流体力学第6章气体的一维定常流动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第六章 气体的一维定常流动,第五章讨论的是,不可压缩流体,的流动，例如对于,液体,，即使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况下，可以把液体看成是不可压缩流体。对于,气体,来说，,可压缩,的程度比液体要大得多。但是当,气体流动的速度远小于,在该气体中声音传播的速度（即,声速,）时，,密度的变化也很小,。例如空气的速度等于50m/s，这数值比常温20下空气中的声速343m/s要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以为简化问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近似地看作是常数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。气体动力学就是研究可压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科学。本章中仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。,工程背景,主要内容,6.1 微弱压力波的一维传播,6.2 气流的特定状态和参考速度,6.3 正激波,6.4 等截面摩擦管流,6.1 微弱压力波的一维传播,显然，这是不定常流动。为了得到定常流动，可以设想观察者随波面,mn,一起以速度,c,向右运动。,气体相对于观察者定常地从右向左流动，经过波面速度由,c,降为,c-dv,，而压强由,p,升高到,p+dp,，密度和温度分别由,r,、T增加到,r,+d,r,、,T+dT,。,在,d,t,时间内流入和流出该控制面的气体质量应该相等，即,化简后，得,由于压缩波很薄，作用在该波上的摩擦力可以忽略不计。于是对于控制面，根据动量定理，沿气体流动的方向，质量为,c,r,A,的气体的动量变化率等于作用在该气体上的压力之和，即,或,上式与物理学中计算声音在弹性介质中传播速度（即声速）的拉普拉斯公式完全相同。可见气体中微弱扰动波的传播速度就是声速。,推导过程中，并未对介质提出特殊要求，故该式既适用于气体，也适用于液体，乃至适用于一切弹性连续介质。不同介质的压缩性不同，压缩性小的扰动波传播速度高，压缩性大的扰动波传播速度低，因此声速值反映了流体可压缩性的大小。,由于是微弱扰动，,d,r,远小于,r,，即,声速的通用表达式，要计算某种流体中具有的声速值，尚需确定 和,的关系，以求出,的值。,所以,由于微弱扰动波的传播过程进行得很迅速，与外界来,不及进行热交换，而且其中的压强、密度和温度变化极为,微小，所以这个传播过程可以近似地认为是一个可逆的绝,热过程，即等熵过程。,为绝热指数,为气体常数，,J/(kgK),为热力学绝对温度，K,对于空气，,R,=287,J/(kgK),。,假定气体是热力学中的完全气体，则根据等熵过程关系式可得,气体中的声速随气体的状态参数的变化而变化。于是在同一流场中，各点的状态参数若不同，则各点的声速也不同。所以声速指的是流场中某一点在某一瞬时的声速，称为当地声速。,在实际计算中，通常用气体速度,v,与,当地声速,c,的比值 来作为判断气体压缩性对流动影响的一个标准，即马赫数,Ma,常根据马赫数的大小，把气流分为亚声速流,Ma,1,，跨声速流,Ma,1，,超声速流,1,Ma,3,等几类。亚声速流动和超声速流动有许多显著的差别，我们将在以后各节中逐一介绍。,一、滞止参数,在实际工程上，为了分析和计算流动问题方便起见，常使用滞止参数这个概念，而且由于它比较容易测量，所以滞止参数得到广泛的应用。设想气体流过流管的两个有效截面时，在一个截面上完全滞止下来，也就是说，在这个截面上的气流速度等于零。则这个截面上的气流状态称为滞止状态，滞止状态下各相应参数称为滞止参数。,6.2 气流的特定状态和参考速度,由一维定常绝热流的能量方程,可得：,对应于滞止温度，有一滞止声速：,只要知道气流的滞止参数和Ma，就可求得流管内气流在某指定截面上的温度、压强、密度和速度。反之，若已知截面上的参数，也可得到滞止参数。所以这三个公式是计算气体一维定常等熵流动问题的基本公式。,当比热容这定值，并利用定压热容与气体常数、绝热指数之间的关系，以及定熵过程的过程方程，可得,二、,临界状态参数,临界状态：气体等熵地改变速度到声速时所具有的状态,在等熵流气动函数中令,Ma,=1,可得,在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。