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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8,.3.,完全平方公式（一）,学习目标：,1.经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力,2.会推导完全平方公式；了解公式的几何背景，会用公式计算.,3.进一步体会数形结合的数学思想和方法.,学习重点：能够熟练掌握完全平方公式,学习难点：正确的应用完全平方公式进行计算,一、创设情境，引入新知,问题1 一块边长为a米的正方形花圃，因需要将其边长增加b米。形成四块花圃，以种植不同的新品种（如图1）。请用不同的方法来表示花圃的总面积。,整体看：是边长,_,的大正方形，面积 =,_,；,部分看：四块面积分别为：,_、_、_、_，,因而，四块面积的和=,_,。,b,a,a,b,图,1,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,和的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,问题2 如果将正方形花圃的边长缩减b米，你能用两种不同的方法来表示缩减后的图形面积吗？（如图2）填空：,（1）缩减后的图形边长为,_,米，面积为,_,平方米。（2）还可以表示为,_。,b,a,b,a,图,2,a,a,b,b,(a-b),ab,ab,b,b,b,差的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,二、合作交流、探究新知,1,、你能用多项式乘法类似验证完全 平方公式吗？,(,a,+,b,)(,a,+,b,)=,(,a,-,b,)(,a,-,b,)=,(,a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,a,2,+,ab,+,ab,+,b,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,.,a,2,-,ab,-,ab,+,b,2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,.,公式特征,：,3,、公式中的字母,a,，,b,可以表示数，单项式和多项式,.,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,2,、右边为三项式，首尾两项为左边两数的 平方和；中间一项是两数的积的2倍，且与 乘式中间的符号相同。,1,、左边为二项式（两项和或差）的平方；,完全平方公式的数学表达式：,两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）,这两个数,积的,2,倍。,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,完全平方公式的文字叙述：,例,1,、运用完全平方公式计算：,解,:(4m+n),2,=,=16m,2,(1)(4m+n),2,(a+b),2,=a,2,+2 a b +b,2,(4m),2,+2,(4m)n,+n,2,+8mn,+n,2,三、运用公式，巩固新知,解：,(x-2y),2,=,=x,2,(2)(x-2y),2,(a-b),2,=a,2,-2 ab +b,2,x,2,-2,x 2y,+(2y),2,-4,xy,+4y,2,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(1),(x+y),2,=x,2,+y,2,(2)(x,-,y),2,=x,2,-,y,2,(3)(-x,+,y),2,=x,2,+2xy+y,2,(4)(-x-y),2,=x,2,-2xy+y,2,错,错,错,错,(x,+,y),2,=x,2,+2xy+y,2,(x,-,y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(-x,+,y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(-x-y),2,=x,2,+,2,xy+y,2,想一想,:,观察、思考,(,x,+,y,),2,与,(-,x,-,y,),2,相等吗,?,(,x,-,y,),2,与,(-,x+y,),2,相等吗,?,(,x,-,y,),2,与,x,2,-,y,2,相等吗,?,大家有何发现,?,首平方，加尾平方，积的,2,倍在中央。同号加，异号减。,口诀：,(1)101,2,解：,101,2,=(100+1),2,=10000+200+1,=10201,(2)99,2,解：,99,2,=(100,1),2,=10000,-,200+1,=9801,例,2,、运用完全平方公式计算：,四、变式训练、深化新知,请同学们回顾本节课学习了哪些内容？有哪些收获？还有什么疑惑？,课堂小结,1.,课本,P,69,练习第,1,题。,2.,运用完全平方公式计算,:,(1),（,x+6),(2)98,(3)(3m-n)(4)(-a-2),课后作业,
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