压电材料及及其本构方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,压电材料及及其本构方程,北京航空航天大学固体力学研究所,赵寿根,1,压电材料的正压电效应和逆压电效应,压电效应：,某些电介质在沿一定方向上受到外力的作用而变形时，其内部会产生极化现象，同时在它的两个相对表面上出现正负相反的电荷。当外力去掉后，它又会恢复到不带电的状态，这种现象称为,正压电效应,。当作用力的方向改变时，电荷的极性也随之改变。,相反，当在电介质的极化方向上施加电场，这些电介质也会发生变形，电场去掉后，电介质的变形随之消失，这种现象称为,逆压电效应,。,因而。,压电材料既能用作传感器，又可以用作驱动元件,补充：,压电效应产生的历史,1906,年，居里兄弟皮尔,(PCurie),与杰克斯,(JCurie),在实验室,发现,了压电效应,(piezoelectric effect),。开始，皮尔致力于焦电现象,(pyroelectric effect),与晶体对称性关系的研究，后来兄弟俩却发现，在某一类晶体中,施以压力会有电性产生,。他们有系统的研究了施压方向与电场强度间的关系，及预测某类晶体具有压电效应。,压电现象理论最早是李普曼,(Lippmann),在研究热力学原理时就已发现，后来在同一年，居里兄弟做实验证明了这个理论，且建立了,压电性与晶体结构的关系,。后来，福克特,(W.Voigt),更严谨地定出晶体结构与压电性的关系，他发现,32,种晶类具有压电效应。,此后压电材料及其应用吸引了很多学者进入该领域进行相应的研究。,补充：,压电效应的历史,1917,年，,Paul Langevin,第一个应用了压电效应,：超音波水下,探测器,，,用来探测潜艇,，,这个潜艇探测器，,主要是,将一很薄,的石英,晶体,包覆,于两片铁板内并粘结成一体,，使其通,电后能发出高频声音,，再接收打到,物体表面后回传信号,，以,来,回,时间判断,其,距离,及,位置,。,Pierre Curie(1859-1906),Nobel Prize in Physics,1903,Jacques Curie(1856-1941),Paul Langvin(1872 1946),补充,2,：什么样的材料具有压电效应,第一类是,无机压电材料,，分为,压电晶体和压电陶瓷,，压电晶体一般是指压电单晶体；压电陶瓷则泛指压电多晶体。压电陶瓷是指用必要成份的原料进行混合、成型、高温烧结，由粉粒之间的固相反应和烧结过程而获得的微细晶粒无规则集合而成的多晶体。具有压电性的陶瓷称压电陶瓷，实际上也是,铁电陶瓷,。在这种陶瓷的晶粒之中存在铁电畴，铁电畴由自发极化方向反向平行的,180,畴和自发极化方向互相垂直的,90,畴组成，这些电畴在人工极化（施加强,直流,电场）条件下，自发极化依外电场方向充分排列并在撤消外电场后保持剩余极化强度，因此具有宏观压电性。如：钛酸钡,BT,、锆钛酸铅,PZT,、改性锆钛酸铅、偏铌酸铅、铌酸铅钡锂,PBLN,、改性钛酸铅,PT,等。这类材料的研制成功，促进了声换能器，压电传感器的各种压电器件性能的改善和提高。压电晶体一般指压电单晶体，是指按晶体空间点阵长程有序生长而成的晶体。这种晶体结构无对称中心，因此具有压电性。如水晶（石英晶体）、镓酸锂、锗酸锂、锗酸钛以及铁晶体管铌酸锂、钽酸锂等。,第二类是,有机压电材料,，又称压电聚合物，如偏聚氟乙烯（,PVDF,）（薄膜）及其它为代表的其他有机压电（薄膜）材料。这类材料及其材质柔韧，低密度，低阻抗和高压电电压常数,(g),等优点为世人瞩目，且发展十分迅速，现在水声超声测量，压力传感，引燃引爆等方面获得应用。不足之处是压电应变常数（,d,）偏低，使之,作为作动器受到,很大的限制,。,第三类是,复合压电材料,，这类材料是在有机聚合物基底材料中嵌入片状、棒状、杆状,、纤维状、或,粉末状压电材料构成的。至今已在水声、电声、超声、医学等领域得到广泛的应用。