分解因式的方法探讨(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,21.2.3 因式分解法,回顾与复习,1,温故而知新,1.,我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法,?,2.,什么叫分解因式,?,把一个多项式分解成几个,整式乘积,的形式叫做分解因式,.,直接开平方法,配方法,x,2,=a(a0),(x+m),2,=n(n0),公式法,分解因式,的方法有那些,?,（,1,）提取公因式法,:,（,2,）公式法,:,（,3,）十字相乘法,:,am+bm+cm,=,m(a+b+c,).,a,2,-b,2,=(,a+b)(a-b,),a,2,2ab+b,2,=(ab),2,.,x,2,+(a+b)x+ab=,(,x+a)(x+b,).,回顾与复习,2,实际问题,根据物理学规律，如果把一个物体从地面,10,m/s,的速度竖直上抛，那么经过,x,s,物体离地面的高度（单位：,m,）为,设物体,经过,x,s,落回地面，这时它离地面的高度为,0,，即,根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到,0.01 s,）,提示,解：,配方法,公式法,解：,a,=4.9,，,b,=,10,，,c,=0,b,2,4,ac,=(,10),2,44.90=100,因式分解,如果,a,b,=0,，那么,a,=0,或,b,=0,。,两个因式乘积为,0,，说明什么,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,探究,可以发现，上述解法中，由,到,的过程，不是用开方降次,，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于,0,的形式，再使这两个一次式分别等于,0,，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法,以上解方程,的方法是如何使二次方程降为一次的？,讨,论,讨论,以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的,?,可以发现,上述解法中,由到的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于,0,的形式,再使这两个一次式分别等于,0,从而实现降次,.,这种解法叫做,因式分解法,.,提示,:,1.,用,分解因式法,的,条件,是,:,方程左边易于分解,而右边等于零,;,2.,关键,是熟练掌握因式分解的知识,;,3.,理论,依旧是,“,ab,=0,则,a=0,或,b=0,”,分解因式法解一元二次方程的步骤是,:,2.,将方程,左边,因式分解为,A,B,;,3.,根据“,ab,=0,则,a=0,或,b=0,”,转化为两个一元一次方程,.,4.,分别解这,两个,一元一次方程，它们的根就是原方程的根,.,1.,将方程,右边等于,0,;,可以试用多种方法解本例中的两个方程,.,例,3,解下列方程：,解：（,1,）因式分解，得,于是得,x,2,0,或,x,1=0,x,1,=2,，,x,2,=,1.,(2),移项、合并同类项，得,因式分解，得,(2,x,1)(2,x,1)=0.,于是得,2,x,1=0,或,2,x,1=0,(,x,2)(,x,1)=0.,可以试用多种方法解本例中的两个方程,.,1.,解下列方程：,解,：因式分解，得,（,1,）,x,2,+,x,=0,x,(,x,+1)=0.,得,x,=0,或,x,+1=0,，,x,1,=0 ,x,2,=,1.,解,：因式分解，得,练习,解,：化为一般式为,因式分解，得,x,2,2,x,+1=0.,(,x,1)(,x,1)=0.,有,x,1=0,或,x,1=0,，,x,1,=,x,2,=1.,解,：因式分解，得,(2,x,+11)(2,x,11)=0.,有,2,x,+11=0,或,2,x,11=0,，,解,：化为一般式为,因式分解，得,6,x,2,x,2=0.,(3,x,2)(2,x,+1)=0.,有,3,x,2=0,或,2,x,+1=0,，,解,：变形有,因式分解，得,(,x,4),2,(5,2,x,),2,=0.,(,x,4,5+2,x,)(,x,4+5,2,x,)=0.,(3,x,9)(1,x,)=0.,有,3,x,9=0,或,1,x,=0,，,x,1,=3 ,x,2,=1.,2.,把小圆形场地的半径增加,5m,得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为,r,根据题意,(,r,+5),2,=2,r,2,.,因式分解，得,于是得,答：小圆形场地的半径是,分解因式法解一元二次方程的步骤是,:,1.,将方程左边因式分解，右边等于,0;,2.,根据“,至少有一个因式为零,”,转化为两个一元一次方程,.,3.,分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根,.,小结,:,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1.,方程右边化为,_,。,2.,将方程左边分解成两个,_,的乘积。,3.,至少,_,因式为零，得到两个一元一次方程。,4.,两个,_,就是原方程的根。