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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,作 业,P50,综合题,1.4.,P49,习题,2.4 11.13.14.,预习：,P5158,10/13/2024,1,连续函数的性质,第四讲,一、连续函数的基本性质,二、初等函数的连续性,三、闭区间上连续函数的,性质,10/13/2024,2,一、函数连续性的基本性质,（一）连续性定义的等价形式：,10/13/2024,3,（二）连续函数的有界性：,10/13/2024,4,（三）连续函数的保号性：,10/13/2024,5,（四）连续函数的运算性质：,10/13/2024,6,（六）初等函数的连续性,初等函数在其定义区间上是连续的。,（五）关于反函数的连续性,结论：,10/13/2024,7,1.,基本初等函数的连续性,（,1,）由连续定义可验证基本初等函数：,例,10/13/2024,8,（,3,）用连续函数四则运算性质证明基本,初等函数,:,（,2,）用复合函数及反函数的连续性证明,基本初等函数,:,10/13/2024,9,2.,初等函数的连续性,由基本初等函数的连续性,运用连续,函数的四则运算、复合运算就推出所有,初等函数在其定义,区间,上处处连续,.,10/13/2024,10,解,非初等函数连续性问题举例,10/13/2024,11,10/13/2024,12,解,10/13/2024,13,10/13/2024,14,1.,有界性定理：,2.,最大最小值定理：,三、闭区间上连续函数的性质,10/13/2024,15,3.,零点定理：,10/13/2024,16,4.,介值定理：,推论：,10/13/2024,17,f(x),g(x),10/13/2024,18,证,构造辅助函数,介值定理的证明,10/13/2024,19,则有,且,10/13/2024,20,解,试算,根据代数基本定理三次多项式最多有三个实根,10/13/2024,21,证,10/13/2024,22,证,10/13/2024,23,10/13/2024,24,证,10/13/2024,25,证,10/13/2024,26,矛盾！,10/13/2024,27,导数与微分,10/13/2024,28,一、引言,两个典型背景示例,例,1,运动物体的瞬时速度,设,汽车,沿,t,轴作直线运动,若己知其运动,规律(路程与时间的函数关系)为,求在时刻 的瞬时速度.,10/13/2024,29,解,如果,极限,存在,这个极限值就是,汽车,的,瞬时速度.,10/13/2024,30,例,2,曲线的切线斜率问题,什麽是曲线的切线？,10/13/2024,31,10/13/2024,32,10/13/2024,33,
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