32复数代数形式的四则运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复数代数形式,的四则运算,复数,z=,a+bi,(,aR,，,bR,),把实数,a,，,b,叫做,复数的,实部,和,虚部,1,、,定义,:,形如,a+bi,（,aR,，,bR,）的数叫,复数,其中,i,叫,虚数单位,全体复数所组成的集合叫复数集，记作,C,。,注意,:,复数的代数形式：,z =,a+bi,（,aR,，,bR,）,。,复数有关概念,复数的四则运算,1.,复数加减法的运算法则：,z,1,-z,2,=(a-,c)+(b-d)i,.,即,:,两个复数相加,(,减,),就是,实部与实部,虚部与虚部,分别相加,(,减,).,两个复数的和（差）仍然是一个复数。,复数,z,1,=,a+bi, z,2,=,c+di,（,a,b,c,d,是实数,）,z,1,+z,2,=(,a+c)+(b+d)i,;,注,：当,b=d=0,时，与实数的加法法则一致。,复数的加法满足交换律和结合律,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),Z(a+c,b+d),z,1,+ z,2,=OZ,1,+OZ,2,= OZ,符合向量加法的平行四边形法则,.,一,.,复数,加法,运算的几何意义,?,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),复数,z,2,z,1,向量,Z,1,Z,2,符合向量减法的三角形法则,.,二,.,复数,减法,运算的几何意义,|,z,1,-,z,2,|,表示什么,?,表示复平面上两点,Z,1,Z,2,的,距离,(1)|z,(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,练习：,已知复数,z,对应点,A,说明下列各式所表示的几何意义,.,点,A,到点,(1,2),的距离,点,A,到点,(,1,2),的距离,(3)|z,1|,点,A,到点,(1,0),的距离,(4)|z+2i|,点,A,到点,(0,2),的距离,练习,:,已知复数,m=2,3i,若复数,z,满足不等式,|z,m|=1,则,z,所对应的点的集合是什么图形,?,以点,(2,3),为圆心,1,为半径的圆上,1,、,|z,1,|= |z,2,|,平行四边形,OABC,是,2,、,| z,1,+ z,2,|,=,| z,1,- z,2,|,平行四边形,OABC,是,3,、,|z,1,|= |z,2,|,，,| z,1,+ z,2,|,=,| z,1,- z,2,|,平行四边形,OABC,是,z,1,z,2,z,1,+z,2,o,z,2,-z,1,A,B,C,菱形,矩形,正方形,三、复数加减法的几何意义,练习,:,设,z,1,z,2,C, |z,1,|= |z,2,|=1,|z,2,+z,1,|=,求,|z,2,-z,1,|,由定义可以看出，,复数的乘法,可以按照,多项式乘法,的运算方式来实施：,设,z,1,=,a+bi, z,2,=,c+di,（,a,b,c,d,是实数,）,（,2,）运算法则,2.,复数的乘法：,（,1,）复数乘法的定,义,（,3,）运算律,复数的乘法满足交换律、结合律、乘法对加法的分配律,例,2,：计算,实数集,R,中正整数指数的运算律,在复数集,C,中仍然成立,.,即对,z,1,z,2,z,3,C,及,m,nN,*,有,:,z,m,z,n,=,z,m+n,(,z,m,),n,=,z,mn,(z,1,z,2,),n,=z,1,n,z,2,n,.,【,探究,】,i,的指数变化规律,你能发现规律吗？有怎样的规律？,例,3,求值：,例,4:,（,1,）复数,z,的倒数,3.,复数除法的运算法则：,（,2,）复数除法的运算法则,共轭复数,1,.共轭复数,的概念,z=,a+bi,(,a,b,R,),与,z=a-bi,互为共轭复数,-,注：,1,）当,a=0,时，共轭复数也称为共轭虚数；,记作：,2,）,实数的共轭复数是它本身,即两个共轭复数的乘积是一个实数，,这个实数等于每个复数的平方,2,.共轭复数,的相关运算性质,复数的运算常用结论,1,一般地，如果 ，有,2,拓 展,