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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学教学理论探讨,一.绪言,1.数学教学理论研究对象,2.数学观与数学教学观,二.当代数学教学理论概述,1.现实数学原则,2.数学化思想,3.再创造原埋,4.初等化理论,5.建构主义数学教学理论,6.我国加强双基与熟能生巧,第1页,第1页,数学教学理论研究对象,*数学教学理论必定含有本身特有规律,也必定含有自己独特研究课题、研究办法和详细实践独立范围,从而形成本身特有结构与体系。,*数学教学理论是自然科学与社会科学结合,是典型演绎体系与错综复杂社会现象交叉，再加上多方面难以预想制约原因介入。,*数学教学理论是关于人类活动一个应用领域,它与工程学,(应用)心理学和医学同样,科学研究和(建设性)实践之间界线能够说是模糊。,第2页,第2页,数学是什么?,*数学是术,是用耒处理生产与生活问题计算办法。,*数学是理念,是关于世界本质学问。,*数学是一个公理体系。,*数学是结构科学。,*数学是关于现实世界空间形式和数量关系科学。,*数学是关于模式科学。,*数学是科学,数学更是一门创造性艺术。,*数学是科学,数学也是一门技术。,*数学是一个语言。,*数学是一个文化。,第3页,第3页,树立正确数学观,*数学知识是关于抽象思维对象研究,而并非对于真实事物或现象量性属性直接研究;但数学概念、结构与思想都是物理世界、社会存在与思维世界各种详细现象反应,也是组织这些现象工具,因而数学在现实世界中有它现象学基础。,*我们要进行教学数学必须是:,#作为整体数学,而不是分散、孤立各个分支。,#广泛应用数学,而不是象牙塔里严密体系。,#与计算技术及其它科学密切相关数学,而不是纯而又纯抽象理念。,第4页,第4页,三类不同数学教学观,(1)问题处理观点,数学是动态、以问题为主导和关键过程。,数学教学是一个活动,“学数学就是做数学”。,(2)Plato观点,数学是静态、统一知识实体。,数学教学注重概念、推理、关系及其整体结构。,(3)工具主义观点,数学是由各种事实、规则与技能累积而成工具袋。,数学教学强调规则、程序与纯熟技能。,第5页,第5页,为学生准备数学过程,涉及三个基本问题：,(1)合理性问题(理由),为何要选择这些内容?,(2)也许性问题,能否教(学)这些内容?,(3)可行性问题(实行),如何实行?,Bruner:“,任何学科基本思想都能以某,种恰当方式教给任何年龄,任何一个人。”,第6页,第6页,现实数学,*数学起源于现实,必须扎根于现实,并且应用于现实。,*数学整个体系-充斥着各种内在联系与外部关系 整体结构,*数学教学内容应当是:,与现实密切联系数学,能在实际中得到应用数学,即“现实数学,第7页,第7页,每个人“数学现实”,*数学应当是属于所有些人,我们必须将数学教给所有些人。,*每个人都有自己生活、工作和思考着特定客观世界以及反应这个客观世界各种数学概念、它运算办法、规律和相关数学知识结构。,*每个人都有自己“数学现实”,*“数学现实”是客观现实与人们数学结识统一体;是人们用数学概念、数学办法对客观事物结识总体。,*数学教学任务:,#掌握学生实际拥有“数学现实”,#拟定学生必须达到“数学现实”,#采用适当办法,丰富、扩展并逐步提升学生“数学现实”,第8页,第8页,数学化含义,*人们利用数学办法观测现实世界,分析研究各种详细现象,并加以整理组织,以发觉其规律，这个过程就是数学化;简朴地说,数学地组织现实世界过程就是数学化。,*整个数学体系形成就是数学化结果。,*与其说是学习数学,还不如说是学习“数学化”；,与其说是学习公理系统，还不如说是学习“公理化”；,与其说是学习形式体系，还不如说是学习“形式化”。,第9页,第9页,数学化结构与成份,*现实世界自始至终贯串在数学化之中，通过互相交融与反馈信息，促使现实世界与数学化连续不断地发展与提升，这是数学科学连续发展动力，也应当成为数学教学连续发展动力。,*反思是数学化过程中一个主要活动，它是数学活动关键和动力。,*数学教育正确路径-现实数学化路径,#强调现实基础，注重逻辑思维,#注意外部关系，表达内在联系,#直观与抽象结合，提升数学知识水平，掌握数学技能与思想办法,#利用数学知识、技能与思想办法，观测、比较与辨认详细问题,#通过类比与归纳，建立数学模型，找出共性与规律，形成数学抽象与概括。,第10页,第10页,van Hieles,关于学习几何思维水平,0-水平 直观 (,visualization),1-,水平 分析 (,analysis),2-,水平 抽象 (,abstraction),3-,水平 演绎 (,deduction),4-,水平 严谨 (,rigor),第11页,第11页,四种类型数学化路径,水平数学化 垂直数学化,现实(,realistic),+,+,经验(,empiricist),+,-,结构(,structuralist),-,+,机械(,mechanistic),-,-,第12页,第12页,再创造依据,*数学教学办法关键是学生“再创造”,*“创造”既包括内容又包括形式，既包括了新发觉又包括了组织。,*数学是人们常识系统化，它是最容易创造一个科学。,*教育学上合理依据:,#通过本身活动取得知识与能力，理解得透彻，掌握得更加好,也更含有实用性,保持较长期记忆。,#发觉是一个乐趣，通过“再创造”进行学习能引起学生兴趣，激发学生进一步摸索学习动力。,#通过“再创造”方式，可进一步增进人们形成这样观念：,数学是一个人类活动,数学教学也是一个人类活动,第13页,第13页,有指导再创造,*夸美纽斯：,教一个活动最好办法是演示,打开学生各种感觉器官,*弗赖登塔尔：,学一个活动最好办法是实践,强调重点,从教转向学,从教师行为转向学生活动,从感觉效应转为运动效应,*有指导再创造意味着，,在创造自由性和指导约束性之间，,在学生取得自己乐趣和满足教师要求之间，,达到一个微妙平衡。,第14页,第14页,如何指导再创造？,*充足表达“学生是学习主体”这一思想，使学生主动、主动地参加并投入到数学教学这一活动过程之中。,*五条指导标准：,(1)在学生当前现实中选择学习情境，使之适合于水平数学化。,(2)为垂直数学化提供手段和工具。,(3)在教学过程中形成相互作用教学系统。,(4)应该认可和勉励学生自己结果。,(5)尽也许将所学各个部分结合起来。,第15页,第15页,
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