课件：2615用待定系数法求二次函数解析式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级 上册,26.1.5,用待定系数法求二次函数的解析式,学习目标：,会,用待定系数法确定二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的解析式,学习重点：二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,解析式的确定,课件说,明,请同学们回顾一下前面学过二次函数的解析式,并说一说二次函数解析式有哪几种表达形式。,二次函数解析式的表达形式有：,一般式 顶点式,：,解：设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c.,已知条件可得：,a-,b+c,=10,a+b+c,=4,4a+2b+c=7,解这个方程组，得：,所求二次函数的解析式为,y=2x,2,-3x+5,例,1,：已知抛物线经过（,-1,，,10,），（,1,，,4,），（,2,，,7,）三点，求抛物线的解析式。,a=2,b=-3,c=5,求二次函数,y=ax,2,+bx+c,的解析式，关键是求出待定系数,a,b,c,的值。由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关,a,b,c,的方程组，并求出,a,b,c,就可以写出二次函数的解析式。,2.,一个二次函数图象的顶点为（,0,，,0,），图象又过点（,2,，,-,3,），求这个二次函数的解析式,解：,图象的顶点为（,0,，,0,），,设所求二次函数为,函数图象经过点（,2,，,-,3,）,，,可列方程,4a=,-,3,解得,a,=,-,所求的二次函数是,3.,一个二次函数图象的顶点为（,1,，,-,4,），图象又过点（,2,，,-,3,），求这个二次函数的解析式,解,:,由二次函数为,图象的顶点为（,1,，,-,4,），,h,=1,，,k,=,-,4,设所求二次函数为,函数图象经过点（,2,，,-,3,）,，,可列方程 ,解得,a,=1,所求的二次函数是,（,x,-,h,）,+,k,2,y,=,a,（,2,-,1,）,-,4,=,-,3,2,a,（,x,-,1,）,-,4,2,y,=,4,、已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式。,解,:,由,图象可知,二次函数的对称轴为,x,=1,设所求二次函数为,函数图象经过点（,0,，,3,）,，,（,5,，,0,）,，,可列方程,解得,a,=-,k,=,所求的二次函数是,（,x,-,1,）,+,k,2,y,=,a,（,0,-,1,）,+,k,=,3,2,a,y,x,5.,要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型柱在与池中心的水平距离为,1m,处达到最高，高度为,3m,，,水注落地处离池中心,3m,水注水管应多长？,y,x,5.,要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型柱在与池中心的水平距离为,1m,处达到最高，高度为,3m,，,水注落地处离池中心,3m,水注水管应多长？,点（,1,、,3,）是顶点，知道,h=1,，,k=3,，求出,a,就好啦,!,点（,3,、,0,）在抛物线上，求,a,没问题。,解：如图建立直角坐标系，点（,1,、,3,）是顶点，设抛物线的解析式为,Y=a,（,x-1,）,+3,（,0 x3,）,点（,3,、,0,）在抛物线上，所以有,0=a,（,3-1,）,+3,a=-,y=-,（,x-1,）,+3,（,0 x3,）,当,x=0,时，,y=2.25,，,即,水管应长,2.25m,。,6.,有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为,20 m,，拱顶距离水面,4 m,（,1,）如图所示的直角坐标系中，,求出这条抛物线表示的函数的解析式；,（,2,）设正常水位时桥下的水深为,2 m,，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于,18 m,求水深超过多少,m,时就会影响过往船只在桥下顺利航行,O,A,C,D,B,y,x,20 m,h,7,、二次函数图象与,x,轴的交点坐标为（,1,0,），（,3,0,），与,y,轴交点的纵坐标为,9,。求此抛物线的解析式。,（,1,）本节课学了哪些主要内容？,（,2,）,确定解析式的关键是什么？,小结,教科书习题,22.1,第,10,题,布置作业,