理学第十三章光学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/2/2,#,正四边形孔,单缝,正八边形孔,正六边形孔,正三边形孔,二、两类衍射,菲涅耳衍射：,衍射屏离光源的距离或接受,屏离衍射屏的距离其中一个为有限远时的衍射。,衍射屏,S,*,接收屏,夫琅禾费衍射：,衍射屏离光源和接受屏距离都为无限远时的衍射。即照射在衍射屏上的光和离开衍射屏的光都为平行光。,S,*,接收屏,衍射屏,1,、菲涅耳衍射,2,、夫琅禾费衍射,三、惠更斯,菲涅耳原理,r,P,.,S,若取,t,=0,时刻波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元,d,S,在,P,点引起的光振动为左式,其中，,C,：比例常数；,K,(,),：倾斜因子。,当,当,时，,d,E,=0,惠更斯,菲涅耳原理,解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。,波前上每一面元都可看成是新的,次波波源,，在空间某点的振动是所有这些次波在该点所产生,振动的迭加,。,三、惠更斯,菲涅耳原理,P,点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为左式。,衍射和干涉的比较,1.,干涉和衍射都是光的波动性表征。,2.,光的干涉是指两束或有限束光的叠加，使得某些区域振动加强，某些区域减弱形成亮暗条纹，且每束光线都按几何光学直线传播。,3.,光的衍射是光在空间传播时能够绕过障碍物或穿过小孔，且产生亮暗条纹的现象，光不是按几何光学的直线传播。,4.,衍射现象就是无数个子波叠加时产生干涉的结果。衍射现象的本质也是干涉现象。,四、夫琅禾费单缝衍射,S,*,屏,幕,分析方法：菲涅耳半波带法,严格地说，衍射问题要用积分方法处理，非常复杂。我们一般用“半波带法”来研究衍射问题。,A,B,x,P,C,.,.,D,E,出发于,D,、,E,与,AC,平行的光线均会聚,P,，相临两半波带出发的光线间的光程差为：,a,若,n,=2,k,，,将狭缝分成偶数个半波带，波带在,P,点的干涉叠加为零。,若,n,=2,k,+1,，,则将狭缝分成奇数个半波带，在,P,点干涉将有一个波带被保留，,P,点为亮纹。,A,、,B,两点出发到,P,点的光线的光程差为（,对应衍射角,）：,若,（如图,n,=3,）,则将波阵面,AB,分成,n,个等宽的长条,即,n,个菲涅耳半波带。,1,、,分析,：,2,、,结论：,分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。从而，单缝衍射极大与极小的条件为：,k=,1,，,2,，,暗纹,k=,1,，,2,，,明纹,（,1,）,3,等分，奇数个半波带，两两相消只剩一个，为明条纹；,（,2,）,4,等分，偶数个半波带，两两相消，为暗条纹；,（,3,）,5,等分，奇数个半波带，为明条纹，但亮度减小；,（,4,）不能等分，介于明暗之间；,（,5,）,O,点处为中央明纹。,O,C,A,B,x,P,a,（,1,）中央亮纹宽度,(,两个一级暗纹之间的宽度,),A,B,x,P,a,f,一级暗纹坐标：,中央亮纹线宽度：,I,x,3,、讨论,中央亮纹角宽度：,当,=0,时，各衍射光光程差为零，通过透镜后汇聚在透镜的焦平面上，这就是中央明纹（或零级条纹）中心的位置，该处的光强最大。,（,3,）光强分布,O,I,（,1,）中央亮纹宽度,(,两个一级暗纹之间的宽度,),一级暗纹坐标：,中央亮纹线宽度：,中央亮纹角宽度：,（,2,）相邻两衍射暗条纹间距,相邻两暗（亮）条纹间距是中央亮纹宽度的一半,a,O,f,x,S,缝宽对衍射条纹的影响：,直线传播,关于单缝衍射的分析,中央明纹的宽度：,2024/11/16,不同缝宽的单缝衍射条纹的实例比较,0.16 mm,0.08 mm,0.04 mm,0.02 mm,光波波长对衍射条纹的影响：,中央明纹的宽度：,a,s,P,O,f,x,关于单缝衍射的分析,复色光照射单缝的光谱,解：,f,例,13-9,、,波长为,546.0nm,的平行光垂直照射在,a,=0.437mm,的单缝上，缝后有焦距为,40cm,的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度。,例,13-10,、,波长为,700,nm,的平行红光垂直照射在一单缝上，缝后置一透镜，焦距为,0.70,m,，在透镜的焦距处放置一屏，若屏上呈现的中央明条纹的宽度为,2,mm,，求该缝的宽度是多少？假定用另一种光照射后，测得中央明条的宽度为,1.5,mm,，求该光的波长是多少？,解：,(1),由 可得,(2),由 可得,例,13-11,、,在夫琅禾费单缝衍射中，以波长,=632.8nm,的,He-Ne,激光垂直照射时，测得衍射第一极小的衍射角为,5C,，求单缝的宽度。,解：,例,13-12,、,在单缝夫琅禾费衍射中，波长为,的单色光的第三级亮条纹与,=630nm,的单色光的第二级亮条纹恰好重合，计算,的数值。,解：,作业：,教材：,P,267,13-22,，,13-23,；,指导：,P,268,1,，,3,。,光栅：,大量等宽等间距的平行狭缝,(,或反射面,),构成的光学元件。