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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,命 题,1.1.2,四种命题,第一章常用逻辑用语,思考,?,下列语句的表述形式有什么特点,?,你能判断它们的真假吗,?,(1),若直线,ab,则直线,a,和直线,b,无公共点,;,(2)2+4=7;,(3),垂直于同一条直线的两个平面平行,;,(4),若,x,2,=1,则,x=1;,(5),两个全等三角形的面积相等,;,(6)3,能被,2,整除,.,其中,(1)(3)(5),为真,(2)(4)(6),为假,.,特点：,都是陈述句,都可以判断真假,课题引入,命题的概念,一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做,命题,判断为真的语句叫,真命题,。,判断为假的语句叫,假命题,。,理解：,1,）,判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合,“,是陈述句,”,和,“,可以判断真假,”,这两个条件。,切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。,2,）,注意不要把假命题误认为不是命题,分类,概念生成,概念辨析,例,1,判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？,（,1,）空集是任何集合的子集；,（,2,）若整数,a,是素数，则,a,是奇数；,（,3,）对数函数是增函数吗？,（,4,）若空间中两条直线不相交，则这两条,直线平行,.,（,5,）；（,6,）,x,2,x,6,0.,假,真,真,假,不是命题,不是命题,概念辨析,（,2,）若整数,a,是素数，则,a,是奇数；,（,4,）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行,.,这两个命题在表达形式上有什,么共同特点？,思考,1,对具有,“,若,p,，则,q,”,形式的命题，,在逻辑上，,p,、,q,分别是什么地位？,思考,2,“,若,p,，则,q,”,概念形成,我们把这种形式的命题中的,p,叫做命题的,条件,，,q,叫做命题的,结论,.,“,若,p,，则,q,”,注意：,“,若,p,则,q,”,形式的命题是命题的,一种形式,而不是唯一的形式,也可写成,“,如果,p,那么,q,”,“,只要,p,就有,q,”,等形式。,例,2,指出下列命题中的条件,p,和结论,q;,(1),若整数,a,能被,2,整除,则,a,是偶数,;,(2),若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分,.,有一些命题表面上不是“若,p,则,q”,的形式,但可以改写成“若,p,则,q”,的形式,例如,:,垂直于同一条直线的两个平面平行,.,解：,(1),条件,p:,整数,a,能被,2,整除,结论,q,：整数,a,是偶数,;,(2),条件,p:,四边形是菱形,结论,q,：四边形的对角线互相垂直且平分,.,若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行,.,例题讲解,例,3,将下列命题改写成,“,若,p,则,q,”,的形式,并判断真假,（,1,）垂直于同一条直线的两条直线平行；,（,2,）两个全等三角形的面积相等；,（,3,）,3,能被,2,整除；,若,两条直线垂直于同一条直线，则这,两条直线,平行。,若,两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。,若,一个数是,3,，则这个数能被,2,整除。,假,假,真,例题讲解,（,4,）负数的立方是负数；,（,5,）对顶角相等；,（,6,）能被,2,整除的整数是偶数；,若一个数是负数，则这个数的立方是负数。,若两个角是对顶角，则这两个角相等。,若一个整数能被,2,整除，则这个整数是偶数。,真,真,真,例题讲解,思考,?,下列四个命题中,命题,(1),与命题,(2)(3)(4),的条件和结论之间分别有什么关系,?,(1),若,f(x,),是正弦函数,则,f(x,),是周期函数,;,(2),若,f(x,),是周期函数,则,f(x,),是正弦函数,;,(3),若,f(x,),不是正弦函数,则,f(x,),不是周期函数,;,(4),若,f(x,),不是周期函数,则,f(x,),不是正弦函数,;,命题,(1),和,(2),叫做互逆命题,.,其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题,.,如果原命题为,“,若,p,则,q”,那么它的逆命题为,“,若,q,则,p”.,命题,(1),和,(3),叫做互否命题,.,其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题,.,如果原命题为 “若,p,则,q”,那么它的否命题为 “若,p,则,q”.,命题,(1),和,(4),叫做互为逆否命题,.,其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否命题,.,如果原命题为 “若,p,则,q”,那么它的逆否命题为 “若,q,则,p”.,1.1.2,四种命题,一、四种命题形式：,原命题：若,p,，则,q,；,逆命题：若,q,，则,p,；,否命题：若,p,，则,q,；,逆否命题：若,q,，则,p.,常见关键词语的否定,正面词语,等于,大于,小于,是,都是,能,否定词语,不等于,小于,等于,大于等于,不是,不都是,不能,正面词语,任意的,所有的,至多一个,至少一个,至多,n,个,至少,n,个,否定词语,某个,某些,至少两个,一个也没有,至少,n+1,个,至多,n-1,个,点拨：要正确表示四种命题，就要明确条件和结论。,课堂小结,原命题,：,逆命题,：,否命题：,逆否命题,：,若,p,则,q.,若,q,则,p.,若,p,则,q.,若,q,则,p.,3,、四种命题形式：,1,、命题的概念,2,、能指出命题的条件和结论,思考：,1.,原命题与它的逆命题和否命题的真假性关系如何,?,2.,原命题与它的,逆否命题,的真假性,关系如何,?,
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