直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质课件

,-,#,-,2.3.3,2.3.4,直线与平面垂直的性质,平面与平面垂直的性质,课前篇,自主预习,课堂篇,探究学习,当堂检测,首页,2,.,3,.,3,2,.,3,.,4,直线与平面垂直的性质,平面,与平面垂直的性质,2.3.32.3.4直线与平面垂直的性质平面与平面垂,直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质课件,一,二,一、直线与平面垂直的性质定理,1,.,在日常生活中常见到一排排和地面垂直的电线杆,.,一排电线杆中的每根电线杆都与地面垂直,那么这些电线杆之间存在什么位置关系呢,?,提示,:,平行,.,一二一、直线与平面垂直的性质定理,一,二,2,.,直线与平面垂直的性质,定理,3,.,做一做,:,直线,n,平面,n,l,直线,m,则,l,m,的位置关系是,(,),A.,相交,B.,异面,C.,平行,D.,垂直,解析,:,由题意可知,l,l,m.,答案,:,D,一二2.直线与平面垂直的性质定理 3.做一做:直线n平面,一,二,二、平面与平面垂直的性质定理,1,.,黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直,?,提示,:,容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直,因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线,则所画直线必与地面垂直,.,一二二、平面与平面垂直的性质定理,一,二,2,.,填表,:,平面与平面垂直的性质,定理,一二2.填表:平面与平面垂直的性质定理,一,二,3,.,做一做,:,若平面,平面,平面,平面,则,(,),A.,B.,C.,与,相交但不,垂直,D,.,以上都有可能,答案,:,D,一二3.做一做:若平面平面,平面平面,则(,探究一,探究二,思想方法,直线与平面垂直的性质的应用,例,1,如图所示,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,是,AB,上一点,N,是,A,1,C,的中点,MN,平面,A,1,DC,求证,:,MN,AD,1,.,思路分析,:,两直线垂直于同一平面,两直线平行,.,证明,因为四边形,ADD,1,A,1,为正方形,所以,AD,1,A,1,D.,又因为,CD,平面,ADD,1,A,1,所以,CD,AD,1,.,因为,A,1,D,CD=D,所以,AD,1,平面,A,1,DC.,又因为,MN,平面,A,1,DC,所以,MN,AD,1,.,探究一探究二思想方法直线与平面垂直的性质的应用,探究一,探究二,思想方法,反思感悟,1,.,线面垂直的性质,:,应用直线与平面垂直的常见性质达到证明线线平行的目的,即线面垂直的性质提供了证明线线平行的依据,.,2,.,直线与平面垂直的其他性质,:,(1),若一条直线垂直于一个平面,则它就垂直于这个平面内的任意一条直线,;,(2),若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面,;,(3),若一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则它必垂直于另一个平面,;,(4),垂直于同一条直线的两个平面平行,.,探究一探究二思想方法反思感悟1.线面垂直的性质:应用直线与平,探究一,探究二,思想方法,延伸探究,1,本例中条件不变,求证,:,M,是,AB,中点,.,证明,连接,ON,在,A,1,DC,中,A,1,O=OD,A,1,N=NC.,所以,ON,AM.,又因为由例题可知,MN,OA,所以四边形,AMNO,为平行四边形,所以,ON=AM.,所以,M,是,AB,的中点,.,探究一探究二思想方法延伸探究1本例中条件不变,求证:M是AB,探究一,探究二,思想方法,延伸探究,2,本例中把条件,“,MN,平面,A,1,DC,”,改为,“,M,是,AB,中点,”,求证,:,MN,平面,A,1,DC.,证明,连接,A,1,M,CM,取,CD,中点,P,连接,NP,MP,由正方体,AC,1,M,N,为中点,则,A,1,M=CM,所以,MN,A,1,C.,又,P,为,CD,中点,所以,PN,A,1,D.,因为,CD,A,1,D,所以,CD,PN.,又,MP,CD,MP,PN=P,所以,CD,平面,MPN.,因为,MN,平面,MPN,所以,MN,CD.,又,A,1,C,CD=C,所以,MN,平面,A,1,DC.,探究一探究二思想方法延伸探究2本例中把条件“MN平面A1D,探究