空间直角坐标系公开课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,建立平面直角坐标系,平面直角坐标系是由两条,原点重合、互相垂直的数轴,组成的。,0,y,x,P,x,y,平面直角坐标系上的点用,它对应的横纵坐标，即一,对有序实数组（,x,y,）表示。,2、平面,直角坐标系上的点怎么表示？,空间中的点,P,用代数的方法怎样表示呢？,问题,（2）如何在图书馆找到某本书？,（1）,如何在二层电影院中寻找自己的位置？,（,3,）怎样确切的表示室内灯泡的位置？,描述,空间中,物体的位置时：,需要,3,个数,思考一：,在空间中，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？,猜想：,空间中的点可用有序实数,组（,x,y,z,）表示。,第四章 圆与方程,4.3,空间直角坐标系,以,单位,正方体 的,顶点,O,为原点,分别以射线,OA,，,OC,，的方向为,正方向,以线段,OA,OC,的长为,单位,长度,建立三条数轴,:,x,轴,y,轴,z,轴,这时我们建立了一个,空间直角坐标系,.,一、空间直角坐标系：,y,x,z,A,B,C,O,通过每两个坐标轴的平面叫,坐标平面,O,为坐标,原点,x,轴,y,轴,z,轴叫,坐标轴,右手直角坐标系,：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向,x,轴的正方向，食指指向,y,轴的正方向，如果中指指向,z,轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,空间直角坐标系,x,y,z,本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,.,说明,:,o,x,y,z,y,轴和,z,轴的单位长度相同，,x,轴上的单位长度为,y,轴,(,或,z,轴,),的单位长度的一半,空间直角坐标系的画法：,一般的,使,1,作图：,135,0,135,0,90,0,P,1,P,2,P,3,y,x,z,1,1,P,1,方法一：,过,P,点作三个平面分别垂直于,x,y,z,轴，平面与三个坐标轴的交点分别为,P,1,、,P,2,、,P,3,，在其相应轴上的坐标依次为,x,y,z,，,点,P,就对应唯一确定的有序实数组,(x,y,z),，,空间中任意一点P如何用坐标表示呢？,(x,y,z）,反过来，给定有序实数组,（,x,，,y,，,z,）,，我们可以在,x,轴、,y,轴和,z,轴上依次取坐标为,x,，,y,和,z,的点,P,、,Q,和,R,，分别过,P,、,Q,和,R,各作一个平面，分别垂直于,x,轴、,y,轴和,z,轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（,x,，,y,，,z,）,确定的点,M,空间直角坐标系,y,x,z,M,O,M,R,Q,P,1,1,1,P,P,0,x,y,z,P,1,方法二：,过,P,点作,xOy,面的垂线，垂足为 ，点 在,xOy,坐标平面内中的坐标为（,x,、,y,），有向线段,PP,0,本身对应一个实数，,M,N,点,P,就对应唯一确定的有序实数组,(x,y,z),(x,y,z）,y,x,z,P,M,Q,O,M,R,有序实数组（,x,，,y,，,z,）叫做点,M,在此,空间直角坐标系中的坐标,，记作,M,（,x,，,y,，,z,）,其中,x,叫做点,M,的,横坐标,，,y,叫做点,M,的,纵坐标,，,z,叫做点,M,的,竖坐标,二、空间中点的坐标,空间的点,有序实数组,三、特殊位置的点的坐标：,点,P,的位置,坐标形式,原点,O,X,轴上,A,Y,轴上,B,Z,轴上,C,XOY,面内,D,YOZ,面内,E,ZOX,面内,F,(0,0,0),(,2,0,0),(0,3,0),(,3,1,0),(0,0,1,),(0,2,3,),(,1,0,2,),O,x,y,z,1,1,1,A,D,C,E,F,B,xoy,平面上的点,(,x,y,0,),yoz,平面上的点,(,0,y,z,),xoz,平面上的点,(,x,0,z,),x,轴上的点,(,x,0,0,),z,轴上的点,(,0,0,z,),y,轴上的点,(,0,y,0,),(2),坐标平面内的点,:,(1),坐标轴上的点,:,规律总结：,O,x,y,z,1,1,1,A,D,C,E,F,B,思考,:,如何作出点（,）,?,分析：,o,x,y,z,从原点出发沿,x,轴,正方向移动个单位,1,1,沿与,y,轴平行的方向,向右移动个单位,2,2,沿与,z,轴平行的方向,向上移动个单位,（,）,2,已知点,P(x,y,z),如何确定点的位置？,方法：,1,）先在,xoy,平面上确定点,P,1,(x,y,0),；,2,）再根据,z,坐标的正、负、,0,，确定点,P,的位置,.,A1(1,4,0),A(1,4,1),(2,-2,0),B1,B,(2,-2,-1),x,O,y,z,1,1,1,(-1,-3,0),C1,(-1,-3,3),C,练习：,在空间直角坐标系中作出下列各点,(1)A,（,1,4,1,）；,(2)B,（,2,-2,-1,）；,(3)C,（,-1,-3,3,）；,小结：,1,、空间直角坐标系的建立,2,、空间直角坐标系中点和坐标的关系（一一对应）,3,、应用,（1）运,用空间直角坐标系表示空间点的坐标,（2）,根据点的坐标在空间直角坐标系中确定点的位置。,课本136页练习1、2,作业布置,小结：,1,、空间直角坐标系的建立,2,、空间直角坐标系中点和坐标的关系（一一对应）,3,、应用,运用空间直角坐标系表示空间点的坐标,课本136页练习1、2,作业布置,面,面,面,O,空间直角坐标系共有,八个卦限,空间直角坐标系的划分,面,面,面,O,(,+,+,+,),(,-,+,+,),(,-,-,+,),(,+,-,+,),(,+,+,-,),(,-,+,-,),(,-,-,-,),(,+,-,-,),各个卦限中的点的符号是怎样的呢,?,总结,(1),在上方卦限,Z,坐标为正,;,(2),在下方卦限,Z,坐标为负,.,结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为,1/2,的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系 后，,试写出全部钠原子,所在位置的坐标。,例,2,：,y,z,x,练习：,y,x,O,z,1,1,1,A,B,C,D,E,F,1,、,在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置,A,（,0,1,1,）,B,（,0,0,2,）,C,（,0,2,0,）,D,（,1,0,3,）,E,（,2,2,0,）,F,（,1,0,0,）,