+7=0,或,x,-1=0.,x,1,=-,7,x,2,=1.,步骤：竖分二次项与常数项交叉相乘，积相加检验确定，横写,练一练,解下列方程：,(,1,),x,2,-5,x,+,6,=0；,解：分解因式，,得,(,x,-2,)(,x,-3,),=0，,(,3,)(,x,+3,)(,x,-1,),=5；,解：整理得,x,2,+2,x,-8=0，,(4),2,x,2,-7,x,+3=0,.,(,2,),x,2,+4,x,-5=0；,解：分解因式，,得,(,x,+5,)(,x,-1,),=0，,解：分解因式，,得,(,2,x,-1,)(,x,-3,),=0，,解得,x,1,=2，,x,2,=3,.,解得,x,1,=-5，,x,2,=1,解得,x,1,=-4，,x,2,=2,.,分解因式，,得,(,x,+4,)(,x,-2,),=0，,解得,x,1,=，,x,2,=,3.,练一练 解下列方程：(1)x2-5x+6=0；解：分解因式,灵活选用方法解方程,二,例,2,用适当的方法解方程：,(1),3,x,(,x,+5)=5(,x,+5),；,(2),(5,x,+1),2,=1,；,即,3,x,-,5,=,0,或,x,+5,=0,.,x,1,=,0,x,2,=,分析：,该式左右两边可以提取公因式，,所以用因式分解法解答较快,.,解：化简,(,3,x,-,5,)(,x,+5,)=0,.,分析：,方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法,.,解：开平方,得,5,x,+1=1,.,灵活选用方法解方程二例2 用适当的方法解方程：即 3x,(3),x,2,-,12,x=,4,;(4),3,x,2,=4,x,+1,.,开平方，得,解得,x,1,=,，,x,2,=,解：化为一般形式,3,x,2,-,4,x,-,1=0.,=,b,2,-,4,ac=,28 0,分析：,二次项系数为,1,，一次项系数为偶数，可用配方法来解题较快,.,解：配方，得,x,2,-,12,x,+6,2,=4+6,2,即,(,x,-,6),2,=40.,分析：,二次项的系数不为,1,，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法,.,(3)x2 -12x=4 ;,1.,一般地，当一元二次方程的一次项系数为,0,时,(,ax,2,+,c,=0,),，应选用,直接开平方法,；,2.,若常数项为,0,(,ax,2,+,bx,=0,),，,应选用,因式分解法；,3.,若一次项系数和常数项都不为,0(,ax,2,+,bx,+,c,=0,),，,先化为一般式，看左边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用,因式分解法,，否则选用,公式法,；,4.,当二次项系数是,1,，且一次项系数是偶数时，用,配方法,也较简单.,要点归纳,解法选择基本思路,1.一般地，当一元二次方程的一次项系数为0时(ax2+c=0,填一填：,各种一元二次方程的解法及适用类型,.,x,2,+,px,+,q,=0,(,p,2,-4,q,0),(,x,+,m,),2,n,(,n,0),ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0,，,b,2,-4,ac,0),(,x,+,m,),(,x,+,n,),0,填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.x2+px+,x,2,-3,x,+1=0 ；3,x,2,-1=0 ；,-3,t,2,+,t,=0 ；,x,2,-4,x,=2；,2,x,2,-,x,=0；5(,m,+2),2,=8；,3,y,2,-,y,-1=0；,2,x,2,+4,x,-1=0；,(,x,-2),2,=2(,x,-2),.,适合运用直接开平方法,；,适合运用因式分解法,；,适合运用公式法,；,适合运用配方法,.,当堂练习,1.,填空,注意：每个题都有多种解法，选择更合适的方法，可以简化解题过程！,当堂练习1.填空 ,2.,解方程,x,(,x,+1)=2,时，要先把方程化为,；,再选择适当的方法求解，得方程的两根为,x,1,=,x,2,=,.,x,2,+,x,-,2=0,-,2,1,2.解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为,3.,下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来,.,解方程,(,x,-5)(,x,+2)=18.,解：原方程化为：,(,x,-5)(,x,+2)=3,6 .,由,x,-5=3,，,得,x,=8,；,由,x,+2=6,，,得,x,=4,；,所以原方程的解为,x,1,=8,或,x,2,=4.,解,:,原方程化为：,x,2,3,x,28,=,0,，,(,x,7)(,x,+4)=0,，,x,1,=,7,，,x,2,=,4.,3.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.解,解,：化为一般式为,因式分解，得,x,2,2,x,+1=0.,(,x,1),2,=0.,有,x,1=0,，,x,1,=,x,2,=1.,解,：因式分解，得,(2,x,+11)(2,x,11)=0.,有,2,x,+11=0,或,2,x,11=0,，,4.,解方程：,解：化为一般式为因式分解，得x22x+1=0.(x,(4),x,2,+4,x,-2=2,x,+3；,(3),2,x,2,-5,x,+1=0；,解：,a,=2，,b,=-5，,c,=1，,=,(,-5,),2,-421=17,解：整理，得,x,2,+2,x,=,5，,x,2,+2,x,+1=5+1，,即,(,x,+1,