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4.3 解直角三角形,课程讲授,新知导入,随堂练习,课堂小结,第4章 锐角三角函数,4.3 解直角三角形课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第4,1,知识要点,1.,已知两边解直角三角形,2.,已知一边和一锐角解直角三角形,知识要点1.已知两边解直角三角形2.已知一边和一锐角解直角三,2,新知导入,看一看：,观察下图中,的,图形，试着发现解决问题的规律。,比萨斜塔从地基到塔顶高,58.36,m,，从地面到塔顶高,55,m,，钟楼墙体在地面上的宽度是,4.09,m,，,倾斜角度,3.99,，偏离地基外沿,2.5,m,，顶层突出,4.5,m,。,A,B,C,如何求出塔的倾斜角度？,sin,A,=,AB,BC,将实际问题抽象成熟悉的数学问题,新知导入看一看：观察下图中的图形，试着发现解决问题的规律。,3,课程讲授,1,已知两边解直角三角形,定义,：,一般地，直角三角形中，除直角外，还有五个元素，即三条边和两个锐角,.,由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做,解直角三角形,.,B,A,C,c,a,b,对边,邻边,斜边,课程讲授1已知两边解直角三角形定义：一般地，直角三角形中，除,4,课程讲授,1,已知两边解直角三角形,问题,1,：,在直角三角形中，除了直角外的五个元素之间有哪些关系？,B,A,C,c,a,b,对边,邻边,斜边,三边之间的关系,:,a,2,+,b,2,=_,；,c,2,锐角之间的关系：,A,+,B,=_,；,90,sin,A,=_,，,cos,A,=_,，,tan,A,=_,.,边角之间的关系：,c,a,c,b,b,a,课程讲授1已知两边解直角三角形问题1：在直角三角形中，除了直,5,课程讲授,1,已知两边解直角三角形,问题,2,：,在直角三角形中，知道五个元素之中的几个，就可以求其余元素？,B,A,C,c,a,b,对边,邻边,斜边,在直角三角形中，除直角外有,5,个元素（即,3,条边、,2,个锐角），只要知道其中的,2,个元素（,至少有,1,个是边,），就可以求出其余的,3,个未知元素.,课程讲授1已知两边解直角三角形问题2：在直角三角形中，知道五,6,课程讲授,1,已知两边解直角三角形,例,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=,90，,AC,=,，,BC,=,，解这个直角三角形.,A,B,C,A,=,6,0,，,B,=90-,A,=90-,6,0=,3,0.,解：,tan,A,=,，,A,C,BC,AC,=2,AC,=.,课程讲授1已知两边解直角三角形例 如图，在RtABC中，,7,课程讲授,1,已知两边解直角三角形,练一练：,在,ACB,中，,C,=90,，,AB,=4,AC,=3,欲求A的值，最适宜的做法是(),A.计算,tan,A,的值求出,B.计算,sin,A,的值求出,C.计算,cos,A,的值求出,D.先根据,sin,B,求出,B,，再利用,90-,B,求出,C,课程讲授1已知两边解直角三角形练一练：在ACB中，C=9,8,课程讲授,2,已知一边和一锐角解直角三角形,例,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90，,B,35,，,b,=20,，,解这个直角三角形,(,结果保留小数点后一位,).,A,B,C,b,20,c,a,35,解：,A,=90-,B,=90-,35,=,55,.,sin,B,=,c,b,tan,B,=,a,b,a,=,28.6,，,tan,B,tan35,20,b,c,=,34.9,.,sin,B,sin35,20,b,课程讲授2已知一边和一锐角解直角三角形例 如图，在RtA,9,课程讲授,2,已知一边和一锐角解直角三角形,练一练：,在,Rt,ABC,中，,C,=90，,B,=35,，,AB,=3,，则,BC,的长为（）,A.,3sin35,B.,2,cos35,C.,3cos35,D.,3tan35,C,课程讲授2已知一边和一锐角解直角三角形练一练：在RtABC,10,随堂练习,1,.在,Rt,ABC,中，,C,=90,BC,=3，,AC,=3,则,B,的度数为(),A.,90,B.,60,C.,45,D.,30,C,随堂练习1.在RtABC中，C=90,BC=3，AC=,11,随堂练习,2,.如果等腰三角形的底角为,30,腰长为,6 cm,，那么这个三角形的面积为（）,A.,4.5 cm,2,B.,cm,2,C.,cm,2,D.,36 cm,2,B,随堂练习2.如果等腰三角形的底角为30,腰长为6 cm，那,12,随堂练习,3.在,Rt,ABC,中，,C,=90,.,(1)若,c,=,a,=6,则,b,=,_,B,=,_,A,=,_,；,(2)若,a,=，,b,=4,，则,A,=,_,B,=,_,c,=,_,.,6,45,45,60,30,8,4,.在,Rt,ABC,中，,C,=90,.,(1)若,B,=60,BC,=,则,A,=,_,AC,=,_,AB,=,_,；,(2)若,A,=45,AB,=2,则,B,=,_,AC,=,_,.,30,45,随堂练习3.在RtABC中，C=90.645456,13,随堂练习,5,.在,Rt,ABC,中，,C,=90,，根据下列条件解直角三角形：,（1）,a=,，,b=,；,A,=30,，,B,=90-,A,=60.,解：,（1）,a,=，,b,=，,sin,A,=,，,c,2,a,1,.,随堂练习5.在RtABC中，C=90，根据下列条件解直,14,随堂练习,5,.在,Rt,ABC,中，,C,=90,，根据下列条件解直角三角形：,（2）,a=,，,c=,.,解：,（2）,a,=，,c,=，,.,sin,A,=,，,c,2,a,1,A,=30,，,B,=90-,A,=60.,随堂练习5.在RtABC中，C=90，根据下列条件解直,15,随堂练习,6,.在,Rt,ABC,中，,C,=90,，根据下列条件解直角三角形：,（1）,B,=45，,c,=14,；,（2）,b,=15，,B,=60,.,解：,（1）,B,=45，,c,=14，,C,=90,，,A,=45,，,解：,（2）,C,=90，,B,=60,，,A,=30,.,b,=15,，,c,=,，,sin,B,sin60,15,b,a,=,，,tan,B,tan,60,15,b,随堂练习6.在RtABC中，C=90，根据下列条件解直,16,课堂小结,解直角三角形,概念,由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做,解直角三角形,.,应用,已知两边解直角三角形,已知一边和一锐角解直角三角形,课堂小结解直角三角形概念由直角三角形中的已知元素，求出其余未,17,
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