人教版八年级数学下第十八章 数学活动

义 务 教 育 教 科 书 （ RJ ） 八 年 级 数 学 下 册第 十 八 章 平 行 四 边 形 请 你 欣 赏 折 纸 小 动 物 折 纸 是 一 门 艺 术 ， 同 学 们 小 时 候 都 玩 过 折 纸 ， 可能 折 过 小 动 物 、 小 花 、 小 船 等 我 们 知 道 ， 折 纸 往 往用 矩 形 纸 片 开 始 ， 今 天 我 们 用 数 学 眼 光 来 玩 折 纸 ， 看看 折 叠 矩 形 能 得 到 什 么 艺 术 品 . 1.利 用 矩 形 纸 片 ， 你 能 折 出 哪 些 我 们 熟 悉 的三 角 形 ？ 2. 能 折 出 等 腰 三 角 形 吗 ？ 3.能 折 出 等 边 三 角 形 吗 ？AB CDE FP AB CDE FN 说 说 折 出 的 ABN是 等 边 三 角 形 的 理 由 利 用 矩 形 纸 片 ， 你 能 折 出 哪 些 度 数 的 角 ？ 对 折 可 以 平 分 一 个 角 ， 还 可 以 把 一 个 角 分 成 2n 等 份 ，同 时 通 过 角 的 和 差 得 到 相 关 的 度 数 . 你 能 想 到 折 60 ， 30 ， 15 角 的 方 法 吗 ？ 试 一 试 ： 请 折 出 一 个 30 的 角 . 巴 特 农 神 庙 巴 特 农 神 庙 黄 金 矩 形 黄 金 矩 形 给 我 们 以 协 调 、 匀 称 的 美 感 世 界 各 国 许多 著 名 的 建 筑 ， 为 取 得 最 佳 的 视 觉 效 果 ， 都 采 用 了 黄 金矩 形 的 设 计 巴 特 农 神 庙 巴 特 农 神 庙 宽 和 长 的 比 是 （ 约 为 0.618） 5 12- 以 下 3张 图 片 ， 哪 张 构 图 最 美 ？ 芭 蕾 舞 演 员做 相 同 的 动作 ， 踮 脚 尖和 不 踮 脚 尖 ，哪 个 更 美 ？ 脸 型 相 同 ， 五 官 基 本 相 同 的 3张 脸 ，哪 个 更 美 ？ 雕 塑 维 纳 斯 人 的 俊 美 ,体 现 在 头部 及 躯 干 是 否 符 合 黄 金分 割 . 美 神 维 纳 斯 ， 她 身体 的 各 个 部 位 都 暗 藏 比例 0.618， 虽 然 雕 像 残缺 ， 却 能 仍 让 人 叹 服 她不 可 言 喻 的 美 巴 黎 圣 母 院 联 合 国 总 部 大 厦古 希 腊 巴 台 农 神 庙 黄 金 分 割 ， 尤 其 宽 与 长 的 比 为 黄 金 比 的 矩 形 ， 在古 典 及 现 代 建 筑 中 都 有 广 泛 的 应 用 著 名 画 家 达 芬 奇 的 旷世 名 作 蒙 娜 丽 莎 的 构图 完 美 的 体 现 了 黄 金 分 割在 油 画 艺 术 上 的 应 用 折 出 黄 金 矩 形 第 一 步 ： 在 一 张 矩 形 纸 片 的 一 端 ， 利 用 下 图 的 方 法 折 出 一 个 正 方 形 ， 然 后 把 纸 片 展 平 ；M N 第 二 步 ： 如 下 图 ， 把 这 个 正 方 形 折 成 两 个 相 等 的 矩 形 ， 再 把 纸 片 展 平 ；M N 第 三 步 ： 折 出 内 侧 矩 形 的 对 角 线 AB， 并 把 AB 折 到 下 图 中 所 示 AD 处 ；B A C D M N 第 四 步 ： 展 平 纸 片 ， 按 照 所 得 的 点 D 折 出 DE， 得 到 矩 形 BCDE（ 下 图 ） 就 是 黄 金 矩 形 这 样 折 出 的 矩 形 BCDE是 黄 金 矩 形 吗 ？ 也 就 是 说 ，宽 CD与 长 BC 的 比 值 是 否 为 ？ （ 约 为 0.618） 5 12-M N B C D E 想 一 想 5 12-=CDBCB A C D M N E 2 1 5 5 1- 证 一 证 问 题 矩 形 MNDE是 黄 金 矩 形 吗 ？ 请 说 明 理 由 B A C D E M N 由 图 可 以 知 道 AB=BN， 且 BE=AB/2， 即 有 BE=BN/2， 知道 三 角 形 BNE是 直 角 三 角 形 且 BN是 斜 边 ， 所 以 由 此 知SIN（ 角 BNE） 是 1/2， 对 应 的 角 度 为 30度 ， 由 角 BEN是直 角 ， 所 以 角 EBN是 60度 ， 所 以 角 ABM是 30度 。 5 12-=CDBCB A C D M N E 2 1 5 5 1- 1.利 用 矩 形 纸 片 你 能 折 出 哪 些 特 殊 角 ？2.黄 金 矩 形 有 哪 些 特 点 ？ 如 何 判 断 ？3.你 还 能 折 出 新 作 品 并 说 明 这 样 折 的 道 理 吗 ？ 探 究 黄 金 矩 形 的 尺 规 作 图 法 ； 你 还 能 折 出 新 的 作 品 并 说 明 这 样 折 的 道 理 吗 ？请 试 一 试 ！ 作 业 ： 探 究 黄 金 矩 形 的 尺 规 作 图 法 ； 你 还 能 折 出 新 的 作 品 并 说 明 这 样 折 的 道 理 吗 ？请 试 一 试 ！ 不 以 规 矩 不 能 成 方 圆 。