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抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 6 对 数 与 对 数 函 数高 考 数 学 必 修 1复 习 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 【 高 考 要 求 】1 考 查 对 数 函 数 的 定 义 域 、 值 域 、 图 象 与 性 质 的 应 用 2 多 以 比 较 大 小 、 求 对 数 函 数 在 给 定 区 间 上 的 最 值 或 值 域 等 形 式 ， 来 考 查 对 数 函 数 的 单 调 性 3 考 查 以 对 数 函 数 为 载 体 的 复 合 函 数 的 有 关 性 质 4 考 查 对 数 函 数 与 指 数 函 数 互 为 反 函 数 的 关 系 . 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 考 点 梳 理(1)对 数 的 定 义 （ p62）如 果 ax N(a0且 a1)， 那 么 数 x叫 做 以 a为 底 N的 对 数 ， 记作 _， 其 中 a叫 做 对 数 的 底 数 ， N叫 做 真 数 (2)几 种 常 见 对 数1 对 数 的 概 念对 数 形 式 特 点 记 法一 般 对 数 底 数 为 a(a0且 a 1) log aN常 用 对 数 底 数 为 10 lg N自 然 对 数 底 数 为 e _ln Nx logaN 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 (1)对 数 的 性 质 alogaN _； logaaN _(a0且 a1)(2)对 数 的 重 要 公 式2.对 数 的 性 质 与 运 算 法 则log aM logaN logaM logaN N Nnlog aM(n R) 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 3、 对 数 函 数 的 图 象 与 性 质 （ p71）图象性质 a1 0a1(1)定 义 域 （ 0， + ）(2)值 域 ： R(3)当 x=1时 ， y=0， 即 过 定 点 （ 1,0） (4)在 （ 0， + ） 上 为 增 函 数 (4)在 （ 0， + ） 上 为 减 函 数xyo （ 1,0）x=1y= axy= axxyo x=1（ 1,0）(5)当 x 1时 ， y 0当 0 x 1时 ， y 0 (5)当 x 1时 ， y 0当 0 x 1时 ， y 0 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 指 数 函 数 y ax与 对 数 函 数 y logax互 为 反 函 数 ， 它 们 的 图象 关 于 直 线 _对 称 一 种 思 想对 数 源 于 指 数 ， 指 数 式 和 对 数 式 可 以 互 化 ， 对 数 的 性 质 和运 算 法 则 都 可 以 通 过 对 数 式 与 指 数 式 的 互 化 进 行 证 明 两 个 防 范解 决 与 对 数 有 关 的 问 题 时 ， (1)优 先 考 虑 定 义 域 ； (2)注 意 底 数 的 取 值 范 围 4.反 函 数 y x 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 四 种 方 法对 数 值 的 大 小 比 较 方 法 ：(1)化 同 底 后 利 用 函 数 的 单 调 性 ；(2)作 差 或 作 商 法 ；(3)利 用 中 间 量 (0或 1)；(4)化 同 真 数 后 利 用 图 象 比 较 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 1 (人 教 A版 教 材 习 题 改 编 )(log29) (log34) ( ) 答 案 D 考 点 自 测 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考答 案 D 2 (2012全 国 )已 知 x ln ， y log52， z e 12， 则 ( ) A xyz B zxy C zyx D yzx 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考解 析 当 x a2时 ， y lg a2 2lg a 2b， 所 以 点 (a2,2b)在 函 数 y lg x图 象 上 答 案 D 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考答 案 B 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 考 向 一 对 数 式 的 化 简 与 求 值2） 2 7214 log 10 log 2323 527log log4 (3 3) 7 .3 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 4 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 (2)令 3x t， x log3t， f(t) 4log23log3t 234 4log2t 234， f(2) f(4) f(8) f(28) 4(log22 log24 log28 log228) 8 234 4log2(2222328) 8 234 4log2236 1 872 4 36 1 872 2 016. 