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17.2 一元二次方程的解法配方法周文峰教学目标1 理解配方法的思路, 掌握配方法解一元二次方程的一般步骤;2能熟练运用配方法解一元二次方程教学重难点重点:用配方法解一元二次方程的一般步骤;难点:探究用配方法解一元二次方程的关键步骤。教学过程一、情境导入1、 用直接开平方法解方程: (x-1) 2=42、用直接开平方法解方程:x2 2x+1 = 43、你能用直接开平方法解方程x2-2x= 3和 x2-2x-3=0 吗?二、合作探究探究点:用配方法解一元二次方程x2-2x- 3=0解:移项,得x2 2x=3方程两边都加上 1,得 x2 2x+1 =4即(x-1)2=4所以x-1= i2所以原方程的根是xi = 3, X2=-1像这种对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后,再直接 开平方求解的方法叫做配方法。三、例题学习例1、用配方法解下列方程:(1)x2-2x- 35=0;(2)3x2+8x3=0.解:(1)移项,得x2-2x=35.配方,得x2-2x+12=35+ 12,即(x1)2=36.直接开平方,得x 1 =好所以原方程的根是为 = 7, x2= -5;(2)方程两边同时除以3,得x2 + 8x-1=0.3移项,得x2+8x= 1.配方,得x2+83x+(3)2= 1+(3)2,即(x + 4)2=(5)2直接开平方,得4 点X+Z=与 33 一、一 I1所以原方程的根是Xi=1, X2= 3.3归纳总结:配方法解一元二次方程的一般步骤:1、先把一元二次方程转化为二次项系数为 12、移项:把常数项移到等号的右边3、配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方4、变形:方程左边写成平方的形式5、直接开平方6、解一元一次方程7、写出方程的根.四、巩固练习:用配方法解下列方程:1、x2+x-1 = 02、x23x2=03、2x2+5x 1 = 04、3x2-6x+1 = 0五课堂小结1 用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?2配方的关键是什么?六布置作业17.2习题第 2 题
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