资源描述
,h,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,h,*,第八章 直线与圆的方程,1,h,第五课时 对称问题,2,h,考纲要求,3,h,1.了解中心对称、对称轴图形的几何特性.,2.能利用几何图形的对称性解决简单的点关于点对称、点关于线对称、线关于点对称、线关于线对称的问题.,4,h,知识梳理,5,h,一、中点坐标公式,设A(x,1,y,1,)、B(x,2,y,2,)，则线段AB的中点 P（x,0,，y,0,）的坐标公式,二、中心对称问题,点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题.,设P（x,0,，y,0,），对称中心为A（a，b），则P关于A的对称点为P（,2ax,0,，2by,0,）.,6,h,三、点关于直线成轴对称问题,由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标.一般情形如下：,设点P（x,0,，y,0,）关于直线y=kx+b的对称点为,P（x，y），,则有,7,h,可求出x、y.,特殊地，点P（x,0,，y,0,）关于直线x=a的对称点为P（2ax,0,，y,0,）；,点P（x,0,，y,0,）关于直线y=b的对称点为P（x,0,，2by,0,）；,点P（x,0,，y,0,）关于直线xy=0（即y=x）的对称点为P（y,0,x,0,）；,点P（x,0,，y,0,）关于直线x+y=0（即y=-x）的对称点为P（-y,0,-x,0,）.,四、曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题,一般是转化为点的中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化）.,一般结论如下：,8,h,1.曲线f（x，y）=0关于已知点A（a，b）的对称曲线的方程是f（2ax，2by）=0.,2.曲线f（x，y）=0关于直线y=kx+b的对称曲线的求法：,设曲线f（x，y）=0上任意一点为P（x,0,，y,0,），P点关于直线y=kx+b的对称点为P（x，y），则由上面第三点知，P与P的坐标满足,9,h,从中解出x,0,、y,0,，,代入已知曲线f（x，y）=0，应有f（x,0,，y,0,）=0.利用坐标代换法就可求出曲线f（x，y）=0关于直线y=kx+b的对称曲线方程.,五、两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论,1.点（x，y）关于x轴的对称点为（x，y）.,2.点（x，y）关于y轴的对称点为（x，y）.,3.点（x，y）关于原点的对称点为（x，y）.,4.点（x，y）关于直线xy=0的对称点为（y，x）.,5.点（x，y）关于直线x+y=0的对称点为（y，x）.,10,h,基础自测,11,h,1.已知点M（a，b）与N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x+y=0对称，则点Q的坐标为（）,A.（a，b）B.（b，a）,C.（a，b）D.（b，a）,答案：B,2.点A（4，0）关于直线l：5x+4y+21=0的对称点是（）,A.（-6，8）B.（-8，-6）,C.（-6，-8）D.（6，8）,答案：C,12,h,3.直线2x+3y+1=0关于直线x-y-1=0的对称直线方程为,3x+2y=0,.,4.若一束光线从点A(5，3)处射出后，在直线x+y=1上的点B(1，2)处反射，则反射光线所在的直线方程为 .,6xy+8=0,13,h,典例试解,14,h,求直线l,1,:2xy+2=0关于定点M（1，2）对称的直线m的方程.,思路分析:设直线m上的动点P（x，y）关于点M（1，2）的对称点为Q（x,0,，y,0,），则Q必在直线l,1,上，结合中点坐标公式即可求得.,解析,：,设直线m上的动点P（x，y）关于点M（1，2）的对称点为Q（x,0,，y,0,），则Q必在直线l,1,上，线段PQ的中点M，由中点坐标公式得，于是得,x,0,=2x,y,0,=4y.,15,h,因为点Q（x,0,，y,0,）在直线l,1,:2x-y+2=0上，所以,2（2-x）-(4-y)+2=0,即2xy-2=0.,所以直线m的方程为2x-y-2=0.,点评:因为已知直线上的点关于定点的对称点均在其对称直线上，所以关于定点对称的两条直线是互相平行的.,1.