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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华南师范大学附属中学 黄爱国,*,http:/,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华南师范大学附属中学 黄爱国,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华南师范大学附属中学 黄爱国,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华南师范大学附属中学 黄爱国,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华南师范大学附属中学 黄爱国,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华南师范大学附属中学 黄爱国,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华南师范大学附属中学 黄爱国,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华南师范大学附属中学 黄爱国,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华南师范大学附属中学 黄爱国,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华南师范大学附属中学 黄爱国,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华南师范大学附属中学 黄爱国,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华南师范大学附属中学 黄爱国,*,专题：曲线运动,专题：曲线运动,2024/11/16,2,一、平抛运动：,x,y,o,S,y,S,x,S,v,0,1,、位移：,2,、速度：,v,x,v,y,v,轨迹方程：,2023/9/292一、平抛运动：xyoSySxSv01、位,2024/11/16,3,轨迹方程和最大射程,已知 时,二、斜抛运动,2023/9/293轨迹方程和最大射程已知,2024/11/16,4,消去方程中的参数,得轨迹,最大射程,实际路径,真空中路径,由于空气阻力，实际射程小于最大射程,.,求最大射程,2023/9/294消去方程中的参数 得轨迹最大射程,2024/11/16,5,斜抛运动的几种解题方法：,例题,1,：,在倾角为,=30,足够长的斜坡上，以初速度,v,0,发射一炮弹，设,v,0,与斜坡的夹角为,=60,，,如上右图所示，求炮弹落地点离发射点的距离,L,。,方法一：,建立如图所示的坐标系,解得,炮弹落地时的坐标为,xy,方向的分运动方程为：,x,y,0,2023/9/295斜抛运动的几种解题方法：例题1：在倾角为,2024/11/16,6,方法二：,建立如图所示的坐标系,x,y,o,炮弹落地时的坐标为,解得,2023/9/296方法二：建立如图所示的坐标系xyo炮弹落,2024/11/16,7,方法三：,建立如图所示的位移矢量关系,解得,ABC,为等边三角形，炮弹落地时有,v,0,方向为匀速直线运动，,g,方向为自由落体运动。,A,B,C,2023/9/297方法三：建立如图所示的位移矢量关系解得,2024/11/16,8,1,、平面极坐标,A,设一质点在 平面内,运动，某时刻它位于点,A.,矢,径 与 轴之间的夹角,为,.,于是质点在点,A,的位,置可由 来确定,.,以 为坐标的参考系为,平面极坐标系,.,它与直角坐标系之间的变换关系为,三、圆周运动,2023/9/2981、平面极坐标 A 设,2024/11/16,9,角速度,角坐标,角加速度,速 率,A,B,2,、角速度、线速度、角加速度,2023/9/299角速度角坐标角加速度速 率AB2、角速度,2024/11/16,10,切向加速度（,速度大小变化引起,）,法向加速度（,速度方向变化引起,）,圆周运动,加速度,3,、圆周运动的切向加速度和法向加速度,2023/9/2910切向加速度（速度大小变化引起）法向加速,2024/11/16,11,例题,2,：,如图所示，杆长,OA,为,R,，可绕过,O,点的水平轴在竖直平面内转动，其端点,A,系着一跨过定滑轮,B,、,C,的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块,M,，滑轮的半径可忽略，,B,在,O,的正上方，,BO,之间的距离为,H,。某一时刻，当绳的,BA,段与,OB,之间的夹角为,a,时，杆的角速度为 ，求此时物块的速率 。,(,第十八届预赛试题）,解：,A,2023/9/2911例题2 ：如图所示，杆长OA为R，,2024/11/16,12,30,0,v,1,v,2,例题,3,：,在岸上拉绳子的速度为,V,1,，船在水面上前进的速度为,V,2,，求当绳子与水面的夹角为,30,0,时，,V,2,与,V,1,的关系。,S,1,S,2,方法一：位移法,2023/9/2912300v1v2例题3：在岸上拉绳子的速,2024/11/16,13,30,0,v,1,v,2,例题,3,：,在岸上拉绳子的速度为,V,1,，船在水面上前进的速度为,V,2,，求当绳子与水面的夹角为,30,0,时，,V,2,与,V,1,的关系。,方法二：速度关系法,2023/9/2913300v1v2例题3：在岸上拉绳子的速,2024/11/16,14,（,1,）轨道定律,行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。（大多数行星轨道的偏心率都比较小，非常接近圆）,（,2,）面积定律,行星的位矢在相等的时间内扫过相等的面积,（,3,）周期定律,行星运动周期,T,的平方与半长轴,a,的立方成正比,五、开普勒三大定律：,a,b,日,地,在近日点和远日点之间有：,2023/9/2914（1）轨道定律（2）面积定律（3）周,2024/11/16,15,六、万有引力定律：,在地面附近时有：,r,为地球半径,引力常量,2023/9/2915六、万有引力定律：在地面附近时有：r为,2024/11/16,16,例题,4,：,神舟,6,号飞船要在半径为,R,的圆轨道上回到地面，要通过飞船发动机点火变轨，使飞船做椭圆轨道运动。