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栏目导引,新知初探,思维启动,教材盘点,合作学习,教材拓展,整合提高,课时,作业,第,2,章,平面解析几何初步,*,栏目导引,新知初探,思维启动,教材盘点,合作学习,教材拓展,整合提高,课时,作业,第,2,章,平面解析几何初步,*,2,1.6,点到直线的距离,第,2,章,平面解析几何初步,1,学习导航,第,2,章,平面解析几何初步,学习目标,1.,了解点到直线的距离公式的推导过程,2.,理解点到直线的距离公式的结构特征和意义，平行线间,的距离可以转化为点到直线的距离,(,难点,),3.,掌握点到直线的距离公式，两条平行线的距离公式，及其,简单应用,(,重点,),学法指导,通过点到直线距离及两平行线间距离公式的探究，领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法，体验数形结合、转化的数学思想，培养研究探索的能力,.,2,点到直线的距离与两条平行线间的距离,点到直线的距离,两条平行直线间的距离,定义,点到直线的垂线段的长度,夹在两条平行直线间,_,的长,图示,公垂线段,3,点到直线的距离,两条平行直线间的距离,公式,(,或求法,),点,P,(,x,0,，,y,0,),到直线,l,：,Ax,By,C,0,的距离,d,_,两条平行直线,l,1,：,Ax,By,C,1,0,与,l,2,：,Ax,By,C,2,0,之间的距离,d,_,4,1,原点,(0,0),到直线,l,：,5,x,12,y,9,0,的距离为,_,5,x,2,y,2,0,6,点到直线的距离,7,8,9,方法归纳,运用点到直线的距离公式时，要将直线方程转化成一般式的形式与坐标轴垂直的直线，直接由数形结合的方法求解即可,10,11,两条平行线间的距离,12,13,14,15,2,已知直线,l,1,：,3,x,2,y,1,0,和,l,2,：,3,x,2,y,13,0,，直线,l,与,l,1,，,l,2,的距离分别是,d,1,，,d,2,，若,d,1,d,2,2,1,，求,l,的方程,16,证明：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值,(,链接教材,P,104,例,3),点到直线的距离公式的综合应用,17,18,19,方法归纳,(1),解决此类问题的步骤是：建系得到相关的点的坐标，从而写出直线方程，进而运用距离公式建立长度之间的关系解题的关键仍然是从几何图形的特征出发,建立适当的坐标系，使尽量多的点在坐标轴上，减少计算量,(2),用点到直线的距离公式时,要注意将直线方程化为一般式，同时注意公式的结构特征,20,3,用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高,21,22,23,24,25,26,27,感悟提高,(1),函数的思想就是要用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式把这种关系表示出来，并研究函数的性质，从而使问题得以解决,(2),几何最值问题的求法有两种：,利用解析几何知识，设一个函数，然后用函数求最值,几何法：利用：,“,两点之间线段最短,”“,直角三角形斜边大于直角边,”“,三角形的两边之和,(,差,),与第三边的关系,”,等求解,.,28,已知直线,l,过点,A,(1,2),，且原点到直线,l,的距离为,1,，求直线,l,的方程,解,当直线,l,过点,A,(1,2),且斜率不存在时，直线,l,的方程为,x,1,，原点到直线,l,的距离为,1,，满足题意,易错警示,忽视斜率不存在的情况致误,29,30,错因与防范,(1),符合题意的直线有两条，其中一条直线的斜率不存在，在解题过程中，常因忽视斜率不存在的情况而导致漏解,(2),直线的点斜式方程是以直线的斜率存在为前提的，当直线的斜率不存在时，不能建立和使用直线的点斜式方程当用待定系数法确定直线的斜率时，一定要对斜率是否存在进行分类讨论，否则容易漏解，犯解析不全的错误,31,4,已知一直线经过点,P,(1,2),，并且与点,A,(2,3),和点,B,(0,，,5),的距离相等，求此直线的方程,解：法一：当所求的直线斜率存在时，可设其直线方程为,y,2,k,(,x,1),，即,kx,y,k,2,0.,因为所求直线到,A,点与,B,点的距离相等，,32,33,34,
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