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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,9,.,6,双曲线,第一页，共47页。,-,2,-,知识(zh shi)梳理,双基自测(z c),2,3,1,自测(z c)点评,1,.,双曲线的定义,平面内与两个定点,F,1,F,2,的,等于常数,(,小于,|F,1,F,2,|,),的点的轨迹叫做双曲线,.,这两个定点叫做,两焦点间的距离叫做,.,注,:,若点,M,满足,|MF,1,|-|MF,2,|=,2,a,|F,1,F,2,|=,2,c,其中,a,c,为常数,且,a,0,c,0,.,(1),当,时,点,M,的轨迹是双曲线,;,(2),当,时,点,M,的轨迹是两条射线,;,(3),当,时,点,M,的轨迹不存在,.,距离的差的绝对值,双曲线的焦点,双曲线的焦距,ac,第二页，共47页。,-,3,-,知识(zh shi)梳理,双基自测(z c),自测(z c)点评,2,3,1,2,.,双曲线的标准方程和几何性质,第三页，共47页。,-,4,-,知识(zh shi)梳理,双基自测(z c),自测(z c)点评,2,3,1,(,-a,0),(,a,0),(0,-a,),(0,a,),第四页，共47页。,-,5,-,知识(zh shi)梳理,双基自测(z c),自测(z c)点评,2,3,1,实轴,2,a,虚轴,2,b,a,b,第五页，共47页。,-,6,-,知识(zh shi)梳理,双基自测(z c),自测(z c)点评,2,3,1,3,.,常用结论,(1),渐近线的斜率与离心率的关系,(2),若,P,为双曲线上一点,F,为其对应的焦点,则,|PF|,c-a.,(3),区分双曲线中,a,b,c,的关系与椭圆中,a,b,c,的关系,在椭圆中,a,2,=b,2,+c,2,而在双曲线中,c,2,=a,2,+b,2,.,第六页，共47页。,2,-,7,-,知识(zh shi)梳理,双基自测(z c),3,4,1,5,自测(z c)点评,答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),第七页，共47页。,-,8,-,知识(zh shi)梳理,双基自测(z c),自测(z c)点评,2,3,4,1,5,2,.,已知,F,为双曲线,C,:,x,2,-my,2,=,3,m,(,m,0),的一个焦点,则点,F,到,C,的一条渐近线的距离为,(,),答案,答案,关闭,A,第八页，共47页。,-,9,-,知识(zh shi)梳理,双基自测(z c),自测(z c)点评,2,3,4,1,5,A.,焦距相等,B.,实半轴长相等,C.,虚半轴长相等,D.,离心率相等,答案,答案,关闭,A,第九页，共47页。,-,10,知识(zh shi)梳理,双基自测(z c),自测(z c)点评,2,3,4,1,5,答案,答案,关闭,第十页，共47页。,-,11,知识(zh shi)梳理,双基自测(z c),自测(z c)点评,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,第十一页，共47页。,-,12,知识(zh shi)梳理,双基自测(z c),自测(z c)点评,1,.,要熟练掌握双曲线中参数,a,b,c,的内在关系及双曲线的基本性质,.,2,.,理解离心率的大小范围,并能根据离心率的变化来判断双曲线的扁狭程度,.,3,.,在双曲线的定义中,要注意不是距离的差,而是距离差的绝对值,.,第十二页，共47页。,-,13,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,例,1,(1),已知圆,C,1,:(,x+,3),2,+y,2,=,1,和圆,C,2,:(,x-,3),2,+y,2,=,9,动圆,M,同时与圆,C,1,及圆,C,2,相外切,则动圆圆心,M,的轨迹方程为,.,(2),已知,F,1,F,2,为双曲线,C,:,x,2,-y,2,=,2,的左、右焦点,点,P,在,C,上,|PF,1,|=,2,|PF,2,|,则,cos,F,1,PF,2,=,.,思考,如何灵活运用双曲线的定义求方程或者解焦点三角形,?,第十三页，共47页。,-,14,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,解析,:,(1),如图所示,设动圆,M,与圆,C,1,及圆,C,2,分别外切于,A,和,B.,根据两圆外切的条件,得,|MC,1,|-|AC,1,|=|MA|,|MC,2,|-|BC,2,|=|MB|.,因为,|MA|=|MB|,所以,|MC,1,|-|AC,1,|=|MC,2,|-|BC,2,|,即,|MC,2,|-|MC,1,|=|BC,2,|-|AC,1,|=,2,所以点,M,到两定点,C,1,C,2,的距离的差是常数且小于,|C,1,C,2,|.,根据双曲线的定义,得动点,M,的轨迹为双曲线,的左支,(,点,M,与,C,2,的距离大,与,C,1,的距离小,),其中,a=,1,c=,3,则,b,2,=,8,.,第十四页，共47页。,-,15,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,第十五页，共47页。,-,16,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,第十六页，共47页。,-,17,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,第十七页，共47页。,-,18,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,解题心得,双曲线定义的应用主要有两个方面,:,一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程,;,二是在,“,焦点三角形,”,中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合,|PF,1,|-|PF,2,|=,2,a,运用平方的方法,建立与,|PF,1,|PF,2,|,的联系,.,第十八页，共47页。,-,19,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,对点训练,1,(1),已知,F,1,F,2,分别为双曲线,C,:,x,2,-y,2,=,1,的左、右焦点,点,P,在双曲线,C,上,且,F,1,PF,2,=,60,则,|PF,1,|,|PF,2,|,等于,(,),A.2B.4C.6D.8,(2),已知,F,为双曲线,C,:,的左焦点,P,Q,为,C,上的点,.,若,PQ,的长等于虚轴长的,2,倍,点,A,(5,0),在线段,PQ,上,则,PQF,的周长为,.,答案,:,(1)B,(2)44,第十九页，共47页。