理论力学第三章平面任意力系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 平面任意力系,3-1-1,力的平移定理,内容,返回上一级菜单,作用在刚体上某点的力可以等效地平移到刚体上任一点（称平移点），但必须在该力与该平移点所决定的平面内附加一力偶，此力偶之矩等于原力对平移点之矩,下一节,3-1一般力系向一点简化,证明,应用,返回上一级菜单,下一节,3-1-2,平面一般力系向任一点O简化,1.主矢,2.主矩,固定支座,（一）固定支座(或称固定端),1.定义：,与非自由体固结成一个整体的约束体,称为固定支座，或称为固定端。,2.实例,3.简图,4.特点,在固定支座截面处非自由体不能作任何微小移动和转动,5.约束反力,若非自由体受到空,间主动力系作用则,若非自由体受到平,面主动力系作用则,1.若F,R,=0,M,o,0，,则力系可合成为一个力偶,2.若F,R,0,M,o,=0，,则力系可合成为一个作用线过简化中心O的力,3.若F,R,0,M,o,0，,3-1-3,一般力系简化结果分析,4.若F,R,=0,M,o,=0，,则力系平衡,则力系可合成为一个作用线过另一点O的力,例1,：,已知：平面一般力系，F,1,=4kN,F,2,=5kN,F,3,=3kN,分别作用在图中,各点，长度单位为米。求此力系,合成结果并画在图上。,解：,(一)将力系向原点O简化,主矢,2.主矩,(二)力系的合成结果合力,返回上一级菜单,下一节,上一节,例2 重力坝受力情况如图所示,已知P,1,=450KN,P,2,=200KN,F,1,=300KN,F,2,=70KN,求力系向O点简化的结果,合力与基线OA的交点到点O的距离x,以及合力作用线方程.,3-2 平面一般力系的平衡,返回上级菜单,一.平面一般力系的平衡方程,1.基本式,F,X,=0 F,Y,=0 m,o,=0,2.其他形式,(1)二力矩式,F,X,=0 m,A,=0 m,B,=0,附加条件：ABX轴,下一节,上一节,(2)三力矩式,m,A,=0 m,B,=0 m,C,=0,附加条件：A、B、C三点,不共直线,对一个平面任意力系，若其处于平衡状态，能列出无数个方程，是否能求解无数个未知数？,在刚体上A,B,C三点分别作用三个力F1,F2,F3,各力的方向如图所示，问该力系是否平衡？为什么？,二.平面特殊力系的平衡方程,1.平面平行力系,(1)定义,设各力作用线y轴,(2)平衡方程,.基本式,F,Y,=0 m,o,=0,.二力矩式,m,A,=0 m,B,=0,附加条件：,AB 各力作用线,2.平面汇交力系,(1)基本式,F,X,=0 F,Y,=0,(2)一力矩式,F,X,=0 m,A,=0,附加条件：,OA X轴,(3)二力矩式,m,A,=0 m,B,=0,附加条件：,A、B、O三点不共直线,平面力系汇交点为O,3.平面力偶系,m,i,=0或m,o,(F,i,)=0,图示三铰拱,在构件CB上分别作用一力偶M和力F,当求铰链A,B,C的约束力时,能否将力偶M或力F分别移到构件AC上?为什么?,已知起重机重,P,，可绕铅直轴,AB,转动，起吊重量为,Q,的物体。起重机尺寸如图示。,求止推轴承,A,和轴承,B,处约束反力。,例3,解,明确对象，取分离体，画受力图。,列写适当平衡方程，由已知求未知。,例4 如图所示的水平横梁AB,A端为固定铰链支座,B端为一滚动支座,梁的长为4a,梁重P,作用在梁的中点C,在梁的AC段上受均布载荷q作用,在梁的BC段上受力偶作用,力偶矩M=Pa试求A和B处的支座约束力.,例5 自重为P=100KN的T字形刚架ABD,置于铅垂面内,载荷如图所示,其中M=20KN.m,F=40KN,q=40KN/m.l=1m,试求固定端的约束力.,例6.塔式起重机,已知:G,1,G,2,a,b,e,L,求：起重机满载和空载均,不致翻倒时，平衡重的重,量G,3,所应满足的条件。,解：以起重机为研究对象,(1)满载时,不翻倒条件：,F,NA,0,(1),由 得：,由(1)、(2)式 得：,(2)空载时,不翻倒条件：,F,NB,0,(4),由 得：,由(4)、(5)式 得：,由式(3)和(6)可得，起重机满载和空载均不致 翻倒时，平衡重的重量G,3,所应满足的条件为：,3-4 静定与超静定问题 物体系统的平衡,一.物体系统,1.定义,2.内力和外力的概念,3.独立平衡方程数,单个物体,n个物体组成的物体系统,空间一般力系,6,6n,空间平行力系,3,3n,空间汇交力系,3,3n,空间力偶系,3,3n,平面一般力系,3,3n,平面平行力系,2,2n,平面汇交力系,2,2n,平面力偶系,1,n,返回上级菜单,上一节,第六章,二.静定与超静定问题,1.静定问题,未知量的个数独立平衡方程数,2.超静定问题（或静不定问题）,未知量的个数独立平衡方程数,超静定次数=未知量的个数-独立平衡方程数,例7 如图所示为曲轴冲床简图,由轮,连杆AB和冲头B组成,OA=R,AB=l,忽略磨擦和自重,当OA在水平位置,冲压力为F时,系统处于平衡状态.求(1)作用在轮上的力偶矩M的大小,(2)轴承O处的约束力,(3)连杆AB受的力,(4)冲头给导轨的侧压力.,例8 如图所示的组合梁(不计自重)由AC和CD铰接而成,已知F=20KN,均布载荷q=10KN/m,M=20KN.m,l=1m,试求插入端A及滚动支座B的约束力.,例9 齿轮传动机构如图所示,齿轮,的半径为r,自重为P1,齿轮,的半径为R=2r,其上固结一半径为r的塔轮,轮,与轮,共重P,2,=2P,1,齿轮压力角为,q,=20,物体C重为P=2P,1,求:,(1)保持物体C匀速上升时,作用于轮,上力偶的矩M,(2)光滑轴承A,B的约束力.,例10 如图所示为钢结构拱架,拱架由两个相同的钢架AC和BC铰接,吊车梁支承在钢架的D,E上,设两钢架各重为P=60KN,其作用线通过点C,载荷为P,2,=10KN,风力F=10KN,尺寸如图所示,D,E两点在力P的作用线上,求固定铰支座A和B的约束力.,例 11,如图所示，已知重力P，DC=CE=AC=CB=2l,定滑轮半径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l,q=45,试求A、E支座的约束力及BD杆所受的力。,例 12,如图所示结构中，已知a、P，求支座A、B处的约束力。,例 12,如图所示，已知l,P,R，求固定端处的约束力。,例 13,如图所示结构中，已知a，M=Fa,F,1,=F,2,=F求A、D处的约束力。,例 14,编号为1，2，3，4的四根杆件组成平面结构，其中A，C，E为光滑铰链，B，D为光滑接触面，E为中点，如图所示，各杆自重不计，在水平杆2上作用力F，尺寸a,b已知，求C,D处的约束力及杆AC受力大小。,