12命题、充要条件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,命题,及其关系,充要条件,1.,四种命题,3,、充要条件判断方法,定义法,等价法,利用命题的逆否命题,集合法,则,A,是,B,的充分条件;,则,B,是,A,的必要条件.,则,A,是,B,的充要条件.,2.(1),互为逆否命题的两个命题是等价命题；,(2),互逆命题或互否命题真假性没有关系,4.,否命题,与,命题的否定,A,典型例题,一、命题的关系与真假判断,二、充要条件的判断,（,2009,安徽理，,4,）,下列选项中,p,是,q,的必要不充分条件的是（）,A.,p,:,a,+,c,b,+,d,q,:,a,b,且,c,d,B.,p,:,a,1,b,1,q,:,f,(,x,)=,a,x,-,b,(,a,0,且,a,1),的图象不过第二象限,C.,p,:,x,=1,，,q,:,x,2,=,x,D.,p,:,a,1,q,:,f,(,x,)=,log,a,x,(,a,0,且,a,1),在（,0,+,）上为增函数,【,知能迁移,2】,解析,B,中,当,a,1,b,1,时，函数,f,(,x,)=,a,x,-,b,不过第二象限,当,f,(,x,)=,a,x,-,b,不过第二象限时，有,a,1,b,1.,故,B,中,p,是,q,的,充分不必要条件,.C,中，因为,x,=1,时有,x,2,=,x,，但,x,2,=,x,时不一定有,x,=1,，故,C,中,p,是,q,的充分不必要条件,.D,中,p,是,q,的充要条件,.,答案,A,A,C,三、充要条件的证明,12.,求关于,x,的方程,ax,2,+2,x,+1=0,至少有一个负实根的充要条件,.,解,（,1,）,a,=0,适合,.,（,2,）,a,0,时，显然方程没有零根,.,若方程有两异号实根，则,a,0,；,若方程有两个负的实根，则,必有 解得,00,若 的必要不充分条件,求实数,m,的取值范围,.,解,p,：,x,-2,10,，,q,：,x,1-,m,1+,m,m,0,的必要不充分条件，,p,q,且,q p,.,-2,，,10,1-,m,，,1+,m,.,11.,已知,p,:|,x,-3|2,，,q,:(,x,-,m,+1)(,x,-,m,-1)0,，若,的充分而不必要条件,求实数,m,的取值范围,.,解,由题意,p,:-2,x,-32,1,x,5.,:,x,5.,q,:,m,-1,x,m,+1,:,x,m,+1.,又 的充分而不必要条件，,反证法：,逆否命题成立吗？,