,-,20,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,解析,:,(1),由题意知,a=,1,b=,1,c=,2,故,|F,1,F,2,|=,2,2,.,在,PF,1,F,2,中,由余弦定理得,|PF,1,|,2,+|PF,2,|,2,-,2,|PF,1,|PF,2,|,cos,60,=|F,1,F,2,|,2,=,8,即,|PF,1,|,2,+|PF,2,|,2,-|PF,1,|PF,2,|=,8,由双曲线定义得,|PF,1,|-|PF,2,|=,2,a=,2,两边平方得,|PF,1,|,2,+|PF,2,|,2,-,2,|PF,1,|PF,2,|=,4,-,得,|PF,1,|PF,2,|=,4,.,第二十页，共47页。,-,21,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,(2),如图所示,设双曲线右焦点为,F,1,则,F,1,与,A,重合,坐标为,(5,0),则,|PF|=|PF,1,|+,2,a,|QF|=|QF,1,|+,2,a,所以,|PF|+|QF|=|PQ|+,4,a=,4,b+,4,a=,28,故,PQF,周长为,28,+,4,b=,44,.,第二十一页，共47页。,-,22,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,思考,双曲线的离心率与渐近线的方程有怎样的关系,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,第二十二页，共47页。,-,23,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,思考,求双曲线的离心率需要建立谁与谁的关系,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,第二十三页，共47页。,-,24,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,思考,求双曲线方程的一般思路是怎样的,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,第二十四页，共47页。,-,25,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,考向四,利用渐近线与已知直线位置关系求离心率范围,思考,如何求双曲线离心率的取值范围,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,第二十五页，共47页。,-,26,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,2,.,求双曲线方程的一般思路是利用方程的思想,把已知条件转化成等式,通过解方程求出,a,b,的值,从而求出双曲线的方程,.,3,.,涉及过原点的直线与双曲线的交点,求离心率的范围问题,要充分利用渐近线这个媒介,并且要对双曲线与直线的交点情况进行分析,最后利用三角或不等式解决问题,.,第二十六页，共47页。,-,27,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,第二十七页，共47页。,-,28,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,第二十八页，共47页。,-,29,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,第二十九页，共47页。,-,30,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,第三十页，共47页。,-,31,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,思考,直线与双曲线的位置关系的判断的常见方法有哪些,?,第三十一页，共47页。,-,32,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,第三十二页，共47页。,-,33,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,第三十三页，共47页。,-,34,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,第三十四页，共47页。,-,35,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,解题心得,直线与双曲线的位置关系的判断和直线与椭圆的位置关系的判断方法类似,但是联立直线方程与双曲线方程消元后,注意二次项系数是否为,0,.,对于中点弦问题常用,“,点差法,”,.,第三十五页，共47页。,-,36,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,第三十六页，共47页。,-,37,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,第三十七页，共47页。,-,38,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,第三十八页，共47页。,-,39,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,第三十九页，共47页。,-,40,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,第四十页，共47页。,-,41,考点(ko din)1,考点(ko din)2,考点(ko din)3,4,.,若利用弦长公式计算,在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况,.,5,.,当直线与双曲线交于一点时,不一定相切,例如,:,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交于一点,但不是相切,;,反之,当直线与双曲线相切时,直线与双曲线仅有一个交点,.,第四十一页，共47页。,-,42,第四十二页，共47页。,-,43,第四十三页，共47页
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