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第一章,三角形的证明,1,等腰三角形,(,第,1,课时),第一章 1 等腰三角形,学习目标,1,.,复习与三角形全等有关的公理和,定理,.,2.,掌握等腰三角形的,性质,.,学习目标1.复习与三角形全等有关的公理和定理.,什么样的三角形叫作等腰三角形?,(有,两边相等,的三角形),复习旧知,什么样的三角形叫作等腰三角形?(有两边相等的三角形)复习旧,讲授新课,讲授新课,(,1,)把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来,.,(,2,)把三角形的顶角顶点记为,A,,底角顶点记为,B,,,C,.,(,3,)把三角形对折,让两腰,AB,,,AC,重叠在一起,折痕为,AD,.,观察后你发现了什么现象?,B,A,C,D,A,B,C,D,(1)把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出,(,1,)等腰三角形,是轴对称图形,(,2,),B,=,C,(,3,),BD,=,CD,,,AD,为底边上的中线,(,4,),ADB,=,ADC,=90,,,AD,为底边上的高,(,5,),BAD,=,CAD,,,AD,为顶角平分线,问题,1,.,结论,(,2,)用文字如何表述?,等腰三角形,的两个底角相等(简写,“等边对等角”,),问题,2,.,结论,(,3,)(,4,)(,5,)用一句话可以归纳为什么?,C,A,B,D,结论:,(1)等腰三角形是轴对称图形(2)B=C(3)BD,性质,1,:,等腰三角形的两个底角相等,(简写成“,等边对等角,”),.,几何书写,:,AB,=,AC,(已知,),,B,=,C,(等边对角,),.,C,A,B,性质1:等腰三角形的两个底角相等几何书写:AB=AC(已知,AD,BC,,,BD,=,CD,(等腰三角形三线合一,),.,几何书写:,AB,=,AC,(,已知,),,1=2,(已知,),,推论:,等腰三角形,顶角的平分线,、,底边上的高,、,底边上的中线,互相重合,.,(三线合一),D,C,A,B,1,2,ADBC,BD=CD(等腰三角形三线合一).几何书写:,证明:,作顶角的平分线,AD,.,在,BAD,和,CAD,中,,AB=AC,(,已知,),1,=,2,(,辅助线作法,),,,AD=AD,(,公共边,),BAD,CAD,(SAS).,B,=,C,(,全等三角形的对应角相等,).,已知:,ABC,中,,AB=AC,.,求证:,B,=,C,.,A,B,C,1,2,证明:等腰三角形的两个底角相等,D,证明等腰三角形的性质,作顶角的平分线,证明:作顶角的平分线AD.AB=AC (已知),1,证明:,作底边中线,AD,.,在,BAD,和,CAD,中,,AB=AC,(,已知,),BD=CD,(,辅助线作法,),,,AD=AD,(,公共边,),BAD,CAD,(SSS).,B,=,C,(,全等三角形的对应角相等,).,已知:,ABC,中,,AB=AC,.,求证:,B,=,C,.,A,B,C,D,证明:等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,证明等腰三角形的性质,证明:作底边中线AD.AB=AC,证明:,作底边高线,AD.,AB=AC,(,已知,),AD=AD,(,公共边,),Rt,BAD,Rt,CAD,(HL).,B,=,C,(,全等三角形的对应角相等,).,已知:,ABC,中,,AB=AC,.,求证:,B,=,C,.,A,B,C,D,证明:等腰三角形的两个底角相等,在,Rt,BAD,和,Rt,CAD,中,,证明等腰三角形的性质,作底边的高线,证明:作底边高线AD.AB=AC,(,等腰三角形,三线合一,),性质,2,等腰三角形的,顶角,平分线,与,底边,上的中线,,,底边,上的高,互相,重合,.,思考:,由,BAD,CAD,,除了可以得到,B,=,C,之外,你还可以得到那些相等的线段和相等的角?和你的同伴交流一下,看看你有什么新的发现?,性质,3,等腰三角形是轴对称图形,,其,顶角的平分线,(,底边上的中线、底边上的高,),所在的直线就是等腰三角形的,对称轴,.,(等腰三角形三线合一)性质2 等腰三角形的顶角平分线与,1,.根据等腰三角形,性质,填空,在,ABC,中,,AB=,AC,.,(1),AD,BC,,,_=_,,,_=_.,(2),AD,是中线,,_,,,_=_.,(3),AD,是角平分线,,_ _,,,_=_.,A,B,C,D,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线,“三线合一”可以帮助,我们,解决线段的垂直、,相等以及,角的相等,问题,.,随堂练习,1.根据等腰三角形性质填空,(1)ADBC,_,2.,等腰三角形,一个底角为70,它的顶角为_.,3.,等腰三角形,一个角为70,它的另外两个角为,_,_,_,_,.,4,.,等腰三角形,一个角为110,它的另外两个角为_.,顶角,度数,+2底角,度数,=180,0顶角,度数,180,0底角,度数,90,结论,:,在等腰三角形中,40,35,,,35,70,40,或,55,55,2.等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.3.,5,.,如,图,在,ABC,中,,AB=AC,,点,D,在,AC,上,且,BD=BC=AD,,求,ABC,各角的,度数,.,(,1,)图,中有哪几个等腰三角形,?,A,B,C,D,x,2,x,2,x,2,x,ABC,ABD,BDC,(,2,)有,哪些相等的角?,ABC,=,ACB,=,BDC,A,=,ABD,(,3,)这,两组相等的角之间还有什么关系?,BDC,=2,A,ABC,+,ACB,+,A,=180,5.如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=,6.,已知:如图,房屋的顶角,BAC,=100,过屋顶,A,的立柱,AD,BC,屋椽,AB=AC,.,求顶架上,B,,,C,,,BAD,,,CAD,的度数,.,A,B,D,C,BAD,=,CAD,=50,.,BAD,=,CAD,(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合),.,又,AD,BC,,,B,=,C,=180,B,A,C,=40(,三角形内角,和定理,),.,解:在,ABC,中,,AB=AC,,,B,=,C,(等边对等角,),.,又,BAC,=100,,,6.已知:如图,房屋的顶角BAC=100,过屋顶,(,1),猜想一下,等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如图将等腰三角形,ABC,沿对称轴折叠,观察,DE,与,DF,的关系,并证明你的,结论,.,A,B,C,D,E,F,(,2),如果,DE,,,DF,分别是,AB,AC,上的中线或,ADB,ADC,的平分线,它们还相等吗?由等腰三角形是轴对称图形,利用类似的方法,还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段,?,已知:在,ABC,中,,AB=AC,.点,D,是,BC,的中点,,DE,AB,于,E,DF,AC,于,F,.,求证:,DE,DF,.,(1)猜想一下,等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗,通过本节课的学习,你有哪些收获?,定理:等边对等角,推论:“三线合一”,常用来证明两角相等,求等腰三角形各角的度数,研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线,等 腰 三 角 形,课堂小结,通过本节课的学习,你有哪些收获?定理:等边对等角推论:“三线,
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