资源描述
高三模拟考试卷（六） 1、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 ， ，则有 |2Axy2|log(3)Bxyx() A B3|2B|A C D|x|2x 2 （5 分）已知复数 满足 ，则在复平面内，复数 所对应的点位于 z1iz() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）甲、乙两人下棋，和棋的概率为 甲不输的概率为 ，则乙不输的概率50%90% 为 () A B C D60%5043 4 （5 分）已知数列 中， ， 若 为等差数列，则 na3271an5(a) A B C D23 4334 5 （5 分）函数 的图象大致为 2()xfln() A B C D 6 （5 分）2020 年 11 月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访” 区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业 或海外负责人某新闻机构安排 4 名记者和 3 名摄影师对本次进博会进行采访，其中EO 2 名记者和 1 名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外 2 名记者和 2 名摄影师分两组 （每组记者和摄影师各 1 人） ，分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访如 果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有 () A36 种 B48 种 C72 种 D144 种 7 （5 分）在四面体 中， 和 均是边长为 1 的等边三角形，已知四面体ACDBD 的四个顶点都在同一球面上，且 是该球的直径，则四面体 的体积为 BCDAABC() A B C D24212624 8 （5 分）已知函数 ，实数 ， 满足不等式 ，则下() xefmn()()0fmnf 列不等关系成立的是 A B C D1mn1n1n1n 2、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的对 2 分，有选错的得 0 分。 9 （5 分）下列不等式正确的为 () A若 ， ， ，则abRabmab B若 ， ， ，则124 C若 ，则0cab0lga D若 ， ， ，则R1b21b 10 （5 分）将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的()fx6 横坐标变为原来的 倍，得到函数 ， ， 的图象已32()sin()0gxAx|) 知函数 的部分图象如图所示，则下列关于函数 的说法正确的是 ()gx f ( A 的最小正周期为()fx3 B 在区间 ， 上单调递减f9 C 的图象关于直线 对称()fxx D 的图象关于点 ， 成中心对称f(90) 11 （5 分）在棱长为 1 的正方体 中，点 在棱 上，则下列结论正确1ABCDM1C 的是 () A直线 与平面 平行BM1 B平面 截正方体所得的截面为三角形1D C异面直线 与 所成的角为1AC3 D 的最小值为|M2 12 （5 分）已知双曲线 满足条件：（1）焦点为 ， 2:1(0,)xyab1(5,0)F ；（2）离心率为 ，求得双曲线 的方程为 ，若去掉条件（2） ，另加一(,0)F53C(,)0fxy 个条件求得双曲线 的方程仍为 ，则下列四个条件中，符合添加的条件可以为 C(,)0fxy () A双曲线 上的任意点 都满足P12|6FP B双曲线 的虚轴长为 4C C双曲线 的一个顶点与抛物线 的焦点重合2yx D双曲线 的渐近线方程为 430 3、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 （5 分）已知 ，则 的最小值为2(0,)xyxy2xy 14 （5 分）已知 在 ， 上单调递增， 若 是 的充分不:)pfaln:qampq 必要条件，则实数 的取值范围为m 15 （5 分）有六条线段，其长度分别为 2，3，4，5，6，7现任取三条，则这三条线段在 可以构成三角形的前提下，能构成锐角三角形的概率是 16 （5 分）若 的内角 、 满足 ，则 的最大值为ABCBsincos()inABtaA 4、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知ABBCabc (3sin)(1cos)bcC （）求 的值； （）在 ， ， 这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，934ABCS4A2ac 并解决问题若 ，_，求 的周长bBC 18 （12 分）在数列 ， 中，已知数列 的前 项和 满nananS 足 21(*)nSabN （1）若 ，求证：数列 是常数列，并求数列 的通项公式；21nana （2）若 ，求数列 的前 项和 nanbnT 19 （12 分）如图，四边形 为直角梯形， ， ， ，ABCD/ABCDB2AC ， 为 的中点，点 在 上，且 ，以 为折痕把四边形3CDBEFEF 折起，使二面角 为直角，点 ， 折起后的位置分别记为点 ， F GH （1）求证： 平面 ；AH （2）在线段 上存在一点 ，使平面 与平面 所成的二面角的余弦值PAEG 为 延长 到点 ，使 ，判断直线 是否在平面 中，说明理由5GMGPMPAE 20 （12 分）电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的 服务通过网络的电子邮件系统，用户可以以非常低廉的价格（不管发送到哪里，都只需 负担网费） 、非常快速的方式（几秒钟之内可以发送到世界上任何指定的目的地） 与世界 上任何一个角落的网络用户联系我们在用电子邮件时发现了一个有趣的现象，中国人的 邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少为了研究邮箱名 称里含有数字是否与国籍有关，随机调取 40 个邮箱名称，其中中国人的 20 个，外国人的 20 个，在 20 个中国人的邮箱名称中有 15 个含数字，在 20 个外国人的邮箱名称中有 5 个 含数字 （1）根据以上数据填写 列联表：2 中国人 外国人 总计 邮箱名称里有数字 邮箱名称里无数字 总计 40 （2）能否有 的把握认为“邮箱名称里含有数字与国籍有关”？9% （3）用样本估计总体，将频率视为概率在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机 调取 6 个邮箱名称，记“6 个中国人邮箱名称里恰有 3 个含数字”的概率为 ， “6 个外国1P 人邮箱名称里恰有 3 个含数字”的概率为 ，试比较 与 的大小2P12P 附：临界值参考表与参考公式 20()PK 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，其中 22()()(nadbcd)nabcd 21 （12 分）已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点重合， 2:1(0)xyCab243yx 且直线 与圆 相切bya2 （1）求椭圆 的方程； （2）设斜率为 且不过原点的直线 与椭圆 相交于 、 两点， 为坐标原点，直线klCABO ， 的斜率分别为 ， ，若 ， ， 成等比数列，推断 是否为OAB1k21k2 22|AB 定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由 22 （12 分）已知函数 2()(1)fxplnx （1）讨论函数 的单调性；f （2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围p()fxkk 高三模拟考试卷（六）答案 1解： 集合 ，|2|Axyx ， ， 23|log(3)|Bxy3|2ABx|2ABx 故选： 2解：复数 满足 ， ，z1i()1()zii ， ，1zi 则在复平面内，复数 所对应的点 位于第二象限，z(,) 故选： B 3解：设 甲获胜 ， 甲不输 ， 甲乙和棋 ，则甲乙互斥且 ，ABCBAC （B） （A） （C） ，P()CP 所以 （A） （B） （C） 90%540 则乙不输的概率为 1406 故选： 4解：设等差数列 的公差为 ，1nad 则 ，即 ，解得 731da4218 则 ，解得 51353a 故选： C 5 （解：由 ，得 ， 函数的定义域为 ，关于原点对称，20 x2x(2,) ，() ()flnlf 为奇函数，排除选项 和 ，xCD ，24()(1)2fllx 在定义域内为减函数，x 故选： A 6解：根据题意，分 3 步进行分析： 在 4 名记者中任选 2 人，在 3 名摄影师中选出 1 人，安排到“云采访”区域采访，有 种情况，2138C 在剩下的外 2 名记者中选出 1 人，在 2 名摄影师中选出 1 人，安排到“汽车展区”采访， 有 种情况，124 将最后的 1 名记者和 1 