(精品)第七章多元函数积分学基础

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第七章 多元函数积分学基础,第一节 二重积分的概念与性质,第二节 二重积分的计算,第三节 二重积分的应用,第四节 数学实验五 用,Mathematica,求偏导和计算二重积分,第七章 多元函数积分学基础,在本章中，将把一元函数定积分的概念及其性质推广到多元函数的情形，这就是二重积分、三重积分和曲线积分，积分的范围不再是定积分中,x,轴上的一个区间，而分别是一个平面区域、一个空间区域与一条曲线,.,下面首先学习有关二重积分知识,.,二重积分是本章基础部分，同是也是本章的重点内容,.,第一节 二重积分的概念与性质,一、实例,1.,曲顶柱体的体积,图7-,1,曲顶柱体,图7-,2,曲顶柱体划分,2.,非均匀薄片的质量,二、二重积分的定义,三、二重积分的性质,解,图,7-,3 例1,示意图,解,思考题,答案,答案,答案,课堂练习题,答案,答案,第二节 二重积分的计算,在实际应用时,用二重积分的定义和性质去计算二重积分是十分复杂和困难的,.,本节将介绍一种实用的计算方法,此种方法主要是把二重积分的计算化成连续计算的两次定积分,即二次积分,.,一、在直角坐标系下计算二重积分,图7-,4,积分区域,图7-,6,积分区域,图,8-,7,积分区域分割,解,图7-,8 例1,示意图,解,图7-,9 例2,示意,解,方法一,解,图7-,11 例4,示意图,a,方法二,图7-12,例4,示意图,b,二、在极坐标系下计算二重积分,图7-,14,极点在,D,之外,图7-,15,极点在边界上,图7-,16,极点在,D,内,解,解,思考题,答案,答案,答案,课堂练习题,答案,答案,第三节 二重积分的应用,一、体积,解,图,7-17,例1,示意图,解,图,7-,18 例2,示意图,解,图7-,19 例3,示意图,二、平面薄片的质量,解,三、平面薄片的重心,解,图,7-,20 例5,示意图,解,图,7-,21 例6,示意图,思考题,答案,答案,答案,课堂练习题,答案,答案,第四节 数学实验四,用,Mathemtica,求偏导和计算二重积分,一、学习,Mathematica,命令,Mathematica,的求多元函数的偏导数命令与前面学习的求一元函数的导数命令一样，调用格式为,二、偏导数计算,解,解,三、计算二重积分,解,解,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,返回,