,d,反射光栅,d,透射光栅,a,是,透光,(,或反光,),部分的宽度，,b,是,不透光,(,或不反光,),部分的宽度,d=a+b,光栅常数,单位长度上条纹数,=,b,a,a,b,五、光栅衍射,每厘米刻痕,600012000,条,O,屏,f,x,a,b,j,j,衍射角,相邻两缝光线的光程差,光栅衍射的本质：,光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间干涉的结果。,1.,光栅方程,k,0,1,2,亮纹,此时相邻两缝光线的光程差等于波长的整数倍，干涉加强，形成亮纹。,下图是缝数,N,=5,时的,光栅衍射的光强分布示意图,（,k,=,0,，中央主极大条纹最亮，往两边依次变暗）：,1.,光栅方程,(,主极大的位置,),k,0,1,2,亮纹,理论和实验证明：,光栅的狭缝条数越多，条纹越明亮，光栅常数越小，条纹间距越大，条纹越细。,在相邻主极大（明纹）之间有,N,-1,个极小（暗纹）和,N,-2,个次极大（明纹），次极大强度很小，几乎看不见。,主极大,次极大,极小值,k,=1,k,=2,k,=1,k,=2,k,=0,k,=-2,k,=-1,中央主极大,由于单缝衍射的影响，在应该出现干涉极大（亮纹）的地方，不再出现亮纹，称为,缺级,。,出现缺级须同时满足下面两个条件：,2.,缺级,a.,缝间光束干涉极大条件,b.,单缝衍射极小条件,缺级条件为：,0,1,-1,2,-2,-6,6,5,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,-5,n,=1,2,3,衍射对干涉的调制,单缝衍射,缝间干涉,k=,3,6,9,.,缺级：,单缝衍射,第一级极,小值位置,光栅衍射,第三级极,大值位置,缺级,缺级,k,=,1,k,=,2,k,=,0,k,=,4,k,=,5,k,=,-1,k,=,-2,k,=,-4,k,=,-5,k,=,3,k,=,-3,k,=,6,k,=,-6,若,缺级条件为：,n,=1,2,3,例,13-13:,波长为,500nm,和,520nm,的两种单色光同时垂直入射在光栅常量为,0.002cm,的光栅上，紧靠光栅后用焦距为,2m,的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。,解：,f,x,2,x,1,例,13-14,、,用每厘米有,5000,条的光栅，观察钠光谱线,l=,5893,，问：,1.,光线垂直入射时；,2.,光线以,30,o,角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？,解：,1.,根据光栅公式,当 时，,k,有最大值。,最多能看到,3,级条纹。,x,f,O,屏,A,.,B,C,.,.,j,在进入光栅之前有一附加光程差,AB,，所以：,光栅公式变为：,2.,光线以,=,30,o,角倾斜入射时,例,13-15:,一平面光栅的光栅常数为,d,=6.010,-3,mm,缝宽,a,=1.2 10,-3,mm,。平行单色光垂直射到光栅上，求单缝衍射中央明纹范围内有几条谱线？,解：由单缝衍射暗纹公式,时，得中央明纹一半宽度的条件是：,由光栅方程,依题意，取,则,可见，光栅衍射条纹第五级缺级。,所以，单缝衍射中央明纹范围内有,9,条谱线，它们是：,级谱线。,例,13-16:,用波长为,=600nm,的单色光垂直照射光栅，观察到第二级明纹分别出现在,sin,=0.20,处，第四级缺级。计算,(1),光栅常量；,(2),狭缝的最小宽度；,(3),列出全部明条纹的级次。,解：,衍射光谱,当垂直入射光为白光时，则形成光栅光谱。中央零级明条纹仍为白光，其它主极大则由各种颜色的条纹组成。由光栅方程可知，不同波长由短到长的次序自中央向外侧依次分开排列。,光栅常量,(,a,+,b,),越小，或光谱级次越高，则同一级衍射光谱中的各色谱线分散得越开。,一、圆孔衍射,圆孔衍射的中央亮斑，集中衍射光能,84%,爱里斑,12-6,光学仪器的分辨本领,在单缝衍射中，中央明纹的半角宽度：,可以证明：圆孔衍射的爱里斑半角宽度,d,薄透镜,爱里斑的半角宽度：,二、光学仪器的分辨本领,瑞利判据：,一物点的衍射图样的中央最亮处刚好与另一物点衍射图样的第一级暗环相重合，就认为这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨。,能分辨,恰能分辨,不能分辨,对望远镜，,尽量增大透镜孔径,以提高分辨率。,1990,年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为,2.4m,，角分辨率约为,0.1,。可观察,130,亿光年远的太空深处，发现了,500,亿个星系。,对显微镜，采用极短波长的光以提高分辨率。紫光：最小分辨距离约,200nm,。电子波：波长只有,10,-3,nm,，为研究分子、原子结构提供了有力的工具。,1.,最小分辨角：,2.,光学仪器的分辨率：,结论：,分辨率与仪器的孔径和光波波长有关。,解,:,例,13-14:,在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为,3mm,，问：人眼最小分辨角为多大？,(,=,550nm),如果黑板上两条细线之间的距离为,2.0mm,，问：人在多远恰能分辨。,人眼的最小分辨角,作业：,教材：,P,268,13-24,，,13-26,，,13-27,；,指导：,P,268,5,，,6,，,P,269,7,。,