多个样本均数比较的方差分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,多个样本均数比较的方差分析,方差分析,analysis of variance (ANOVA),1928年首先提出的统计分析方法,主要内容,方差分析的基本思想和应用条件,完全随机设计的单因素方差分析,随机区组/配伍组设计资料的方差分析,多个均数间的两两比较,例11-1,为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三磷酸腺苷（ATP）含量的影响，将30只雄性大鼠随机分为3组，每组10只；A组为烫伤对照组，B组为24小时切痂组，C组为96小时切痂组。全部动物统一在烫伤后168小时处死，并测定其肝脏的ATP含量，结果如下表，问不同时期切痂对ATP含量有无影响？,A组,B组,C组,合计,7.76,6.67,11.14,14.16,10.85,8.81,7.71,11.73,11.6,6.94,8.58,8.22,X,ij,8.43,5.78,11.42,13.01,7.19,9.95,8.47,6.61,13.85,14.18,9.36,11.26,10.3,6.97,13.53,17.72,9.59,8.68,n,i,10,10,10,30,8.04,12.76,9.25,10.02,T,i,80.43,127.55,92.49,300.47,Q,i,676.32,1696.96,868.93,3242.21,分析资料的基本情况,实验设计:完全随机设计,处理因素：不同时期进行切痂,因素水平：24h切痂、96h切痂、对照,观测指标：ATP含量,目的：通过比较不同处理组肝ATP含量之间的差异是否具有统计学意义，从而判断不同时期进行切痂是否对肝ATP含量有影响。,方差分析的基本思想,根据变异的来源，将全部观察值,总的离均差平方和,及,自由度,分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。,通过比较不同来源变异的方差（也叫均方MS），借助,F,分布做出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响。,推广:用A表示研究因素，用Ai表示它的第i个水平数，那上面的例子可以一般化以便推广：,目的,：,分析A因素的i个水平的处理效应是否有差异,具体分析步骤：,1.建立假设检验,2.分析资料的变异,标准差: 方差:,可以看出分子就是离均差平方和（用,SS,表示），而分母就是自由度。这样方差计算式就可以写成：,离均差平方和是可以分解的，对于总离均差平方和有:,对总离均差平方和 进行分解：,其中交叉项 ：,因此 :,而总自由度 也可以分解成 和 。,且有:,即：,方差,均方,若用,T,表示处理效应，用,E,表示随机误差，那么有,若,H,0,成立即,1,=,2,=,3,，则,MS,组间,/,MS,组内,应该接近于1。若处理因素的作用有效，则,MS,组间,将明显大于,MS,组内,，因此,F,值将明显大于1，要大到多少才有统计学意义呢？,计算出统计量,F,，查,F,界值表得对应的,P,值，并与,进行比较，以确定是否为小概率事件,构造统计量,F,:,F,值、,P,值与结论的关系,F,分布是一种偏态分布，,F,分布有两个自由度，即组间自由度 及组内自由度 又分别称为分子自由度 和分母自由度 。,由于方差分析是通过计算,F,统计量来进行统计检验，所以方差分析又可以叫作,F,检验。,综上即是整个方差分析的,基本思想,，即方差分析就是根据,资料设计,的不同类型，将总变异按照变异的不同来源，分解为两个或多个部分，总自由度也分解为两个或多个部分，每个部分的变异可由某因素的作用来解释，通过比较可能由某因素所致的变异与随机误差（比如组内变异），计算,F,统计量，并通过查,F,界值表确定,P,值，从而了解该因素是否对测定结果有影响。,方差分析的应用条件,各样本是相互独立的随机样本,各样本来自正态分布,各样本所来自的总体方差相等，即方差齐同。,完全随机设计的单因素方差分析(one-way ANOVA),一、完全随机设计,是将受试对象随机地分配到各个处理组中进行实验的一种实验设计,特点是简单易行，统计分析简单，各组例数可以不等，但要求实验单位有较好的同质性,二、方差分析步骤,例11-2,（续例11-1）,1、建立假设、确定显著性水准 ,H,0,：,1,=,2,=,3,(三组大鼠肝脏的ATP含量值无差别,),H,1,：,1,2,3,不全相等(三组大鼠肝脏的ATP含量值有差别,),=0.05,2、计算检验统计量F值,计算各组的 、,X,i,、,X,2,i,及总的 、,X,和,X,2,。,计算,C,式中,N,为各组样本含量之和,本例,C=300 .47,2,/30=3009.4074,计算总的变异及总的自由度,计算组间变异及相应的自由度,带入下表，求出相应的,MS,和,F,计算组内变异及相应的自由度,完全随机设计的方差分析表,变异,来源,SS,MS,F,P,组间,SS,组间,k,-1,SS,组间,/,组间,组内,S,S,总,-,SS,组间,N-k,SS,误差,/,误差,总计,SS,总,N,-1,列出方差分析表,变异,来源,SS,MS,F,值,P,值,组间,119.8314,2,59.916,14.32,P0.05,组内,112.9712,27,4.184,总计,232.8026,29,3、确定,P,值、下结论,从上表得,F,=14.32，查附表4（方差分析界值表，单侧），自由度相同时，,F,界值越大，,P,值越小 。 