资源描述
单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4.4函数y=A,sin,(x+)的图象与性质,基础梳理自测,考点探究突破,基础梳理自测,构建能力大厦的奠基石,y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0,0),x,0,+,),振幅,周期,频率,相位,初相,A,T,=,f,=,=,x,+,知识梳理,1.,y,=,A,sin(,x,+,)的有关概念,答案：,2.用五点法画,y,=,A,sin(,x,+,)一个周期内的简图,用五点法画,y,=,A,sin(,x,+,)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下,表所示.,x,x,+,0,2,y,=,A,sin(,x,+,),0,A,0,-,A,0,答案：,-,-,-,-,-,3.函数,y,=sin,x,的图象变换得到,y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0,0)的图象的步骤,答案：|,A A,1.把,y,=sin,x,的图象上点的横坐标变为原来的2倍得到,y,=sin,x,的图,象,则,的值为().,A.1B.4,C.,D.2,基础自测,答案：,C,2.已知函数,f,(,x,)=2sin(,x,+,),的最小正周期是,且,f,(0),=,则().,A.,=,=,B.,=,=,C.,=2,=,D.,=2,=,答案：,D,3.(2012上海模拟)将函数,y,=,f,(,x,)sin,x,的图象向左平移,个单位,得到函,数,y,=1,-,2sin,2,x,的图象,则,f,(,x,)是,().,A.2cos,x,B.cos,x,C.2sin,x,D.sin,x,答案：,C,4.已知函数,f,(,x,)=2sin,的图象如图所示,则,f,=,.,答案：0,思维拓展,1.五点法作,y,=,A,sin(,x,+,)的图象,首先确定哪些数据?,提示:先确定,x,+,即先使,x,+,等于0,2,然后求出,x,的值.,2.在图象变换时运用“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”两种途,径,向左或向右平移的单位个数为什么不一样?,提示:可以看出,前者平移|,|个单位,后者平移,个单位,原因在于相位,变换和周期变换都是针对变量,x,而言的,因此在用这样的变换法作图,象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序,否则会出现错误.,考点探究突破,拓展升华思维的加油站,一、三角函数,y,=,A,sin(,x,+,)的图象,【例1】设函数,f,(,x,)=sin,x,+,cos,x,(,0)的周期为.,(1)求它的振幅、初相;,(2)用五点法作出它在一个周期上的图象;,(3)说明函数,f,(,x,)的图象可由,y,=sin,x,的图象经过怎样的变换而得到.,解:(1)f(x)=,sin,x+,cos,x=2,=2,sin,.,又T=,=,即=2.,f(x)=2,sin,.,函数f(x)=,sin,x+,cos,x的振幅为2,初相为,.,2,x,+,0,2,x,-,y,=2sin,0,2,0,-,2,0,(2)列出下表,并描点画出图象如图.,(3)把y=,sin,x图象上所有的点向左平移,个单位,得到,y,=,sin,的图,象,再把,y,=,sin,的图象上所有点的横坐标缩短到原来的,(纵坐,标不变),得到y=,sin,的图象,然后把,y,=,sin,的图象上所有,点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),即可得到,y,=2,sin,的图象.,方法提炼1.用“五点法”作图应抓住四条:将原函,数化为,y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0,0)或,y,=,A,cos(,x,+,)(,A,0,0)的形式;,求出周期,T,=,;求出振幅,A,;列出一个周期内的五个特殊点,当画,出某指定区间上的图象时,应列出该区间内的特殊点.,2.