如果它制成水声换能器，不仅具有高的静水压响应速率，而且耐冲击，不易,受损。,应用例子,1.1,正压电效应,正压电效应反映了,压电材料具有将机械能转变为电能的能力,。通过测量压电元件上电荷的变化，相应的就可以得到元件埋入处或粘贴处结构的变形量。利用这个规律可以将压电材料制成压电传感器。,正压电效应中电位移和应力之间的关系可以用以下矩阵形式表示：,D,为,电位移矢量、,d,为压电应变,常数矩阵、,为,应力,矢量,(1),-,+,F,+,-,+,-,F,+,-,-,+,正压电效应示意图,正压电效应例子,1,正压电效应例子,2,1.2,逆压电效应,逆压电效应反映了,压电材料具有将电能转变为机械能的能力,(,产生结构变形或力,),。利用逆压电效应可以将压电材料制成驱动元件，将压电材料埋入本体结构中，可以用以改变结构变形或结构的应力状态。,逆压电效应中应变和电场强度之间的关系可以用以下张量表达式表示：,为,应变张量、,d,T,为压电应变常数、,E,为电场强度,(2),用张量形式表示：,(5),(6),式中,d,ij,称为压电应变常数,，第一个下标表示电场方向，第二个下标表示应变方向，数字,1,、,2,和,3,分别表示坐标轴,x,、,y,和,z,。,3(,或,Z,方向,),极化后的压电材料的压电应变常数,只剩下三个,d,33,、,d,31,和,d,15,它的压电应变常数矩阵变为：,(7),+,-,+,-,+,+,-,-,逆压电效应示意图,逆压电效应例子,1,逆压电效应例子,2,2,压电方程,(1),对于一块不受外界机械力作用的压电材料施加一外电场，它的电行为可以,用电位移和电场强度,来描述,(,即,电介质的电学行为,),：,(3),用张量形式表示：,上式中,ij,称为介电常数，第一个下标表示电场位移方向；第二个下标表示电场强度分量的方向。对于已经极化的压电材料,ij,只有,11,=,22,和,33,(4),补充：,电荷、电荷密度、电位移、电压、电流、电场强度,等物理量之间的关系,(1),电荷,(2),电流,(3),电场强度,(4),电位移,散度,散度,(2),压电材料的力学行为,压电材料的力学行为可以用,应变,和应力,之间的关系,(,材料的本构方程或物理方程,),表示：,(8),用张量形式表示：,式中,S,ij,为柔度系数，应变和应力表示法与,x,、,y,和,z,坐标轴表示法对应如下：,(9),(10),(3),压电材料的压电方程,(,力电耦合行为,),由压电材料的电行为和力行为叠加即可得到压电材料的压电方程,上式的物理意义为：,压电材料的应变是由它所承受的应力和,电场,(,逆压电现象,),两,部分影响叠加而组成的。,第一项,表示电场强度,为零或为常数时,应力,对总体应变,的贡献,，第二项,应变的贡献。,表示,电场,对总体,(11),同样电位移,D,i,也是由它所承受的,应力,(,正压电效应,),和电场,(,电介质,),两部分,影响叠加而组成：,第一项,是,应力,对电位移的贡献，第二项,是应力为零的情况下,电场强度,对电位移的贡献其中,表示应力,为零或常数时的介电常数,单位为,。,从而可以得到,压电材料的本构方程,(,即压电方程,),:,(12),(13),3,压电方程的几类边界条件和几种表达形式,压电材料使用的目的和环境多种多样，因而它所处的,机械边界条件和电学边界条件,也有多种形式。为了计算方便，在处理这些边界条件时，往往需选择适当的自变量和因变量表示压电方程。,压电元件的机械边界条件一般说来有两种形式，即,自由状态和夹持,状态，同样电学边界条件也有两种：电学开路和电学短路。机械边界条件和电学边界条件进行组合，可以得到四种不同类型的边界条件。