求在,A,点点火后到回到地球表面,B,点所需要的时间。地球的半径为,R,0,、质量为,M,，万有引力恒量为,G,。,地球,A,B,R,R,0,解：,由开普勒第三定律有,半长轴,A,到,B,的时间为：,解得：,2023/9/2916例题4：神舟6号飞船要在半径为R的圆轨,2024/11/16,17,例题,5,：,根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是,M,两者间相距,L,，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动试计算该双星系统的运动周期；若实验上观测到运动周期为，且,为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在暗物质作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观察结果确定该星系间这种暗物质的密度。,解题思路：,（,1,）,2023/9/2917例题5：根据对某一双星系统的光学测量确,2024/11/16,18,L,M,M,（,2,）,2023/9/2918LMM（2）,2024/11/16,19,练习,1,：,如图所示已知拉绳子的速度为,v,0,，求物体,A,在绳与水平方向的夹角为,a,时的速度等于多少？（滑轮很小可看做质点）,a,v,0,A,S,A,S,绳,S,绳,=,S,A,S,绳,=,S,A,t,t,=,v,0,v,A,=,v,0,v,A,2023/9/2919练习1：如图所示已知拉绳子的速度为v0,2024/11/16,20,练习,2,：,如下图所示，半径为,r,的圆轮在半径为,R,的圆柱上滚动，已知轮心,O,速率为常数,V,，试求轮,O,上与固定圆柱接触点,P,的加速度。,P,解：轮心,O,作匀速圆周运动,a,p,=a,0,+a,po,a,po,a,0,由以上三式得：,方向由,P,指向,O,2023/9/2920练习2：如下图所示，半径为r的圆轮在半,2024/11/16,21,A,C,R,O,B,q,A,C,R,O,B,q,练习,3,：,如图所示，,B,是质量为,m,B,、半径为,R,的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。,A,是质量为,m,A,的细长直杆，被固定的光滑套管,C,约束在竖直方向，,A,可自由上下运动。碗和杆的质量关系为：,m,B,2,m,A,。初始时，,A,杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。然后从静止开始释放,A,，,A,、,B,便开始运动。设,A,杆的位置用,表示，,为碗面的球心,O,至,A,杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。求,A,与,B,速度的大小。,解：如图所示由速度的关系得：,由机械能守恒得,联立四式解得：,2023/9/2921ACROBqACROBq练习3 ：如,2024/11/16,22,练习,4,：,如图，自,A,处以,v,0,初速度抛出一个小球，距离,A,为,s,处有一面高为,h,的墙,BC,，,s=h,。要使小球能越过墙,BC,，初速度,v,0,与水平地面的夹角多大时，,v,0,才能最小？,=30,0,当,解：建立如图的矢量关系，在,ABD,中，由正弦定理得,由左边等式得：,代入右边等式整理得：,有极小值时,，,即,即,v,0,最小,2023/9/2922练习4：如图，自A处以v0初速度抛出一,2024/11/16,23,练习,5,：,天文学家根据观察宣布了下列研究成果，银河系中可能存在一个大“黑洞”，距黑洞,60,亿千米的星体以,2000km/s,的速度绕其旋转，接近“黑洞”的所有物质即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，试计算“黑洞”的质量和最大半径,解题思路：,（本等式在机械能专题讲）,2023/9/2923练习5：天文学家根据观察宣布了下列研究,2024/11/16,24,练习,6,走私船沿与笔直的海岸线垂直的方向以恒定速度,v,出发，海警巡逻艇在距离走私船,a,处同时离开海岸。巡逻艇始终以恒定速度朝走私船驶去，最终在距离海岸线为,a,时抓住走私船。求海警巡逻艇的速度是走私船速度的多少倍？,y,a,a,解题思路：,设速度倍数为,k,。,对全过程求和有：,2023/9/2924练习6走私船沿与笔直的海岸线垂直的方,2024/11/16,25,练习,7,距离我们为,L,处有一恒星，其质量为,M,，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为,T,，摆动范围的最大张角为,假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的,（,1,）试给出这颗行星的质量所满足的方程,（,2,）若,L,=10,光年，,T,=11.86,年，,=3.229,毫角秒，,M,=,M,s,（,M,s,为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径,r,各为多少？分别用太阳质量,M,s,和国际单位,AU,（平均日地距离，,1AU=1.5010,9,km,）作为单位，并保留两位有效数字,（,1,）,解：,2023/9/2925练习7 距离我们为L处有一恒星，其质,2024/11/16,26,设地球绕太阳作圆周运动，则,（,2,）若,M,M,S,，则,2023/9/2926设地球绕太阳作圆周运动，则（2）若M,2024/11/16,27,练习,8,：,轰炸机在,h,高处以,v,0,沿水平方向飞行，水平距离为,L,处有一目标。,(1),飞机投弹要击中目标，,L,应为多大？,(2),在目标左侧有一高射炮，以初速,v,1,发射炮弹。若炮离目标距离,D,，为要击中炸弹，,v,1,的最小值为多少？,(,投弹和开炮是同一时间,),。,A,B,2023/9/2927 练习8：轰炸机在h高处以v0沿水,2024/11/16,28,(1),炸弹飞行时间
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