资源描述
,离散型随机变量及其分布列的概念,(,重点,),离散型随机变量分布列的表示方法和性质,(,重点,),两点分布与超几何分布的概念及应用,(,难点,),【,核心扫描,】,1,2,3,离散型随机变量的分布列,(1),定义：若离散型随机变量,X,可能取的不同值为,x,1,，,x,2,，,，,x,i,，,，,x,n,，,X,取每一个值,x,i,(,i,1,，,2,，,，,n,),的概率,P,(,X,x,i,),p,i,，以表格的形式表示如下：,自学导引,1,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,想一想,：,如何求离散型随机变量在某一范围内的概率,提示,离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和,两个特殊分布列,(1),两点分布列,若随机变量,X,的分布列为,分布列,1,2,X,0,1,P,1,p,p,则称该分布列为,_,分布列,若随机变量,X,的分布列为,_,分布列，就称,X,服从,_,分布，称,p,P,(,X,1),为,_,概率,(2),超几何分布列,两点,两点,两点,成功,X,0,1,m,P,_,_,_,为超几何分布列，随机变量,X,服从超几何分布,试一试,：,只取两个不同值的随机变量一定服从两点分布吗？举例说明,提示,只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布例如：随机变量,X,的分布列如下：,X,2,5,P,0.3,0.7,则,X,不服从两点分布，因为,X,的取值不是,0,或,1.,求离散型随机变量的分布列的步骤,(1),找出随机变量,的所有可能的取值,x,i,(,i,1,，,2,，,),；,(2),求出取每一个值的概率,P,(,x,i,),p,i,；,(3),列出表格,求离散型随机变量分布列时应注意以下几点,(1),确定离散型随机变量,的分布列的关键是要搞清,取,每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出,取每一个值的概率对于随机变量,取值较多或无穷多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程,(2),在求离散型随机变量,的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证分布列是否正确,名师点睛,1,2,两点分布与超几何分布,(1),两点分布又称为,0,1,分布或伯努利分布，它反映了随机试验的结果只有两种可能，如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；一次投篮是否命中等在两点分布中，随机变量的取值必须是,0,和,1,，否则就不是两点分布,(2),超几何分布列给出了一类用数字模型解决的问题，对该类问题直接套用公式即可但在解决相关问题时，首先确定随机变量,X,是否服从超几何分布,3,题型一,求离散型随机变量的分布列,袋中装有编号为,1,6,的同样大小的,6,个球，现从袋中随机取,3,个球，设,表示取出,3,个球中的最大号码，求,的分布列,思路探索,确定随机变量,的所有可能取值，分别求出,取各值的概率,【,例,1,】,3,4,5,6,P,规律方法,求离散型随机变量的分布列关键有三点：,(1),随机变量的取值；,(2),每一个取值所对应的概率；,(3),所有概率和是否为,1,来检验,从集合,1,，,2,，,3,，,4,，,5,的所有非空子集中，等可能地取出一个记所取出的非空子集的元素个数为,，求,的分布列,【,变式,1,】,1,2,3,4,5,P,思路探索,已知随机变量,X,的分布列，根据分布列的性质确定,a,及相应区间的概率,题型,二,分布列的性质及应用,【,例,2,】,解,由题意，所给分布列为,X,P,a,2,a,3,a,4,a,5,a,规律方法,(1),离散型随机变量的特征是能一一列出，且每一个值各代表一个试验结果，所以研究随机变量时，关键是随机变量能取哪些值,(2),在求概率,p,i,时，要充分运用分布列的性质，即可减少运算量，又可验证所求的分布列是否正确,(3),一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和,已知随机变量,X,只能取三个值,x,1,，,x,2,，,x,3,，其概率值依次成等差数列，求公差,d,的取值范围,解,设分布列为,【,变式,2,】,X,x,1,x,2,x,3,P,a,d,a,a,d,在一次购物抽奖活动中，假设,10,张奖券中有一等奖奖券,1,张，可获价值,50,元的奖品，有二等奖奖券,3,张，每张可获价值,10,元的奖品；其余,6,张没有奖品,(1),顾客甲从,10,张奖券中任意抽取,1,张，求中奖次数,X,的分布列；,(2),顾客乙从,10,张奖券中任意抽取,2,张，,求顾客乙中奖的概率；,设顾客乙获得的奖品总价值,Y,元，求,Y,的分布列,题型,三,超几何分布,【,例,3,】,X,0,1,P,Y,0,10,20,50,60,P,(12,分,),【,题后反思,】,解决超几何分布问题的两个关键点,(1),超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆,(2),超几何分布中，只要知道,M,，,N,，,n,就可以利用公式求出,X,取不同,k,的概率,P,(,X,k,),，从而求出,X,的分布列,(2012,南昌高二检测,),从某小组的,5,名女生和,4,名男生中任选,3,人去参加一项公益活动,(1),求所选,3,人中恰有一名男生的概率；,(2),求所选,3,人中男生人数,的分布列,【,变式,3,】,0,1,2,3,P,方程思想是解决概率问题中的重要思想，尤其在求离散型随机变量的分布列时，经常用到各项概率和为,1,这一重要性质，有了这一性质，我们就可以列出方程，求出相应的量，这一点在两点分布中尤为明显,若离散型随机变量,的分布列为,方法技巧方程思想在分布列中的应用,【,示,例,】,0,1,P,9,a,2,a,3,8,a,求常数,a,及相应的分布列,思路分析,利用分布列的性质求解,0,1,P,
展开阅读全文