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 考 向 二 对 数 函 数 的 图 象 及 其 应 用 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考答 案 B 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 解 设 f1(x) (x 1)2， f2(x)logax， 要 使 当 x (1,2)时 ， 不 等 式(x 1)2logax恒 成 立 ， 只 需 f1(x)(x 1)2在 (1,2)上 的 图 象 在 f2(x)logax图 象 的 下 方 即 可 【 训 练 2】 若 不 等 式 (x 1)2logax在 x (1,2)内 恒 成 立 ， 求 实数 a的 取 值 范 围 当 0a1时 ， 如 图 ，要 使 x (1,2)时 ， f 1(x) (x 1)2的 图 象 在 f2(x) logax的 图 象下 方 ， 只 需 f1(2) f2(2)， 即 (2 1)2 loga2， loga2 1， 1a 2， 即 实 数 a的 取 值 范 围 是 (1,2 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 例 3、 已 知 ,(a 0且 a 1) (1)求 函 数 f(x)的 定 义 域 。 (2)讨 论 函 数 f(x)的 奇 偶 性 。 (3)判 断 函 数 f(x)的 单 调 性 并 证 明 。 ( ) af x =log x+11x -考 向 三 对 数 函 数 的 性 质 及 其 应 用 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 1、 已 知 ,(a 0且 a 1) (1)求 函 数 f(x)的 定 义 域 。 (2)讨 论 函 数 f(x)的 奇 偶 性 。 (3)判 断 函 数 f(x)的 单 调 性 并 用 定 义 证 明 。 ( ) af x =log 1+x1 x-变 式 练 习 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 2、 已 知 ,(a 0且 a 1， b 0) (1)求 函 数 f(x)的 定 义 域 。 (2)讨 论 函 数 f(x)的 奇 偶 性 。 (3)判 断 函 数 f(x)的 单 调 性 并 用 定 义 证 明 。 ( ) af x =log x+bx b-变 式 练 习 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 (1)求 m的 值 ；(2)讨 论 f(x)的 单 调 性 ；(3)当 f(x)的 定 义 域 为 (1， a 2)时 ， f(x)的 值 域 为 (1， )， 求 a的 值 考 向 三 对 数 函 数 的 性 质 及 其 应 用 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 (1)判 断 函 数 f(x)在 其 定 义 域 内 的 单 调 性 ；(2)若 函 数 f(x)在 区 间 (1， )内 恒 为 正 ， 试 比 较 a b与 1的大 小 关 系 f(x)定 义 域 为 (0， )设 x1， x2 (0， )， 且 x11b0， 得 ax 2ax1， bx1bx2， 【 训 练 3】 已 知 函 数 f(x) lg(ax bx)(a1b0) 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 所 以 ax2 bx2ax1 bx10， f(x2) lg(ax2 bx2)lg(ax1 bx1) f(x1)， f(x)是 (0， )上 的 增 函 数 (2)由 (1)， 得 x (1， ) 时 ， f(x)f(1)恒 成 立 要使 f(x)0， 则 只 需 f(1) 0， 即 a b 1. 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 【 命 题 研 究 】 分 析 近 几 年 各 省 市 的 高 考 试 题 ， 可 以 看 出对 本 节 内 容 的 考 查 主 要 有 ： 利 用 对 数 函 数 的 性 质 比 较实 数 的 大 小 ； 结 合 函 数 图 象 的 变 换 考 查 相 关 函 数 的 性质 ； 考 查 与 对 数 函 数 相 关 的 方 程 和 不 等 式 以 选 择 题为 主 ， 个 别 省 市 有 填 空 题 ， 以 中 等 难 度 试 题 为 主 热 点 突 破 6 与 指 数 、 对 数 函 数 有 关 的 求 值 问 题 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 二 、 与 对 数 函 数 有 关 的 解 不 等 式 问 题 A 1,2 B 0,2 C 1， ) D 0， ) 答 案 D 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考 A ( 1,0) (0,1) B ( ， 1) (1， )C ( 1,0) (1， ) D ( ， 1) (0,1) 抓 住 4个 考 点 突 破 3个 考 向 揭 秘 3年 高 考答 案 C
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