空间向量的数量积运算二

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,练习巩固,2答案,4答案,3.(课本第99页第3题)已知线段AB、BD在平面,内,BDAB,线段AC ,如果AB,a,BD,b,AC,c,求C、D间的距离.,第3题:,第4题:,综合,分析,数形结合,妙,!,逆命题成立吗?,另外,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零.,解答,证明：,如图,已知:,求证：,在直线,l,上取向量 ,只要证,为,逆命题成立吗,?,分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.,解答,分析：要证明一条直线与一个平面,垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的,任意一条直线,都垂直.,3,:(,试用,向量方法证明直线与平面垂直的判定定理,),已知直线,m,n,是平面 内的两条相交直线,如果 ,m,n,求证:,.,m,n,g,取已知平面内的任一条直线,g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?,怎样建立向量的条件与向量的目标的联系,?,共面向量定理,有了!ye!,m,n,g,解:,在 内作不与,m,n,重合的任一直线,g,在,上取非零向量 因,m,与,n,相交,故向量,m,n,不平行,由共面向量定理,存在唯一实数 ,使,3:已知直线,m,n,是平面 内的两条相交直线,如果 ,m,n,求证:,.,小 结：,通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：,1、证明两直线垂直;,2、求两点之间的距离或线段长度;,（3、证明线面垂直;）,4、求两直线所成角的余弦值等等.,