名摄影师，安排到“技术装备展区”采访，有 1 种情况， 则有 种不同的安排方案，87 故选： C 7解：在四面体 中， 和 均是边长为 1 的等边三角形，ABDCBD 四面体 的四个顶点都在同一球面上，且 是该球的直径，A ， ，1AB90 ， ， ，2OCBOA 平面 ，D 四面体 的体积为：A 112331BCDCDVSB 故选： 8解： 的定义域为 ， ，()fxR()()xeffx 是 上的奇函数，R ，则 是 上的增函数， 221()1xxef e()fR 由 得， ，)()0fmnf(2)fmnf ，2 1 故选： C 9解：对于 ，若 ，则 ，故 错误；A0mabA 对于 ，若 ， ， ，则 ，BabR1212()3baab 当且仅当 ，即 时等号成立，22a 所以 ，故 正确；14abB 对于 ，若 ，当 时， ，所以 ，则 ，C0cc10ab1ba0lg 当 ， ，所以 ，则 ，故 正确；01abblgC 对于 ，若 ， ， ，则 ，当且仅当 时等号成立，DR12()4 12ab 所以 ，故 正确22()abD 故选： BC 10解：根据函数 ， ， 的图象，()sin()0gxAx|) 可得 ， ， 2A1521 2 再根据五点法作图， ， ， ()32()sin()3gx 由题意，把 的图象的横坐标变为原来的 ，向右平移 个单位长度，()sin3gx 6 得到 的图象32()2sin()sin(3)66fxx 显然， 的最小正周期为 ，故 不正确；f A 当 ， ， ， ，故 在区间 ， 上单调递减，故 正确；9x362x7()fx93B 由于当 时， ，为最大值，故 的图象关于直线 对称，故 正确、()3ff 9xC 不正确，D 故选： BC 11解：对于选项 ，如图 1 所示，因为平面 平面 ， 平面 ，A1/BC1ADBM1CB 则直线 与平面 平行，故选项 正确；BM1DA 对于选项 ，如图 1 所示，平面 截正方体所得的截面为四边形，故选项 错误；1BMB 对于选项 ，如图 2 所示，异面直线 与 所成的角为 ，CD1C1DAC 故异面直线 与 所成的角为 ，故选项 正确；1AD3 对于选项 ，如图 3 所示， ，11|MBM 如图 4 所示，原问题等价于： ， 和 的距离为 1，/CD 在 上找一点 使得 到 和 两点间的距离之和最小，1C1 只需找到 关于 的对称点 ， 的最小值即为线段 的长度，D1E1|MED 故 ，故选项 错误2| 5ED 故选： AC 12解：对于 ，因为 ，A12|6PFa 所以 ，3a 又焦点为 ， ，1(5,0)F2(,) 可得 ，c 所以离心率 ，故 符合条件；3eaA 对于 ，双曲线 的虚轴长为 4，BC 所以 ， ，2b2521cb 则离心率 ，故 不符合条件；51eB 对于 ，双曲线 的一个顶点与抛物线 的焦点重合，C26yx 可得 ， ，故 不符合条件；32a503eC 对于 ，因为渐近线的方程为 ，D430 xy 可得 ，43ba 又 ， ，解得 ，5c22b3a 则离心率 ，故 符合条件eD 故选： A 13解：由已知 可得： ，2(0,)xyxy12yx 所以 ，122()55549yx 当且仅当 ，即 时取等号，2xy3x 此时 的最小值为 9， 故答案为：9 14解： 在 ， 上单调递增，:()pfxaln2) 在 ， 恒成立，()10f) 即 在 ， 恒成立，ax2) ， ，若 是 的充分不必要条件，:qmpq ，2 故 的取值范围为 ，(2,) 故答案为： , 15解：有六条线段，其长度分别为 2，3，4，5，6，7 现任取三条，则这三条线段能构成三角形包含的基本事件有： ，3， ， ，4， ， ，5， ， ，6， ， ，4， ， ，4， ， ，5，(2)(2)()()(35)(36)(3 ，6) ，5， ， ，6， ， ，5， ， ，5， ， ，6， ， ，6， ，共 13 个，(7)(7)()(47)(7)(7) 其中能构成锐角三角形的基本事件有： ，5， ， ，6， ， ，6， ，共 3 个，(4)(47)(57) 能构成锐角三角形的概率是 1P 故答案为： 31 16解：因为 ，sincos()in3sico0ABBC 又 ，si0B 所以 ，即 为钝角，coC 又 ，sini()sincosicABCB 所以 ，c3nB 即 ，sinco4sincoCBC 所以 ，tat 故 ，2tatn3ta33() 114 41tn24tantaBBA B 当且仅当 即 时取等号，14tantta2 则 的最大值 tA3 故答案为： 4 17解：（）因为 ，(3sin)(1cos)bcACAC 可得 ，即 ，3sinos0bCci3insinB 因为 ， ，(0,)i 所以 ，即 ，3sinco2sn()16BB1sin()62 因为 ， ，05 所以 ，可得 63 （）若选择条件， 因为 ，91sin42ABCSac 所以 ，ac 由余弦定理可得 ，所以 ，可得 ，又 ， 291os3ac218ac2()36ac0ac 解得 ，6c 因此 的周长为 ABC9b 若选择条件 ，4 在 中，由正弦定理可得 ，32sinisiniabcABC 所以 ， ，23sin64a 623i()4c 所以 的周长为 ABC232ab 若选择条件 ，由余弦定理可得 ，2ac 291cos3ac 所以 ，即 ，解得 ， ，249c2 3 因此 的周长为 ABCabc 18证明：（1） ， ，2n1nSab ，2()1nSa 当 时， ，解得 ，11(2)1a 当 时， ，2nnnS 两式相减可得 ，1(2)()naa ，1()nn 即 ， 数列 是常数列，1na 首项 ，即 ，212n na 解：（2） ，则 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，nna ，1()2nS ，12()nb ，34nnb 2 1()1132()4342nn n nT 19解：（1）证明： ， ， ， ，/ABCD90/EFBCA ，即 ，EFCHF 又 平面 面 ，平面 面 ，GEGD 平面 ， HAA 为 的中点， ， ， ， ，EAB2BC3DB/ACD/EFB ， ，1FD ， ，2 ，即 2AAF 又 ， 平面 ；HFH （2）由（1）可知 平面 ， ， ， ，EDFHDFE 如图，以 为原点建立空间直角坐标系， 则 ，0， ， ，2， ， ，0， ， ，1， ， ，0， ，(E)(0)()(A)(1G) 设 ，则 ， ， ，HPD1 ，1， ， ， ， ，(0A)(EP2) 设平面 的法向量为 ， ， ，nxyz 则 ，可取 ，0， ，02(1)0nyEPxz (1n) 又平面 的法向量为 ，0， ，AGFE) ， ，解得 或 （舍 ，|cosn215|() 123) ，1， ， ，0， ，(0P)2 由 可得 ，0， ， ， ， HMG(1)(1PM)2 ，故点 在平面 内，0nPAE 直线 在平面 内 20解：（1）根据题意填写 列联表如下：2 中国人 外国人 总计 邮箱名称里有数字 15 5 20 邮箱名称里无数字 5 15 20 总计 20 20 40 （2）由表中数据，计算 ， 2240(15)10.6.35K 对照临界值表知，能有 的把握认为“邮箱名称里含有数字与国籍有关” 9% （3）用样本估计总体，将频率视为概率根据列联表中，中国人邮箱名称里含有数字的概 率为 ，15204 外国人邮箱名称里含有数字的概率为 ，51204 设“6 个中国人邮箱名称里恰有 3 个含数字”的人数为随机变量 ， “6 个外国人邮箱名称里恰有 3 个含数字”的人数为随机变量 ， 根据题意知， ， ；(6,)4B1(6,)4 所以计算 ，3331661(PCC ；3266()()44 所以 12 21解：（1）因为抛物线 的焦点为 ， ，23yx(30) 则 ，所以 （2 分）3c2ab 因为直线 与圆 相切，0 xy2(5)xy 则 ，即 （4 分）25ba2ab 解得 ， ，所以椭圆 的方程是 （5 分）421C214xy （2）设直线 的方程为 ，点 ， ， ， ，l(0)ykxm1(A)2(Bx)y 将直线 的方程代入椭圆方程，得 ，l 22kx 即 ，22(41)840kxk 则 ， （7 分）122841kmx 241xk 由已知， ，22()yxm 则 ，2112()()kxkx 即 ，所以 ，即 20m 228041k2(14)0km 因为 ，则 ，即 ，从而 ， （10 分）k2x21x 所以 2222211| ()()OABxykk122()()kkm 2 211)()xxxm 为定值 （12 分）2254(5 22解：（1） 的定义域为 ，)fx(0,) ， 2(1)()2(ppxfx 当 时， ，故 在 单调递增；1)0fx()f0,) 当 时， ，故 在 单调递减；0p(ffx, 当 时，令 ，解得 1()0f2(1)p 则当 时， ； ，时， 02()px()fx()p()0fx 故 在 ， 单调递增，在 ， 单调递减；()f )(1p(21) （2）因为 ，所以当 时， 恒成立，0 x()fxk ，1lnxlnk 令 ，则 ，()hx()maxh 因为 ，由 得 ，2l 01 且当 时， ；当 时， 01x()hx()0hx 所以 在 上递增，在 上递减()hx0,1(1,) 所以 （1） ，max 故 k
展开阅读全文