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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与圆的位置关系,第三课时,热身练习,1,O,的半径为,3,圆心,O,到直线,l,的距离为,d,若直线,l,与,O,没有公共点，则,d,为（）：,A,d,3 B,d3 C,d 3 D,d=3,2,圆心,O,到直线的距离等于,O,的半径，则直线和,O,的位置 关系是（）：,A,相离,B.,相交,C.,相切,D.,相切或相交,3.,判断,:,若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个点,.(),4.,等边三角形,ABC,的边长为,2,则以,A,为圆心,半径为,1.73,的圆,与直线,BC,的位置关系是,以,A,为圆心,为半,径的圆与直线,BC,相切,.,A,C,相离,练习,1,如图,AB,是,O,的直径,点,D,在,AB,的延长线 上,BD=OB,点,C,在圆上,CAB=30,0,.,求证,:DC,是,O,的切线,.,.,A,B,D,C,O,方法引导,当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法,.,1,、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。,2,、数量法（,d=r,）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。,3,、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,证明直线与圆相切有如下三种途径,:,即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径,思考,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下,一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢,?,I,D,内切圆和内心的定义,:,与三角形各边都相切的圆叫做,三角形的内切圆,.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫,做三角形的内心,.,例,3 ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,，且,AB=9cm,，,BC=14cm,，,CA=13cm,，求,AF,、,BD,、,CE,的长,.,解,:,设,AF=x(cm),则,AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x,由,BD+CD=BC,可得,(13-x)+(9-x)=14,解得,x=4,AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,练习,P106.1.2,记忆,:,1.RtABC,中,C=90a=3,b=4,则内切圆的半径是,_.,1,1.,在,RtABC,中,B=90,A,的平分线交,BC,于,D,以,D,为圆心,DB,长为半径作,D.,试说明,:AC,是,D,的切线,.,F,数量法（,d=r,）：,和圆心距离等于半径,的直线是圆的切线。,2.AB,是,O,的弦,C,是,O,外一点,BC,是,O,的切线,AB,交过,C,点的直径于点,D,OACD,试判断,BCD,的形状,并说明你的理由,.,基础题：,1.,既有外接圆,又内切圆的平行四边形是,_.,2.,直角三角形的外接圆半径为,5cm,内切圆半径为,1cm,则此三角形的周长是,_.,正方形,22cm,4.,已知,:,三角形,ABC,内接于,O,过点,A,作直线,EF.,(1),图甲,AB,为直径,要使得,EF,是,O,切线,还需添,加的条件,(,只需写出三种情况,),_.,(2),图乙,AB,为非直径的弦,CAE=B.,求证,:EF,是,O,的切线,.,CAE=B,ABFE,BAC+CAE=90,H,5.,小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径,(,锅边所形成的圆的直径,),而小红家只有一把长,20cm,的直尺,根本不够长,怎么办呢,?,小红想了想,采取以下方法,:,首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得,MA,的长,即可求出锅盖的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理,.,、切线和圆只有一个公共点。,、切线和圆心的距离等于半径。,、切线垂直于过切点的半径。,、经过圆心垂直于切线的直线必过切点,.,、经过切点垂直于切线的直线必过圆心,.,切线的性质：,切线的性质、可归纳为：已知直线满足,a,、过圆心，,b,、过切点，,c,、垂直于切线,中任意两个，便得到第三个结论。,1,、已知直角梯形,ABCD,中，,ADBC,，,ABBC,以腰,DC,的中点,E,为圆心的圆与,AB,相切,梯形的上底,AD,与底,BC,是方程,x,2,10 x+16=0,的两根，求,E,的半径,r.,F,想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性,.,A,B,C,D,O,L,M,N,P,
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