因,F,0.05， 2，27,= 3.35；故,P,0.05，按,=0.05水准拒绝,H,0,，接受,H,1,，可认为三个不同时期 切痂对ATP含量的影响有差别。,方差分析的结果只能总的来说多组间是否有差别，具体哪些组间有差别需要进一步做两两比较,随机区组设计/配伍组设计资料的方差分析(two-way ANOVA),一、,随机,区组,设计,相当于,配对设计的扩大,。具体做法是将受试对象按性质相同或相近者组成b个单位组（配伍组），每个单位组中有,k,个受试对象，分别随机地分配到,k,个处理组。这种设计使得各处理组受试对象数量相同，生物学特点也较为均衡。由于减少了误差，试验效率提高了,例A：,为研究注射不同剂量雌激素对大白鼠子宫重量的影响，取4窝不同种系的大白鼠（b=4）,每窝3只，随机地分配到3个组内（k=3）,接受不同剂量的雌激素的注射，然后测定其子宫重量，问注射不同剂量的雌激素对大白鼠子宫重量是否有影响？,大白鼠注射不同剂量雌激素后的子宫重量,配伍组设计的变异分解,总变异,组间变异,配伍组变异,处理?+随机,配伍?+随机,误差变异(随机),建立假设、确定检验水准,H,0,：,1,=,2,=,3,雌激素对大白子宫重量无影响,H,1,：,1,、,2,、,3,不相等或 不全相等,=0.01,计算检验统计量,F,随机单位组设计的方差分析表,变异,来源,SS,MS,F,P,处理组间,SS,G,k,-1,SS,G,/,G,配伍组间,SS,B,b,-1,SS,B,/,B,误差,SS,T,-,SS,G,-,SS,B,N,-,k,-,b,+1,SS,E,/,E,总计,SS,T,N,-1,随机单位组设计的方差分析表,变异,来源,SS,MS,F,P,处理组间,6074.00,2,3037.00,33.54,0.01,配伍组间,6457.67,3,2152.56,23.77,0.01,误差,543.33,6,90.55,总计,13075.00,11,确定,P,值、下结论,处理间差别的推断：,v,处理,= 2,，,v,误差,= 6,，查表得,F,0.01,，,2,，,6,=10.92,，因,P,0.01,，按,=0.01,水准拒绝,H,0,，故可认为三个剂量组对大白鼠子宫重量有影响。,配伍组间差别推断：,F,0.01,，,3,，,6,=9.78,，配伍组间,P,0.01,，按,=0.01,水准拒绝,H,0,，故认为各配伍组间的总体均数有差别。此设计将配伍组间变异从组内变异中分解出来,减少了误差，较之完全随机设计，试验效率提高了。,配伍组设计的基本思想,总变异,组间变异,组内变异,配伍组变异,误差变异,如果,F,配伍,1,，,MS,配伍,MS,误差,， 配伍设计无效,(,或曰无必要进行配伍设计）,应将,SS,配伍,与,SS,误差,合并，,v,配伍,与,v,误差,合并，计算出新的,MS,误差,，并计算新的,F,值，再查,F,界值表，下结论。,F,处理,=,MS,处理,/,MS,误差,F,处理,=,MS,处理,/,MS,误差,多个样本均数间的两两比较,当方差分析结果为,P,0.05,时，只能说明比较的几个组间总的来说有差别，尚不能说明具体哪两个组间有差别。,进行组间的两两比较。若采用两均数间比较的,t,检验进行两两比较，则会增大犯一类错误的概率。,若有,3,个组比较，设,=0.05,，则其不犯一类错误的概率为,1-0.05=0.95,，比较三次则其不犯一类错误的概率为 ，此时犯一类错误的概率为,1-0.8574=0.1426,，远大于预先设定的,0.05,。,SNK检验(Student-Newman-Keuls),q,检验,适用于多个均数间的两两比较。,建立假设、确定检验水准,H,0,：,i,=,j,H,1,：,i,j,=0.05,计算检验统计量（,q,值 ）,将,3,个样本均数从小到大顺序排列，并编上秩次,均数,8.04 9.25 12.76,组别 对照组 96h组 24h组,秩次 1 2 3,列出两两比较计算表，共进行3 次两两比较,查,q,值表，确定,P,值，下结论,已知,v,误差,=27,，查附表,5,，按,=0.05,水准，认为,24,小时切痂组的,ATP,含量明显高于烫伤对照组和,96,小时切痂组。而,96,小时切痂组和烫伤对照组的,ATP,含量差别无统计学意义。提示：休克期切痂有助于肝脏,ATP,含量的回升。,LSD-,t,检验,（ 最小显著差异,t,检验，Least significant difference）,适用于某一对或几对在专业上有特殊价值的均数间的比较。,比较：,24小时切痂组和对照组,建立假设并确定检验水准,H,0,：,24h,=,0,H,1,：,24h,0,=0.05,求,LSD-t,值,查表，下结论,v,误差,=27,查,t,界值表，,P,DunnettSNKTukeyScheff,小 结,ANOVA的基本思想,完全随机设计和配伍组设计的不同,各变异间的关系,常用的均数间两两比较的方法,谢谢！,