直线的一般式方程1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,一、复习引入：,直线方程有哪几种形式？,点斜式,斜截式,两点式,截距式,存在,存在,直线名称,已知条件,直线方程,适用,范围,思考,:,这四种直线方程有什么局限性和共同点,?,斜率,点,点,点,斜率,截距,截距,截距,两点式不能表示垂直于坐标轴的直线,点斜式不能表示垂直于轴的直线,斜截式不能表示垂直于轴的直线,截距式不能表示垂直于坐标轴的直线和经,过原点的直线,这四种直线方程都可以表示成关于 ，的二元一次方程。,局限性：,共同点：,问题,：平面直角坐标系中的每一条直线都可以,用一个关于 ，的二元一次方程表示吗？,问题,的探究：,在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角,.,这是关于 ，的二元一次方程,.,当倾斜角 时，直线存在斜率 ，在其上任取,一点 ，,当倾斜角 时，直线不存在斜率，,此方程可以看成 的系数为 的关于 ，的,二元一次方程。,结论一：,平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个,关于 ，的二元一次方程表示,.,直线方程可以写成：,方程可写成：,问题,：每一个关于 ，的二元一次方程都表示 一条直线吗？,问题,的探究：,对于任意一个二元一次方程,:,(,，不同时为零,),当,方程可变形为,:,它表示过点,斜率为 的直线,.,当 时,由于,不同时为零,必有 ，方程,可化为,:,它表示一条与 轴垂直的直线,.,结论二：,任意一个关于 ，的二元一次方程都表示一,条直线,.,我们把关于 ，的二元一次方程,(,其中,不同时为零,),叫做,直线的一般式方程,简称,一般式,.,在方程 中,为何值时,方程表示的直线,平行与 轴,与 轴重合,与 轴重合,过原点,探究,平行与 轴,1,已知直线过点,A(6,-4),斜率为,求直线的点斜式、斜截式、一般式和截距式方程,.,解：经过,A(6,-4),并且斜率为,直线的点斜式方程为：,化为斜截式，得到,:,化为一般式，得到,:,化为截距式，得到,:,2,把直线 的一般式方程 化成斜截式，求出直线 的斜率和它在 轴与 轴上的截距，并画出图形,.,因此,直线 的斜率，它在轴上的截距是，,解：将原方程移项，得，,两边除以，得斜截式,令,可得,即直线 在 轴上的截距是,.,课堂练习一：,根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式,:,经过点,斜率是,;,经过点,平行于 轴,;,经过点,;,在 轴,轴上的截距分别是,.,课堂练习二：,求满足下列条件的直线的方程,:,经过点,且与直线 平行,;,经过点,且与直线 垂直,.,直线,的斜率是,线平行,因此它的斜率是,又过点,求直线方程为,所以所,即,解,:,所求直线和已知直,解,:,直线,的斜率是,所以与已知直线垂直的直线的斜率为,又过点,所以所求直线方程为,即,小结：,2,、直线的一般式方程与其他几种方程的互化,解题时,灵活加以运用,.,1,、直线的一般式方程,(,其中,不同时为零,),的两方面含义,:,每一个关于,的二元一次方程都表示一条直线,平面直角坐标系中的每一条直线都是关于,的二,元一次方程,;,