已知点A（3，-4），求点A关于点P（-2，1）对称的点B.,变式探究,16,h,答案：B（-7，6）,求直线a：2x+y4=0关于直线l：3x+4y1=0对称的直线b的方程.,思路分析:由平面几何知识可知若直线a、b关于直线l对称，它们具有下列几何性质：,若a、b相交，则l是a、b交角的平分线；,若点A在直线a上，那么A关于直线l的对称点B一定在直线b上，这时ABl，并且AB的中点D在l上；,17,h,a以l为轴旋转180,，一定与b重合.使用这些性质，可以找出直线b的方程.解此题的方法很多，总的来说有两类：一类是找出确定直线方程的两个条件，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程；另一类是直接由轨迹求方程.,解析,：,解法一：,由 2x+y4=0，,3x+4y1=0，,解得a与l的交点E（3，-2），E点也在b上.,在直线a：2x+y4=0上找一点A（2，0），设点A关于直线l的对称点B的坐标为（x,0,，y,0,）,18,h,由两点式得直线b的方程为,即2x+11y+16=0,19,h,解法二：（,利用对称关系）设P(x,y)是所求对称直线b上一点，关于直线l的对称点为Q(x,0,y,0,),即b的方程是2x+11y+16=0.,20,h,解法三：,设直线b上的动点P（x，y），直线a上的点Q（x,0,，42x,0,），且P、Q两点关于直线l：3x+4y1=0对称，则有,消去x,0,，得2x+11y+16=0或2x+y4=0（点P、Q必须在直线l的两侧，故舍）.,21,h,点评:由平面几何知识可知，若直线a、b关于直线l对称，则应有下列几何性质：,（1）若a与b相交，则l是a、b交角的平分线；若a与l平行，则bl，且a、b与l距离相等；,（2）点A在直线a上，则A点关于l的对称B一定在直线b上，并且ABl,AB的中点在l上；,（3）设P(x,y)是所求直线b上一点，则P为关于l的对称点P的坐标适合a的方程.,22,h,变式探究,1,:x-2y+5=0射入，遇直线l:3x-2y+7=0后反射，求反射光线所在的直线方程.,答案：,29x-2y+33=0,23,h,光线从点A（3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B（-2，6），求射入y轴后的反射线的方程.,思路分析:由物理中光学知识知，入射线和反射线关于法线对称转化为对称问题.,解析：,A（3，4）关于x轴的对称点A,1,（3，4）在经x轴反射的光线上，同样A,1,（3，4）关于y轴的对称点A,2,（3，4）在经过射入y轴的反射线上，,故所求直线方程为y6=2（x+2），即2x+y2=0.,24,h,变式探究,3.一条光线经过P(2,3)点，射在直线l：x+y+1=0上，反射后穿过点Q(1,1),（1）求入射光线所在的直线方程；,（2）求这条光线从P到Q的长度.,答案：,（1）5x-4y+2=0,（2）,25,h,课时升华,26,h,1.对称问题分为点（中心）对称及轴对称.点对称仅用中点坐标公式即可解决，轴对称因对称点连线的中垂线就是对称轴，根据中点坐标公式及斜率的关系即可解决.特别是关于原点对称、坐标轴对称、直线xy=0对称都要熟练掌握.,2.对称问题的核心是点关于点的中心对称和点关于直线的轴对称，要充分利用转化的思想将问题转化为这两类对称中的一种加以处理.,27,h,3.许多问题都隐含着对称性，要注意挖掘、充分利用对称变换来解决，如角平分线、线段中垂线、光线反射等.,4.对称问题除了用中点坐标公式及斜率关系来求以外，还可以用求轨迹的思想代入法和转移法来求解.,5.解决最值问题最常用的方法是目标函数法和几何法.,28,h,体验高考,29,h,（,广东高考卷,）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在轴、轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图右所示）.将矩形折叠，使点落在线段DC上.（1）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；,（2）求折痕的长的最大值.,答案：,30,h,祝,您,学业有成,31,h,
展开阅读全文