(精品)1.1集合的含义及其表示

单击此处编辑母版文本样式,课前预习,课堂互动,课堂反馈,1,1,集合的含义及其表示,第,1,课时集合的含义,学习目标,1.,通过实例理解集合的有关概念,(,难点,),；,2.,初步理解集合中元素的三个特性,(,重点,),；,3.,体会元素与集合的属于关系,(,重点,),；,4.,了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象,(,重点,),知识点一集合的概念,(1),定,义：一定范围内某些,、,对象的全体构成一个集合,(2),记法：通常用,表示,(3),常用数集及表示符号,定义,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,记法,确定的,不同的,大写拉丁字母,N,N,*,或,N,Z,Q,R,【,预习评价,】,下列给出的对象中，能构成集合的是,_,比,2,大的数,与,2,接近的数,直角坐标平面内横坐标为,2,的点,平方后等于,2,的数,面积为,2,的三角形,解析,“,与,2,接近的数,”,无法界定，故,不能构成一个集合；,都可以构成集合,答案,知识点二元素与集合的关系,关系,定义,记法,读法,属于,a,是集合,A,的元素,不属于,a,不是集合,A,的元素,a,A,a,属于,A,a,A,或,a,A,a,不属于,A,答案,(1),(2),(3),(4),(5),知识点三元素的三个特性,一,般地，元素的三个特性是指,、,、,确定性,互异性,无序性,【,预习评价,】,思考,1,某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于,175,厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？,提示,某班所有的,“,帅哥,”,不能构成集合，因,“,帅哥,”,无明确的标准高于,175,厘米的男生能构成一个集合，因标准确定元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了,思考,2,构成单词“,bee”,的字母组成的集合，其中的元素有多少个？,提示,2,个集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性,思考,3,“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？,提示,两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性,知识点四集合相等,如,果两个集合所含的元素,(,即,A,中的元素,，,B,中的元素,),，那么称这两个集合相等,完全相同,都是,B,的元素,也都是,A,的元素,解析,中，,与,3.141 59,不相等，故集合,A,和,B,不表示同一集合；,中，,A,是含有元素,2,3,的集合，,B,是只含有有序实数对,(2,3),的集合，二者不表示同一集合；,中，由于,|,|,，故集合,A,和,B,表示同一集合；,中，,A,x,|,1,x,1,，,x,N,0,1,，故集合,A,和,B,不表示同一集合,答案,规律方法,判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是,“,确定无疑,”,的还是,“,模棱两可,”,的如果是,“,确定无疑,”,的，就可以构成集合；如果是,“,模棱两可,”,的，就不能构成集合,【,训练,1,】,下,列所给的对象能构成集合的是,_,(1),所有正三角形；,(2),必修,1,课本上的所有难题；,(3),比较接近,1,的正整数全体；,(4),某校高一年级的,16,岁以下的学生,解析,序号,能否构,成集合,理由,(1),能,其中的元素满足三条边相等,(2),不能,“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以所给对象不确定，故不能构成集合,(3),不能,“比较接近,1”,的标准不明确，所以所给对象不确定，故不能构成集合,(4),能,其中的元素是“,16,岁以下的学生”,答案,(1)(4),规律方法,(1),由集合中元素的确定性可知，对任意的元素,a,与集合,A,，在,“,a,A,”,与,“,a,A,”,这两种情况中必有一种且只有一种成立,(2),符号,“,”,和,“,”,只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系,(3),“,”,和,“,”,具有方向性，左边是元素，右边是集合,【,训练,2,】,已,知集合,A,中的元素是自然数，且满足,“,若,a,A,，则,4,a,A,”,，则集合,A,中最多有,_,个元素,解析,因为集合,A,中的元素是自然数，且,a,A,4,a,A,，所以,a,0,4,a,0,，解得,0,a,4,，又,a,是自然数，所以集合,A,中最多有,0,1,2,3,4,共,5,个元素,答案,5,【,探究,1,】,已知集合,B,含有两个元素,a,3,和,2,a,1,，若,3,B,，试求实数,a,的值,解,3,B,，,3,a,3,或,3,2,a,1.,若,3,a,3,，则,a,0.,此时集合,B,含有两个元素,3,，,1,，符合题意；,若,3,2,a,1,，则,a,1.,此时集合,B,含有两个元素,4,，,3,，符合题意,综上所述，满足题意的实数,a,的值为,0,或,1.,互动,探究,题型三集合中元素的特性及应用,【,探究,2,】,已知集合,A,a,1,，,a,2,1,，若,0,A,，则实数,a,的值为,_,解析,0,A,，,0,a,1,或,0,a,2,1.,当,0,a,1,时，,a,1,，此时,a,2,1,0,，,A,中元素重复，不符合互异性；,当,a,2,1,0,时，,a,1.,a,1(,舍,),，,a,1.,此时，,A,2,0,，符合题意,答案,1,规律方法,(1),解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准,(2),在解方程求得,a,的值后，要根据集合中元素的互异性进行验证,课堂达标,1,下,列四组对象中能构成集合的是,_,本校学习好的学生；,在数轴上与原点非常近的点；,很小的实数；,倒数等于本身的数,解析,集合中的元素必须是明确的，而,“,学习好,”,、,“,非常近,”,、,“,很小,”,都是模糊的概念,答案,3,已知集合,A,是由,0,，,m,，,m,2,3,m,2,三个元素组成的集合，且,2,A,，则实数,m,_.,解析,由,2,A,可知：若,m,2,，则,m,2,3,m,2,0,，这与,m,2,3,m,2,0,相矛盾；,若,m,2,3,m,2,2,，则,m,0,或,m,3,，,当,m,0,时，与,m,0,相矛盾，,当,m,3,时，此时集合,A,的元素为,0,3,2,，符合题意,答案,3,4,已知,1,a,2,，,a,，则,a,_.,解析,当,a,2,1,时，,a,1,，但,a,1,时，,a,2,a,，由元素的互异性知,a,1.,答案,1,课堂小结,集,合中元素的三个特征,1,确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，即按照明确的判断标准判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一,2,互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都是不同的若,A,是一个集合，,a,，,b,是集合,A,的任意两个元素，则一定有,a,b,.,3,无序性：集合中的元素是没有顺序的，集合与其中元素的排列次序无关如由元素,a,，,b,，,c,与由元素,b,，,a,，,c,组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系,.,