《圆的方程》PPT课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章 圆与方程,4.1 圆的方程,4.1.1 圆的标准方程,问题提出,1.在平面直角坐标系中，两点确定一条,直线，一点和倾斜角也确定一条直线，,那么在什么条件下可以确定一个圆呢？,2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.,圆心和半径,圆的标准方程,知识探究一：圆的标准方程,平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.,思考1:,圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？,P=M|MA|=r.,A,M,r,思考2:,确定一个圆最基本的要素是什么？,思考3:,设圆心坐标为A(a，b)，圆半径,为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系？,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,A,M,r,x,o,y,思考4:,对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上，则点M的坐标满足方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,；反之，若点M(x，y)的坐标适合方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,，那么点M一定在这个圆上吗？,A,M,r,x,o,y,思考6:,以原点为圆心，1为半径的圆称为,单位圆,，那么单位圆的方程是什么？,思考5:,我们把方程 称为圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的,标准方程,，那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？,x,2,+y,2,=1,思考7:,方程 ，,，,是圆方程吗？,思考8:,方程 与,表示的曲线分别是什么？,知识探究二：点与圆的位置关系,思考1:,在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？,思考2:,在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？,A,O,A,O,A,O,OA,r,OA,=,r,思考3:,在直角坐标系中，已知点M(x,0,，y,0,)和圆C：，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,时,点M在圆C外;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,=,r,2,时,点M在圆C上;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,时,点M在圆C内.,思考4:,经过一个点、两个点、三个点分别可以作多少个圆？,思考5:,集合(x，y)|(x-a),2,+(y-b),2,r,2,表示的图形是什么？,A,r,x,o,y,理论迁移,例1 写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M（5，-7），N（，-1）是否在这个圆上？,例2 ABC的三个顶点的坐标分别是 A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程.,B,x,o,y,A,C,例3 已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在 直线,l,：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.,B,x,o,y,A,C,l,(1)圆的标准方程的结构特点.,(2)点与圆的位置关系的判定.,(3)求圆的标准方程的方法：,待定系数法；代入法.,小结作业,4.1.2 圆的一般方程,问题提出,1.圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程是什么？,2.直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题.,圆的一般方程,知识探究一：圆的一般方程,思考1:,圆的标准方程,展开可得到一个什么式子?,思考2:,方程,的一般形式是什么？,思考3:,方程,与 表示的图形都是圆吗？为什么？,思考4:,方程 可化,为 ，,它在什么条件下表示圆？,思考5:,当 或 时，方程 表示什么图形？,思考6:,方程,叫做圆的,一般方程,，其圆心坐标和半径分别是什么？,圆心为 ，半径为,思考7:,当D=0，E=0或F=0时，,圆 的位置分别有什么特点？,C,x,o,y,C,x,o,y,C,x,o,y,D=0,E=0,F=0,知识探究二：圆的直径方程,思考1:,已知点A(1，3)和B(-5，5)，如何求以线段AB为直径的圆方程？,思考2:,一般地，已知点A(x,1,，y,1,)，B(x,2,，y,2,)，则以线段AB为直径的圆方程如何？,(x-x,1,)(x-x,2,)+(y-y,1,)(y-y,2,)=0,A,x,o,y,B,P,理论迁移,例1 求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.,例2 方程,表示的图形是一个圆，求,a,的取值范围.,例3 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1),2,+y,2,=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.,y,A,B,M,x,o,例4 已知点P（5，3），点M在圆x,2,+y,2,-4x+2y+4=0上运动，求|PM|的最大值和最小值.,y,C,P,M,x,o,A,B,1.任一圆的方程可写成,的形式，但方程 表示的曲线不一定是圆，当 时，方程表示圆心为 ，半径为,的圆.,小结作业,2.用待定系数法求圆方程的基本步骤：,（1）设圆方程；（2）列方程组；,（3）求系数；（4）小结.,3.求轨迹方程的基本思想：,求出动点坐标x，y所满足的关系.,