图象变换法,(1)平移变换.,沿,x,轴平移,按“左加右减”法则;,沿,y,轴平移,按“上加下减”法则.,(2)伸缩变换.,沿,x,轴伸缩时,横坐标,x,伸长(0,1)为原来的,倍(纵坐,标,y,不变);,沿,y,轴伸缩时,纵坐标,y,伸长(,A,1)或缩短(0,A,1)为原来的,A,倍(横坐,标,x,不变).,请做针对训练2,二、求函数,y,=,A,sin(,x,+,)+,b,的解析式,【例2,-,1】已知函数,f,(,x,)=,A,sin(,x,+,)+,b,的图象的一部分,如图所示:,(1)求,f,(,x,)的表达式;,(2)试写出,f,(,x,)的对称轴方程.,解,:(1),由图象可知,函数的最大值,M=3,最小值,m=-1,则,A=,=2,b=,=1.,又,T=2,=,=,=,=2,f(x)=2sin(2x+)+1.,将,x=,y=3,代入上式,得,sin,=1,+=,+2k,kZ,即,=,+2k,kZ,又,|,=,f(x)=2sin,+1.,(2),由,2x+,=,+k(kZ),得,x=,+,k,kZ,f(x)=2sin,+1,的对称轴方程为,:x=,+,k,kZ.,【例2,-,2】已知函数,f,(,x,)=,sin(,x,+,),-,cos(,x,+,)(0,0)为偶函,数,且函数,y,=,f,(,x,)图象的两相邻对称轴间的距离为,.,(1)求,f,的值;,(2)将函数,y,=,f,(,x,)的图象向右平移,个单位后,得到函数,y,=,g,(,x,)的图象,求,g,(,x,)的单调递减区间.,解,:(1)f(x)=,sin(x+)-cos(x+),=2,=2sin,.,因为,f(x),为偶函数,所以对,xR,f(-x)=f(x),恒成立,因此,sin,=sin,即,-sin xcos,+cos xsin,=sin xcos,+cos xsin,整理得,sin xcos,=0.,因为,0,且,xR,所以,cos,=0.,又因为,00,0)的解析式的,步骤:,(1)求,A,b,确定函数的最大值,M,和最小值,m,则,A,=,b,=,.,(2)求,确定函数的周期,T,则,=,.,间上).,五点法:确定,值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破,口.具体如下:“第一点”(即图象上升时与,x,轴的交点)为,x,+,=0;“第,二点”(即图象的“峰点”)为,x,+,=,;“第三点”(即图象下降时与,x,轴的交点)为,x,+,=;“第四点”(即图象的“谷点”)为,x,+,=,;,“第五点”为,x,+,=2.,请做针对训练3,代入法:把图象上的一个已知点代入(此时,A,b,已知)或代入图象,与直线,y,=,b,的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区,(3)求,常用方法有:,三、三角函数模型的应用,【例3】已知某海湾内海浪的高度,y,(米)是时间,t,(0,t,24,单位:小时),的函数,记作,y,=,f,(,t,).下表是某日各时刻记录的浪高数据:,经长期观测,y,=,f,(,t,)的曲线可近似地看成是函数,y,=,A,cos,t,+,b,.,(1)根据以上数据,求函数,y,=,A,cos,t,+,b,的最小正周期,T,振幅,A,及函数表达式;,(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1),t,0,3,6,9,12,15,18,21,24,y,1.5,1.0,0.5,1.0,1.5,1.0,0.5,0.99,1.5,的结论,判断一天内从上午8:00至晚上20:00之间,有多少时间可供冲,浪者进行运动?,解,:(1),由表中数据,知周期,T=12,=,=,=,.,由,t=0,y=1.5,得,A+b=1.5,由,t=3,y=1.0,得,b=1.0,A=0.5,b=1,振幅为,y=,cos,t+1,.,(,2),由题知,当,y1,时才可对冲浪者开放,cos,t+11,cos,t0,2k-,t2k+,kZ,即,12k-3t12k+3,kZ.,0t24,故可令,中的,k,分别为,0,1,2,得,0t3,或,9t15,或,21t24.,在规定时间上午,8:00,至晚上,20:00,之间,有,6,个小时的时间可供冲浪者运动,即上午,9:00,至下午,15:00.,方法提炼三角函数模型在实际中的应用体现在两个,方面,一是已知函数模型,利用三角函数的有关性质解决问题,其关键,是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则,二是把,实际问题抽象转化成数学问题,建立三角函数模型,再利用三角函数,的有关知识解决问题,其关键是建模.,本课结束,谢谢观看,
展开阅读全文