一,探究二,思想方法,平面与平面垂直的性质的应用,例,2,如图,已知,V,是,ABC,外一点,VA,平面,ABC,平面,VAB,平面,VBC.,求证,:,AB,BC,.,思路分析,:,要证,AB,BC,可证,BC,平面,VAB,易得,VA,BC.,又平面,VAB,平面,VBC,所以可在平面,VAB,内过,A,作,VB,的垂线,即与,BC,垂直,可得证,.,探究一探究二思想方法平面与平面垂直的性质的应用,探究一,探究二,思想方法,证明,:,在,平面,VAB,内,过点,A,作,AD,VB,于点,D.,平面,VAB,平面,VBC,且交线为,VB,AD,平面,VBC.,AD,BC.,VA,平面,ABC,VA,BC.,AD,VA=A,且,VA,平面,VAB,AD,平面,VAB,BC,平面,VAB.,AB,平面,VAB,AB,BC.,探究一探究二思想方法证明:在平面VAB内,过点A作ADVB,探究一,探究二,思想方法,反思,感悟,面面垂直的常见,性质,1,.,在运用面面垂直的性质定理时,若没有与交线垂直的直线,一般需作辅助线,基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线,这样便把面面垂直问题转化为线面垂直问题,进而转化为线线垂直问题,.,2,.,平面与平面垂直的其他性质,:,(1),如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内,.,(2),如果两个平面垂直,那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面,.,(3),如果两个平面垂直,那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内,.,探究一探究二思想方法反思感悟面面垂直的常见性质,探究一,探究二,思想方法,延伸探究,【例,2,】中的已知换为,:,平面,VAB,平面,ABC,平面,VAC,平面,ABC,CA,AB.,试证,:,VA,BC.,证明,:,平面,VAB,平面,ABC,平面,VAB,平面,ABC=AB,AC,平面,ABC,CA,AB,CA,平面,VAB,CA,VA.,同理,BA,VA.,又,AB,AC=A,VA,平面,ABC,BC,平面,ABC,VA,BC.,探究一探究二思想方法延伸探究【例2】中的已知换为:平面VAB,探究一,探究二,思想方法,转化思想在线线、线面、面面垂直中的应用,典例,已知,是三个不同的平面,l,为直线,=l.,求证,:,l,.,【审题视角】,根据直线和平面垂直的判定定理,可在,内构造两相交直线分别与平面,垂直,;,或者由面面垂直的性质易在,内作出平面,的垂线,再设法证明,l,与其平行即可,.,探究一探究二思想方法转化思想在线线、线面、面面垂直中的应用,探究一,探究二,思想方法,证法一,在,内取一点,P,作,PA,垂直,与,的交线于点,A,PB,垂直,与,的交线于点,B,则,PA,PB,.,l=,l,PA,l,PB.,又,PA,PB=P,且,PA,PB,l,.,证法二,在,内作直线,m,垂直于,与,的交线,在,内作直线,n,垂直于,与,的交线,m,n,.,m,n.,又,n,m,m,.,又,m,=l,m,l.,l,.,探究一探究二思想方法证法一在内取一点P,作PA垂直与的,探究一,探究二,思想方法,方法点睛,空间垂直关系的转化,关系,探究一探究二思想方法方法点睛空间垂直关系的转化关系,1,2,3,1,.,如,图所示,在三棱锥,P-ABC,中,平面,PAB,平面,ABC,PA=PB,AD=DB,则,(,),A.,PD,平面,ABC,B.,PD,平面,ABC,C.,PD,与平面,ABC,相交但不垂直,D.,PD,平面,ABC,解析,:,PA=PB,AD=DB,PD,AB.,又平面,PAB,平面,ABC,平面,PAB,平面,ABC=AB,PD,平面,PAB,PD,平面,ABC.,答案,:,B,1231.如图所示,在三棱锥P-ABC中,平面PAB平面A,1,2,3,2,.,已知直线,m,n,和平面,若,=m,n,要使,n,则应增加的条件是,(,),A,.m,n,B,.n,m,C,.n,D,.n,解析,:,已知直线,m,n,和平面,若,=m,m,应增加条件,n,m,才能使得,n,.,答案,:,B,1232.已知直线m,n和平面,若,=m,1,2,3,3,.,如图,四面体,P-ABC,中,PA=PB,=,平面,PAB,平面,ABC,ABC=,90,AC=,8,BC=,6,则,PC=,.,解析,:,取,AB,的中点,E,连接,PE.,PA=PB,PE,AB.,又平面,PAB,平面,ABC,PE,平面,ABC.,连接,CE,PE,CE.,7,1233.如图,四面体P-ABC中,PA=PB=,