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,AB=0,（,A,、,B,表示两个因式）,A=0,或,B=0,课前练习,（,2,）,（,3,）,x,2,4=0,（,4,）,(3,x,1),2,5=0,（,1,）,2,x,2,4,x,2,=0,（,1,）,2,x,2,4,x,2,=0,x,1,=,解：因式分解，得,2(,x,1),2,x,1=0,=0,或,x,2,=,1,x,1=0,分解因式,的方法有那些,?,（,1,）提取公因式法,:,（,2,）公式法,:,am+bm+cm,=,m(a+b+c,).,a,2,-b,2,=(,a+b)(a-b,),a,2,2ab+b,2,=(ab),2,.,（,2,）,解：移项，得,因式分解，得,x,2=0,或,3,x,5=0,x,1,=,2,，,x,2,=,（,3,）,x,2,4=0,解：因式分解，得,(,x,2),x,2=0,x,1,=,2,，,(,x,2),=0,或,x,2=0,x,2,=2,（,4,）,(3,x,1),2,5=0,=0,或,解：因式分解，得,你学过一元二次方程的哪些解法,?,说一说,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗,?,方程的左边是完全平方式,右边是非负数,;,即形如,x,2,=a,(a0),开平方法,1.,化,1:,把二次项系数化为,1,;,2.,移项,:,把常数项移到方程的右边,;,3.,配方,:,方程两边同加,一次项系数 一半的平方,;,4.,变形,:,化成,5.,开平方,，,求解,“配方法”,解方程的基本步骤,一除、二移、三配、四化、五解,.,用,公式法,解一元二次方程的,前提,是,:,公式法,1.,必需是一般形式的一元二次方程,:,ax,2,+bx+c=0(a0).,2.b,2,-4ac0.,1.,用因式分解法的,条件,是,:,方程左边能够,分解,而右边等于零,;,因式分解法,2.,理论,依据,是,:,如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零,.,因式分解法解一元二次方程的一般,步骤,:,一移,-,方程的右边,=0;,二分,-,方程的左边因式分解,;,三化,-,方程化为两个一元一次方程,;,四解,-,写出方程两个解,;,请用四种方法解下列方程,:,4(x,1),2,=(2x,5),2,比一比,结论,先考虑开平方法,再用因式分解法,;,最后才用公式法和配方法,;,3.,公式法,：,总结：方程中有括号时，应,先用整体思想,考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,x,2,-3x+1=0 3x,2,-1=0,-3t,2,+t=0 x,2,-4x=2,2x,2,x=0 5(m+2),2,=8,3y,2,-y-1=0 2x,2,+4x-1=0,(x-2),2,=2(x-2),适合运用直接开平方法,；,适合运用因式分解法,；,适合运用公式法,；,适合运用配方法,.,一般地，当一元二次方程一次项系数为,0,时（,ax,2,+c=0,），应选用,直接开平方法,；,若常数项为,0,（,ax,2,+bx=0,），应选用,因式分解法；,若一次项系数和常数项都不为,0(,ax,2,+bx+c=0,），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用,公式法,；,不过当二次项系数是,1,，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。,我的发现,用最好的方法求解下列方程,1),（,3x-2,）,-49=0,2,),（,3x-4,）,=,（,4x-3,）,3)4y=1,y,选择适当的方法解下列方程,:,谁最快,选用适当的方法解一元二次方程,1.,解一元二次方程的方法有：,因式分解法,直接开平方法,公式法,配方法,5x,2,-3 x=0,3x,2,-2=0,x,2,-4x=6,2x,2,-x-3=0,2x,2,+7x-7=0,2.,引例：给下列方程选择较简便的方法,（运用因式分解法）,（运用直接开平方法）,（运用配方法）,（运用公式法）,（运用公式法）,（方程一边是,0,，另一边整式容易因式分解）,（,(),2,=C C0,）,(,化方程为一般式）,（二次项系数为,1,，而一次项系为偶数）,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,2,、用适当方法解下列方程,-5x,2,-7x+6=0,2x,2,+7x-4=0,4(t+2 ),2,=3,x,2,+2x-9999=0,（,5,）,3t(t+2)=2(t+2),小结：,ax,2,+c=0,=,ax,2,+bx=0 =,ax,2,+bx+c=0 =,因式分解法,公式法（配方法）,2,、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,3,、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,1,、,直接开平方法,因式分解法,解一元二次方程的方法,联系,方法的区别,适用范围,配方法,公式法,因式分解法,将二次方程化为一元方程,降次,先配方，再降次,直接利用求根公式,先使方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为,0,，再分别使各一次因式等于,0,所有一元二次方程,所有一元二次方程,某些,知识要点,