,(1),对应第一类边界条件，取,应力,和,电场强度,为自变量时，应变,和电位移,为因变量，压电方程表示为：,(14),(2),对应第二类边界条件，取,应变,和,电场强度,为自变量时，应力,和电位移,为因变量，压电方程表示为：,(15),压电应力常数,(3),对应第三类边界条件，取,应力,和,电场位移,为自变量时，应变,和电位移,为因变量，压电方程表示为：,(16),压电电压常数,介质隔离率,(4),对应第四类边界条件，取,应变,和电场强度,为自变量时，应力,和,电位移,为因变量压电方程表示为：,(17),压电劲度常数,4,压电参数的物理意义及相互之间的关系,4.1,压电参数的物理意义,(1),弹性常数,弹性常数是,反映弹性体的变形与作用力之间关系的参数,。使物体的应变改变一个单位时所需的应力变化量称为弹性刚度常数，对于压电材料有两个弹性刚度常数，分别为,短路弹性刚度系数,和,开路弹性刚度系数,，其单位为,N/m,2,；,而使应力改变一个单位所引起的应变变化量称为弹性柔度常数,对于压电材料它同样也有两个弹性柔度常数，分别为短路弹性柔度系数,和开路弹性柔度系数,，其中上标,E,表示在常电场,或零电场情况下所得到的参数，而上标,D,表示为在常电位移或零电位移情况下所得到的参数。根据以上定义有：,(18),(2),介电常数,介电常数是描述电介质介电特性的参数，包括,介电常数,和,介质隔离率,电场作用下，电介质的电位移随电场强度变化的参数，它包括自由介电常数,。介电常数是表示,在,和夹持介电常数,，,其单位为,F/m,；介电隔离率是表示电介质的电场强度随电位移变化的参数，它也包括自由介电隔离率,和夹持介电隔离率,，其单位为,m/F,。根据以上,定义有：,(19),(3),压电常数,压电参数是反映压电材料弹性特性和介电特性之间耦合关系的参数。它主要包括,压电应变常数,d,，,压电应力常数,e,，,压电电压常数,g,和,压电劲度常数,h,。其中,d,和,e,是由电场引起的应力或应变变化来表示，它表达的物理意义为压电材料的压电效应，是代表材料驱动性能和传感性能的参数；,压电应变常数表示在常应力或零应力条件下，单位电场强度,E,i,的变化引起应变分量的改变量。或者表示在常电场或零电场条件下，应力分量 的单位变化量引起电位移分量 的变化量，其单位为,m/V,或,C/N,。其表示如下。,(20),压电应力常数表示在常应变或零应变条件下，单位电场强度的变化引起应变分量的改变量；或者表示在常电场或零电场条件下，应力分量的单位变化量引起电位移分量的变化量，其单位为,N/Vm,或,C/m,2,。其表示如下。,(21),电压压电常数表示在常应力或零应力条件下，单位电位移分量的变化引起应变分量的改变量；或者表示在常电位移或零电位移条件下，应力分量的单位变化量引起电场强度分量的变化量，其单位为,Vm/N,或,m,2,/C,。其表示如下。,(22),压电劲度常数表示在常应变或零应变条件下，单位电位移分量的变化引起应力分量 的改变量；或者表示在常电位移或零电位移条件下，应变分量 的单位变化量引起电场强度分量的变化量，其单位为,V/m,或,N/C,。其表示如下。,(23),(4),机电耦合系数,机电耦合系数,K,是表示,压电材料机械能和电能耦合程度,的参数，是衡量材料压电性能强弱的重要物理量，用以下表达式表示。,式中：,为压电元件机械能和电能相互转换的能量密度；,为压电元件储存的机械能密度；,为压电元件储存的电能密度。,(24),压电材料的基本机电耦合参数有五个，分别为横向耦合系数,K,31,、纵向耦合系数,K,33,、平面耦合系数,K,p,、厚度振动耦合系数,K,t,、和厚度切变振动耦合系数,K,15,。,4.2,参数之间的关系,根据前面压电材料的四类压电方程可知：弹性常数,和,是联系二阶张量的四阶张量；压电常数,是联系二阶对称张量,(,应力或应变,),和矢量,(,电场或电位移,),的三阶张量；,介电常数,和介电隔离率,是联系两个矢量的二阶张量。,这些参数之间相互关联。,(1),弹性柔顺常数和弹性刚度常数,式中,为弹性柔度常数,的行列式，,是在,中划掉第,i,行和,j,列所得的子行列式。,(25),(2),压电常数之间的关系,(26),(3),介电常数和介电隔离率之间的