,三、最大速度,v,max,对空气,6.3 正激波,一、正激波形成,二、正激波前后气流参数,正激波前和正激波后各气流参数的下标分别为1和2。由于圆管的截面积不变，所以连续性方程可写成,若忽略摩擦的影响，则动量方程可写成,气流通过激波时受到急剧地压缩，由于其时间极短，所产,生的热量来不及外传，故使气流的熵增加。所以气流通过激波时的突跃压缩过程是一个不可逆的绝热过程。,气流在激波前后的总能量相等，并保持不变，对于完全气体能量可以写为,式中临界声速 也保持不变。,将气体状态方程应用与正激波前、后的状态，得,整理得：,结合能量方程可得,简化后得,就是著名的普朗特公式，再由动量方程和连续性方可知,由于激波是压缩波，即,p,2,p,1,，,因此,v,2,v,1,。所以由上式可得重要结论：若正激波前是超音速流，则在正激波后必定是亚音速气流。,整理后得到完全气体的朗金许贡纽（Rankine-Hugoniot)公式,气体的温度突跃与压强突跃之间也有一定的关系,激波前后压强比,激波行进速度,激波行进速度总是大于当地声速,激波后的熵增加,一维等截面连续性方程,一、,范诺线,完全气体熵增公式,由以上两式可导得,完全气体一维定常绝热方程,基本方程,:,6.4 等截面摩擦管流,由,(,a,)(,b,),式可得范诺线如图,:,（,1,）摩擦作用使熵增加,二、范诺流气动函数,(,以临界参数为参考,),（,2,）使亚声速流加速,但最大达声速,（,3,）使超声速流减速,最小达声速,设最大管长,为发展到,Ma,=1,时极限管长，,为管径,为平均达西摩擦因子,亚声速流时,查,Moody,图,超声速流时取,3.,摩擦造成壅塞现象,在,处达到声速,流量最大,在,段,由于总压强下降,流量通不过。亚声速时,入口段发生溢流,流量减少至出口声速,;,超,声速时,产生激波,使出口截面为临界截面。,对短管,（,2,）截面,2,的状态参数不能用等熵公式而要用绝热公式,已知:空气从 的贮气罐进入一根直径为,d,=10mm,的绝热光滑管入,口处 经过有摩擦的流动到达截面2时,求:,(1),入口处,(2),截面,2,处,(3),入口处到截面,2,的长度,L,.,解:,（,1,）利用等熵流动公式求,（,3,）,按短管计算,上式表明截面,2,已接近临界截面,(,Ma,=1),再计算平均摩擦因子,入口处,:,查表,FA2,查,Moody,图光滑管,截面,2:,查表,FA2,查,Moody,图光滑管,临界截面,:,由,(C5.3.4a),式,由,(C5.5.18),式,查,Moody,图光滑管,。三个值平均,一、,瑞利线,及熵增公式,连续性方程和,动量方程,由以上两式可得,由,(,a,)(,b,),可得瑞利曲线如图,:,(2),亚声速流加热后加速,最大达声速,(1),a,点为最大熵值点,b,为最高温度点,(3),超声速流加热后减速,但最小达声速,6.5 等截面换热管流,二、,瑞利流气动函数,气流达临界时流量为最大,继续加热使总压下降发生壅塞。,亚声速时入口段发生溢流,流量减小,;,超声速时壅塞产生激波,并移至入口,发生溢流后才能通过。,三、,加热造成壅塞现象,求:（1）,Ma,2,T,2,T,02,；（2）（热交换率）,解:,（,1,）,由,Ma,1,=0.24查等熵流气动函数表得,T,1,/,T,01,=0.9886,T,01,=533K/0.9886=539 K,。,由,Ma,1,=0.24查瑞利流气动函数图得,T,01,/,T,*,0,=0.24,T,*,0,=539 K/0.24=2246 K,；,已知:空气在一等截面加热管中作无摩擦流动，质流量 =1.83kg/s，管截面积,A,=0.02m,2,。在上游截面,T,1,=,533K,p,1,=,126kPa(ab),，在下游截面为亚声速流,p,2,=101.3kPa,T,1,/,T,*=0.3,，,T,*=533K/0.3=1777 K,；,p,1,/,p,*=2.2,p,*=126kPa/2.2=57.3 kPa,。,在截面，,p,2,/,p,*=101.3/57.3=1.77,查瑞利流气动函数图得,Ma,2,=0.5,；,查得,T,02,/,T,*,0,=0.69,T,02,=0.69(2246K)=1550 K,；,查得,T,2,/,T,*=0.78,T,2,=0.78(1777K)=1386 K,；,（2）由能量方程（）式，忽略重力，空气的,c,p,=1004J/(kg-K),作业：,6-，6-，6-，6-，6-,